《高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.3 平面向量的数量积与平面向量的应用课件 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.3 平面向量的数量积与平面向量的应用课件 理 新人教A版（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考情概览备考定向5.3平面向量的数量积与平面向量的应用考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-2-2-2-2-知识梳理考点自测1.平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0.(2)几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.|a|b|cos 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-3-3-3-3-知识梳理考点自测2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),为向
2、量a,b的夹角.(1)数量积:ab=|a|b|cos = .x1x2+y1y2 (5)已知两非零向量a与b,abab=0;abab=|a|b|. (6)|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立),即x1x2+y1y2=0 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-4-4-4-4-知识梳理考点自测3.平面向量数量积的运算律(1)ab=ba(交换律).(2)ab=(ab)=a(b)(结合律).(3)(a+b)c=ac+bc(分配律).考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-5-5-5-5-知识梳理考点自测考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-6-6-6-6-知识梳理考
3、点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)一个非零向量在另一个非零向量方向上的投影为数量,且有正有负.()(2)若ab0,则a和b的夹角为锐角;若ab0,则a和b的夹角为钝角.()(3)若ab=0,则必有ab.()(4)(ab)c=a(bc).()(5)若ab=ac(a0),则b=c.() 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-7-7-7-7-知识梳理考点自测234152.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=()A.-8B.-6C.6D.8 答案解析解析关闭由题意可
4、知,a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8,故选D. 答案解析关闭D考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-8-8-8-8-知识梳理考点自测23415A.30B.45C.60D.120 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-9-9-9-9-知识梳理考点自测234154.(2017全国,理13)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-10-10-10-10-知识梳理考点自测234155.已知
5、向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,则m=. 答案解析解析关闭ab,ab=(-2,3)(3,m)=-23+3m=0,解得m=2. 答案解析关闭2考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-11-11-11-11-考点1考点2考点3例1(1)(2017浙江,10)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3(2)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-12-1
6、2-12-12-考点1考点2考点3思考求向量数量积的运算有几种形式?解解题题心得心得1.求两个向量的数量积有三种方法:(1)当已知向量的模和夹角时,利用定义求解,即ab=|a|b|cos (其中是向量a与b的夹角).(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.(3)利用数量积的几何意义.数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.2.解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可利用向量的加减运算或数量积的运算律化简.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.考情概览备考定向必备知识预
7、案自诊关键能力学案突破-13-13-13-13-考点1考点2考点3对对点点训练训练1(1)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则值为()答案: (1)B(2)C 考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-14-14-14-14-考点1考点2考点3考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-15-15-15-15-考点1考点2考点3考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-16-16-16-16-考点1考点2考点3 (2)(2017浙江,15)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a
8、-b|的最小值是,最大值是.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-17-17-17-17-考点1考点2考点3考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-18-18-18-18-考点1考点2考点3考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-19-19-19-19-考点1考点2考点3思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?解解题题心得心得1.求向量的模的方法:(1)公式法,利用 及(ab)2=|a|22ab+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算;(2)几何法,先利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解.2.求向量模的最值(或范围)
9、的方法:(1)求函数最值法,把所求向量的模表示成某个变量的函数再求最值(或范围);(2)数形结合法,弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-20-20-20-20-考点1考点2考点3对对点点训练训练2(1)(2017山东潍坊一模)已知向量a,b,|a|=2,|b|=1,且(a+b)a,则|a-2b|=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-21-21-21-21-考点1考点2考点3思考两个向量数量积的正负与两个向量的夹角有怎样的关系? 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情概览备考定向必备知识
10、预案自诊关键能力学案突破-22-22-22-22-考点1考点2考点3考向2平面向量a在b上的投影例4已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)(2a+b)=9.(1)求向量a与b的夹角;(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影. 答案 答案关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-23-23-23-23-考点1考点2考点3考向3求参数的值或范围例5(2017天津,理13)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2,若思考两向量的垂直与其数量积有何关系? 答案解析解析关闭 答案解析关闭考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-24-24-24-24-考点1考点2考点3解题
11、心得解题心得1.数量积大于0说明不共线的两个向量的夹角为锐角;数量积等于0说明不共线的两个向量的夹角为直角;数量积小于0说明不共线的两个向量的夹角为钝角.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-25-25-25-25-考点1考点2考点3对对点点训练训练3(1)(2017山西晋中二模,理13)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是.(2)已知非零向量a,b满足|a|=2,且|a+b|=|a-b|,则向量b-a在向量a方向上的投影是.(3)(2017山东,理12)已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若 e1-e2与e1+e2的夹角为60,则
12、实数的值是.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-26-26-26-26-考点1考点2考点3考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-27-27-27-27-考点1考点2考点3考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-28-28-28-28-考点1考点2考点31.平面向量的坐标表示与向量表示的比较:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),是向量a与b的夹角.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-29-29-29-29-考点1考点2考点32.计算数量积的三种方法:定义、坐标运算、数量积的几何意义,要灵活选用,与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用.3.利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.考情概览备考定向必备知识预案自诊关键能力学案突破-30-30-30-30-考点1考点2考点31.根据两个非零向量夹角为锐角或钝角与数量积的正、负进行转化时,不要遗漏向量共线的情况.2.|ab|a|b|当且仅当ab时等号成立.3.注意向量夹角和三角形内角的关系.
