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1、侧视图正视图俯视图文科数学文科数学一选择题(一选择题(1212 5 5 分分=60=60 分)分)1.复数,则在复平面内对应点位于( )iz 21iz21221 zzz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设集合,则集合等于30|xxM043|2xxxNNM I( )A B C D10| xx10| xx30| xx30| xx3.渐近线是和且过点,则双曲线的标准方230xy-=230xy+=(6,6)程是( )AB CD22 134xy-=22 143yx-=22 1912xy-=22 11612yx-=4.某简单几何体的三视图如图所示,其正视图侧视图俯视图均为直角三角形,面积
2、分别是 , , ,则这个几何体的体积为124( )A B C 8 34 38D45. 幂函数的图象经过点( ))(xfy )2(),21, 4(f则AB C D41 212226. 已知向量p2, 3,q,6x,且/pq,则pq的值为( )A5 B13 C5 D13 7. 按如图所示的程序框图运算,若输出,则输入的 的取值范3ba围是A, B (6,19 C, D (6,19)6()19()8.设表示与中的较大者,则的最小值为 )(xf2x232 xx)(xfA0 B2 C D不存在419. ,下列结论中正确的是( )xxxfcossin)(A 函数为偶函数 B函数最小正周期为 )(xf)(x
3、f2C 函数的图象关于原点对称 D函数的最大值为)(xf)(xf110.有两个等差数列na、nb,若3122121 nn bbbaaann LL,则33 baA. 67B.811 C. 913D.9811. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示) ,则甲、乙两人得分的中位数之和是( )A62B63C64D6512. 若关于 的不等式有实数解,则实数 的取值x2124xxaaa范围为( )A B C D(,1)(3,)U(1,3)(, 3)( 1,) U( 3, 1)二填空题(二填空题(4 4 5 5 分分=20=20 分)分)13. 双曲线的渐近线方程为_.224312
4、xy 14.已知点P(x,y)的坐标满足条件,那么的最大值1110xyxy 22xy等于 15. 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品产品数量之比依次G33Oy为 235,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,已 知 A 种型号产品共抽取了 16 件,那么此样本的容量 n 16.函数dcxbxaxxf23)(的图像如图,)(/xf为函数)(xf的导函 数,则不等式0)/xfx(的解集为 。 三解答题(共三解答题(共 7070 分)分) 17. (本小题共(本小题共 1212 分)分) 设函数的最大值为,最)(cossin322cos)(RxxxxxfM 小正周期为 .T ()求、
5、; MT ()若有 10 个互不相等的正数满足ix),10, 2 , 1(10,)(LixMxfii且求的值.1210xxxL18. (本小题共(本小题共 1212 分)分)将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为 5 的概率;(2)两数中至少有一个奇数的概率;(3)以第一次向上点数为横坐标 x,第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x,y)在圆 x2+y2=15 的内部的概率19. (本小题共(本小题共 1212 分)分)如图所示,矩形 ABCD 中,AD平面ABE,AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的点,且 BF平面 ACE (16 题)(1)求证:AE平面 BC
6、E;(2)求证:AE平面 BFD;20. (本小题共(本小题共 1212 分)分)已知曲线c上任意一点 P 到两个定点 F1(-3,0)和 F2(3,0)的距离之和为 4(1)求曲线c的方程;(2)设过(0,-2)的直线l与曲线c交于 C、D 两点,且OODOC(0 为坐标原点) ,求直线l的方程21. (本小题共(本小题共 1212 分)分)已知函数32( )(1)(5)f xxkxkx,其中kR (I)若函数( )f x有三个不同零点,求k的取值范围;(II)若函数( )f x在区间(0,3)上不是单调函数,求k的取值范围.22.( (本小题满分本小题满分 1010 分)分)注:考生可在下
7、列三题中任选一题作答,多注:考生可在下列三题中任选一题作答,多选者按先做题评分。选者按先做题评分。(1 1). 几何证明选讲几何证明选讲如图,AB 是O 的直径,弦 BD、CA 的延长线相交于点 E,EF 垂直BA 的延长线于点 F求证:(1)DFADEA;(2)AB2=BEBD-AEAC.(2 2).坐标系与参数方程坐标系与参数方程 已知直线 的极坐标方程是以极点为平面直角坐lcossin10 标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在曲线上求一点,使它到直线 的距离最小,并求1 cos:sinxCy (为参数) l 出该点坐标和最小距离(3 3).不等式选讲不等式选讲已知均
8、为正实数,且., ,a b c1abc求的最大值.414141abc 牙克石林业一中 2011-2012 学年高三年级第四次模拟考试数学试卷数学试卷( (文文) )参考答案参考答案命题时间:2012.2 命题人:陈海忠一选择题(一选择题(1212 5 5 分分=60=60 分)分)二填空题(二填空题(4 4 5 5 分分=20=20 分)分)13. 14. 15. 80 16. xy3322)3, 0()3,( 三解答题(共三解答题(共 7070 分)分)18. 解: 将一颗骰子先后抛掷 2 次,此问题中含有 36 个等可能基本 事件 1 分(1)记“两数之和为 5”为事件 A,则事件 A 中
9、含有 4 个基本事件,所以 P(A)=41 369;答:两数之和为 5 的概率为1 9 4 分(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件 B,则事件 B 与“两数均为偶数”为对立事件,所以 P(B)=931364;答:两数中至少有一个奇数的概率3 4 8 分(3)基本事件总数为 36,点(x,y)在圆 x2+y2=15 的内部记为事件 C,则 C 包含 8 个事件,所以 P(C)=82 369答:点(x,y)在圆 x2+y2=15 的内部的概率2 9 12 分19. 解:(1)证明:AD 平面ABE,/ADBC,BC 平面ABE,则AEBC -3分又BF Q平面ACE,则AEBFAE平面BCE -
10、6 分(2)由题意可得G是AC的中点,连接FGBF Q平面ACE,则CEBF,而BCBE,F是EC中点 -9 分在AEC中,/FGAE,/AE平面BFD -12 分20. 解:(1)根据椭圆的定义,可知动点M的轨迹为椭圆, 1 分其中2a ,3c ,则221bac 2 分所以动点M的轨迹方程为2 214xy4 分(2)当直线l的斜率不存在时,不满足题意5 分当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为2ykx,设11(,)C xy,22(,)D xy,0OC ODuuu r uuu r,12120x xy y6 分112ykx,222ykx,2 1212122 ()4y yk xxk xx 2 12
11、12(1)2 ()40kx xk xx 7分由方程组2 21,4 2.xyykx 得221416120kxkx则12216 14kxxk,12212 14xxk,9分代入,得2 22121612401414kkkkk即24k ,解得,2k 或2k 11 分所以,直线l的方程是22yx或22yx 12 分21. 解: (I)因为(0)0f,所以函数2( )(1)(5)f xx xkxk有三 个不同零点的充要条件是关于x的方程2(1)(5)0xkxk有两个不 相等的非零实根,1 分即2250,5,113(3)(11)0(1)4(5)0kkkkkkk ,且5k .故k的取值范围是11, 5( 5,
12、3).U5 分(II)解法一: 232(1)(5)fxxkxk,函数( )f x在区间(0,3)上不是单调函数的充要条件是关于x的方程 232(1)(5)0fxxkxk有两个不相等的实数根,且至少有一个实数根在区间(0,3)内. 7 分 (2)若 050fk,则5,k 23123 (4)fxxxx x.方程 0fx的两个实根0,4均不在区间(0,3)内,所以5.k 8 分(3)若 37260fk,则26,7k 13(3)()7fxxx.方程 0fx在区间(0,3)内有实根1 7,所以k可以为26.79分 (4)若方程 0fx有一个实根在区间(0,3)内,另一个实根在区间 0,3外,则 030f
13、f,即26(5)(726)0, 5.7kkk 10 分(5)若方程 0fx在区间(0,3)内有两个不相等的实根,则2(3)726026 7(0)502652.1037813 (2)(7)04(1)12(5)0fkkfk kkk k kkkk 11 分综合得k的取值范围是5, 2 .12 分(II)解法二: 232(1)(5)fxxkxk,函数( )f x在区间(0,3)上不是单调函数的充要条件是关于x的方程232(1)(5)0xkxk 在区间(0,3)上有实根且24(1)12(5)0.kk 7 分 关于x的方程232(1)(5)0xkxk在区间(0,3)上有实根的充要条件 是 0,3 ,x 使得2(