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1、第三单元第三单元 比比 例例1 1、比例的意义和基本性质、比例的意义和基本性质第一课时教学内容:P3234 比例的意义和基本性质教学目的:1、使学生理解比例的意义和基本性质,能正确判断两个比是否能组成比例。2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重点;比例的意义和基本性质教学难点:应用比的基本性质判段两个数能否成比例,并正确的组成比例。教学过程: 一、回顾旧知,复习铺垫1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的
2、名称。 2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?教师板书出下面几组比,让学生求出它们的比值。12:16 : 4.5:2.7 10:643 81学生求出各比的比值后,再提问:哪两个比的比值相等?(4.5:2.7 的比值和 10:6 的比值相等。)教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5:2.710:6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义) 二、引导探究,学习新知1、教学比例的意义。(1)出示 P32 例 1。每面国旗的长和宽的比分别是多少?指名分别算出一面国旗长和
3、宽的比。5: 2.4:1.6 60:40 15:10310每面国旗长和宽的比值有什么关系?(都相等)5:=2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40310象这样表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可以写成:= =4060 1015 6 . 1 4 . 24060(2)我们也学过不同的两个量也可以组成一个比,如:一辆汽车第一次 2 小时行驶 80 千米,第二次 5 小时行驶 200 千米。列表如下:时间(时)25路程(千米)80200指名学生读题。 教师:这道题涉及到时间和路程两个量的关系,我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间,单位“时”,第二栏表示路程,单位“
4、千米”。 这辆汽车第一次 2 小时行驶多少千米?第二次 5 小时行驶多少千米?(边问 边填写表格。)“你能根据这个表,分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答,板书:第一次所行驶的路程和时间的比是 80:2第二次所行驶的路程和时间的比是 200:5让学生算出这两个比的比值。指名学生回答,教师板书:80:240,200:540。让学生观察这两个比的比值。再提问:你们发现了什么?”(这两个比的比值都是 40,这两个比相等。)教师说明:因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来组成比例。(板书:80:2200:5)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。指着比例式 4.5:2.
5、710:6 提问: “谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书:表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。“从比例的意义我们可以知道,比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?”根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断 10:12 和 35: 42 这两个比能不能组成比例,先要算出 10: 12,35:
6、42,所以 65 6510:12=35:42。(以上举例边说边板书。) (3)比较“比”和“比例”两个概念。教师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?引导学生从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。(4)巩固练习。用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。(能,就用张开拇指和食指表示;不能就用两手的食指交叉表示。) 6:3 和 12:6 35:7 和 45:9 20:5 和 16:8 0.8:0.4 和0.3:0.6 学生判断后,指名说出判断的根据。做 P33“做一做”。让学
7、生看书,不抄题,直接把能组成比例的两个比写在练习本上,教师边巡视边批改,对做得不对的,让他们说说是怎样做的,看看自己做得对不对。给出 2、3、4、6 四个数,让学生组成不同的比例(不要求举全)。P36 练习六的第 12 题。对于能组成比例的四个数,把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。第 4 小题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式。 2、教学比例的基本性质(1)教学比例各部分的名称。教师:同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书 P34,看看什么叫比例的项、外项、内项。指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
8、(2)教学比例的基本性质。教师:我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书:比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书:两个外项的积是 805400两个内项的积是 2200400“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书:8052200“是不是所有的比例都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。通过计算,大家发现所有的比例式都有这个共同的规律,谁能用一句话把这个规律说出来?最后教师归纳并板书出:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。“如果把比例写成分数形式,
9、比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着 80:2200:5)教师边问边改写成:=280 5200“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?” “因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。3巩固练习。前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。 学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 (1)应用比例的基本性质判断 3:4 和 6:8 能不能组成比例。(2)P34“做一做”。 三、巩
10、固深化,拓展思维1、说说比和比例有什么区别?2、填空5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=( ):43、先应用比例的意义,再应用比例的基本性质,判断下面那组中的两个比可以组成比例。(1) 6:9 和 9:12 (2)1.4:2 和 7:10 (3) 0.5:0 .2 和:85414、下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。2 、3 、4 和 6四、全课小结,提高认识通过这节课,我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么? 五、课堂练习,辅助消化P3637 第 36 题。六、课外补充,拓展延伸新课标第一网1、判断。(1)如果 3
11、a=5b,那么 5:a=3:b。(2):和:中,能与:组成比例的是:。51 31 61 41 2710 95 61 41(3)在一个比例中,两个外项分别是 7 和 8,那么两个内项的和一定是 15。2、用、8、12 四个数分别作为比例的项,你能组成几个比例?21 313、请你用 20 以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。53第二课时第二课时 教学内容:P3537 解比例教学目的:1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。2、通过合作交流、尝试练习,提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。3、培养学生的知识迁移的能力,增强学生的合作意识。教学重点:使学生掌握解比例的方
12、法,学会解比例。教学难点:引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。教学过程:一、回顾旧知,复习铺垫1、上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例?为什么?6:3 和 8:4 :和:92 31 154 533、这节课我们继续学习有关比例的知识,学习解比例。(板书课题) 二、引导探索,学习新知 1、什么叫解比例?我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。解比例要
13、根据比例的基本性质来解。2、教学例 2。(1)把未知项设为 X。解:设这座模型的高是 X 米。(2)根据比例的意义列出比例:X:320=1:10(3)让学生指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项。根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?3x815。这变成了什么?(方程。)教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数 X 的值。因为解方程要写“解:”,所以解比例也应写“解:”。(4)学生说,教师板书解比例的过程。教师:从刚才解比例的过程,可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数 x。 3、教学例 3。出示例
14、 3:解比例=5 . 2 5 . 1X6提问:“这个比例与例 2 有什么不同?”(这个比例是分数形式。)这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,变成方程来求解吗?学生回答后,教师说明在写方程时,含有未知数的积通常写在等号的左边,然后板书:1.5X2.56 让学生在课本上填出求解过程。解答后,让他们说一说是怎样解的。4、总结解比例的过程。刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)变成方程以后,再怎么做?(根据以前学过的解方程的方法求解。)从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)5、P35“做
15、一做”。学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做的。三、巩固深化,拓展思维 P37 第 7 题。四、全课小结,提高认识什么叫解比例?解比例的根据是什么?解比例的书写格式应注意什么?五、课堂练习,辅助消化P3738 第 811 题。六、课外补充,拓展延伸1、P38 第 12、13 题。2、4:8=12:24,如果将第二项减少 1,要使比例成立,则第四项减少多少?3、把两个比值都是的比组成比例,已知比例的两个内项都是 15,请53分别求出这个比例的两个外项,并写出比例。4、一个比例的四个项都是大于 0 的整数,它的两个比的比值都是,21且第一项比第二项少 3,第三项是第一项的 3 倍。请写出这个比
16、例。2 2、正比例和反比例的意义、正比例和反比例的意义第一课时第一课时教学内容:P3941 成正比例的量教学要求:1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。2、培养学生概括能力和分析判断能力。3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。教学重点:成正比例的量的特征及其判断方法。教学难点:理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律.教学过程:一、四顾旧知,复习铺垫1、已知路程和时间,求速度2、已知总价和数量,求单价3、已知工作总量和工作时间,求工作效率二、引导探索,学习新知1、教学例 1:出示:一列火车 1 小时行驶 90 千米,2 小时行驶 180 千米,3 小时行驶 270 千米,4 小时行驶 360 千米,5 小时行驶 450 千米,6 小时行驶 540 千