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1、海淀区高三年级第一学期期末练习海淀区高三年级第一学期期末练习数数 学学 （理科） 2013.12013.1本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题列出的四个选项在每小题列出的四个选项中中, ,选出符合题目要求的一项选出符合题目要求的一项. .1. 复数化简的结果为2 1iA. B. C. D.1i1i 1i1i 2.已知直线（ 为参数）与圆（为参数） ，则直线 的倾2,
2、:2xtlyt t2cos1,:2sinxCy l斜角及圆心的直角坐标分别是 CA. B. C. D.,(1,0)4,( 1,0)43,(1,0)43,( 1,0)43.向量, 若,则实数的值为 (3,4),( ,2)xab|a baxA. B. C. D.11 21 314.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出 p24的的值分别为 , n SA. B.4,30nS5,30nSC. D.4,45nS5,45nS5.如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，PCOCPOO,A B弦垂直于. 则下面结论中，错误的结论是 CDABE. B. BECDEAACEACP C. D.2DEOE
3、 EP2PCPA AB6.数列满足（且） ，则“”是“数列 na111,nnaar ar *,nrNR0r 1r 成等差数列”的 naA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件新- 课-标- 第-一- C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件开始 10nS， Sp 是 输入 p 结束 输出n，S nSS3+=否 1nn EDABOCP7. 用数字组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数0,1,2,3的个数为A. B. C. D. 144120108728. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有 6 个不同的2222:1(0)xyCabab 12,F FC点，使得为等腰
4、三角形，则椭圆的离心率的取值范围是P12FF PCA. B. C. D.1 2( , )3 31( ,1)22( ,1)31 11( , )( ,1)3 22U二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分. .9. 以为渐近线且经过点的双曲线方程为_.新|课 |标 |第 |一| 网yx (2,0)10.数列满足且对任意的，都有，则的前na12,a *,Nm nn m n maaa3_;a na项和_.nnS 11. 在的展开式中，常数项为_.(用数字作答)261(3)xx12. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图DA
5、BC所示，则棱的长为_.BD13. 点在不等式组 表示的平面区域内，( , )P x y0, 3, 1x xy yx 若点到直线的最大距离为，则( , )P x y1ykx2 2_.k 14. 已知正方体的棱长为 ，动点在正方体表面上运1111ABCDABC D1P1111ABCDABC D动，且（） ，记点的轨迹的长度为，则_;PAr03rP( )f r1( )2f关于 的方程的解的个数可以为_.（填上所有可能的值）.r( )f rk三、解答题三、解答题: : 本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明, , 演算步骤或证明演算步骤
6、或证明过程过程. .15. （本小题满分 13 分）已知函数，三个内角的对边分别21( )3sincoscos2222xxxf x ABC, ,A B CDABC 22 主 主 主2 34主 主 主为. , ,a b c（I）求的单调递增区间；( )f x（）若，求角的大小.()1,f BC3,1abC16.（本小题满分 13 分）新 课 标 第 一 网汽车租赁公司为了调查 A,B 两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各 100 辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A 型车出租天数1234567 车辆数51030351532 B 型车出租天数1234567 车
7、辆数1420201615105（I）从出租天数为 3 天的汽车（仅限 A,B 两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好 是 A 型车的概率； （）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天 数恰好为 4 天的概率； （）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从 A，B 两种车型中购买 一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.17. （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱中，111ABCABC90BAC是中点.12,ABACAAEBC（I）求证：平面；1/ /AB1AEC（II）若棱上存在一点，满足，求的长
8、；1AAM11B MC EAM（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.1AEC11ABB AEC1B1A1CBA18. （本小题满分 13 分）已知函数e( ).1ax f xx（I） 当时,求曲线在处的切线方程；w W w .x K b 1.c o M1a ( )f x(0,(0)f（）求函数的单调区间.( )f x19. （本小题满分 14 分）已知是抛物线上一点，经过点的直线 与抛物线交于2,2E2:2C ypx(2,0)lC两点（不同于点） ，直线分别交直线于点.,A BE,EA EB2x ,M N（）求抛物线方程及其焦点坐标；（）已知为原点，求证：为定值.OMON20. （本小题满分
9、13 分）已知函数( )f x的定义域为(0,)，若( )f xyx在(0,)上为增函数，则称( )f x为“一阶比增函数” ；若2( )f xyx在(0,)上为增函数，则称( )f x为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2. ()已知函数，若1( ),f x 且2( )f x ，求实数的取值范围；32( )2f xxhxhxh()已知0abc，1( )f x 且( )f x的部分函数值由下表给出，xabcabc( )f xddt4求证：；(24)0ddt ()定义集合2( )|( ),(0,)( ),f xf xkxf xk 且存
10、在常数使得任取,请问：是否存在常数M，使得( )f x，(0,)x ，有( )f xM成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由. 新课 标第 一 网海淀区高三年级第一学期期末练习数数 学学 （理）（理）参考答案及评分标准参考答案及评分标准 201320131 1说明：说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. .一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）题号12345678答案ACABDA CD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, , 有两空的小题，第一空有两空的
11、小题，第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分，分，共共 3030 分）分）三、解三、解答题答题( (本本大题共大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分) )15 （本小题满分 13 分）解：（I）因为21( )3sincoscos2222xxxf x 9224xy1018; 22n11. 13512 4 2 13 1143; 0,2,3,443cos1sin222 3sincos2121xxxx6 分 sin()6x又的单调递增区间为， sinyx2 ,2 22kk（）()Zk 所以令 2 2 262kxk解得 22 2 33kxk所以函数的单调增区间为， 8 分( )f
12、x2(2 ,2 ) 33kk()Zk () 因为所以，()1,f BCsin()16BC又，(0,)BC 7(,)666BC所以，,623BCBC所以 2 3A 10 分由正弦定理 sinsinBA ba把代入，得到 3,1ab1sin2B 12 分又，所以，所以 ,baBA 6B 6C 13 分16.（本小题满分 13 分） 解：（I）这辆汽车是 A 型车的概率约为3A 3A,B出租天数为天的型车辆数 出租天数为天的型车辆数总和300.63020这辆汽车是 A 型车的概率为 0.6 3 分（II）设“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为 天” ，iAi“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天” ，其中jBj,1,2,3,.,7i j 则该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率为132231132231()()()()P ABA BA BP ABP A BP A B5 分7 分132231() ()() ()() ()P A P BP A P BP A P B52010203014 100 100100 100100 100 9 125该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率为9 1259 分 （）设为 A 型车出
