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1、20132013 年高三教学测试（一）年高三教学测试（一）理科数学试题卷理科数学试题卷注意事项：1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名；2. 本试題卷分为第 1 卷（选择題）和第 卷（非选择題）两部分，共 6 页，全卷满 分 150 分，考试时间 120 分钟.参考公式：如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式 P ABP AP BVSh如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 P A BP AP B棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 1 3VShn次独立重复试验中事件A恰
2、好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 1,0,1,2,n kkk nnP kC pkknL棱台的体积公式球的表面积公式 24SR11221 3Vh SS SS球的体积公式 34 3VR其中12,S S分别表示棱台的上底、下底面积，其中R表示球的半径 h表示棱台的高第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 5050 分）分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 若 i 为虚数单位，则复数=ii 11A. i B. -iC. D.- i 2i 22. 函数的最小正周期是xxxfcos).2sin
3、()(A. B. C. 2D. 423.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. OB. -1C. D. 23474. 已知 , 是空间中两个不同平面，m , n 是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是A. 若 m/n m 丄, 则 n 丄 B. 若 m/ , 则 m/nC. 若m丄 , m 丄， 则 /D. 若 m 丄 , m 则 丄 5. 已知函数下列命题正确的是 0),(0),(21 xxfxxfA. 若是增函数，是减函数，则存在最大值)(1xf)(2xf)(xfB. 若存在最大值，则是增函数，是减函数)(xf)(1xf)(2xfC. 若,均为减函数，则是减函数)(1xf)(2
4、xf)(xfD. 若是减函数，则,均为减函数)(xf)(1xf)(2xf6. 已知a,bR,a.bO,则“a0,b0” 是“”的abba 2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知双曲线 c: ,以右焦点 F 为圆心，|OF|为半径的圆交双)0( 12222 baby ax曲线两渐近线于点 M、N (异于原点 O),若|MN|=,则双曲线 C 的离心率 是a32A. B. C. 2D. 2313 8. 已知，则下列命题正确的是20 xA.若则. B.若，则xxsin1xxsin1xxsin1xxsin1C. 若，则 D 若，则xxsin1xxsin1
5、xxsin1xxsin19. 如图，给定由 10 个点（任意相邻两点距离为 1)组成的 正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是A. 13B. 14C. 15D. 1710. 已知函数 f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合 A = x 丨 f(x)=0, B = x|f(f(x)= 0,若且存在 x0B，x0A 则实数 b 的取值范围是 BAA B b0 时，f(x)= log2(x+ 3), 则 f(-1)=_12. 已知实数 x,y 满足则 z = 2x+y 的最小值是_2122xyxyx13. 个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_14.
6、 设(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a6(x+1)6,则 a0+a1+a2+a6 的值为_15. 一盒中有 6 个小球，其中 4 个白球，2 个黑球从盒中一次任取 3 个球，若为黑球则放 回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值 E(X) =_.16. 若是两个非零向量，且，则与的夹角ba, 1 ,33|,|bababba 的 取值范围是_. w W w .X k b 1.c O m17. 己知抛物线 y2=4x 的焦点为 F,若点 A, B 是该抛物线上的点，线段2AFBAB 的中点 M 在抛物线的准线上的射影为 N,则的最大值为_.| ABMN三、
7、解答题:本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟18. (本题满分 14 分）在 ABC 中，a,ba,b,c 分 别 是 角A , B , C所 对 的 边， 且a=c + 21bcosC . .(I I )求角B的大小(II) 若，求 b 的最小值.3ABCS19. (本题满分 14 分）已知等差数列an的公差不为零，且 a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列( I ) 求数列an的通项公式：(II)若数列bn满足 b1+2b2+4b3+2n-1bn=an且数列bn的前 n 项和 Tn 试比较 Tn与的大小113 nn20. (本题满分 15 分）如
8、图，直角梯形 ABCD 中，AB/CD， = 90 , BC = CD = ,AD = BCD2BD：EC丄底面 ABCD, FD 丄底面 ABCD 且有 EC=FD=2.(I )求证：AD丄 BF :(II )若线段 EC 上一点 M 在平面 BDF 上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角 B-MF-C 的余弦值.新| 课 |标|第 |一| 网21 (本题满分 15 分）已知椭圆 C: 的左、右焦点分别为 F1，F2, O为原点.1222 yx(I)如图，点 M 为椭圆 C 上的一点，N 是 MF1的中点，且 NF2丄 MF1,求点 M 到 y 轴的距离；(II)如图，直线 l: ：y=k
9、+ m 与椭圆 C 上相交于 P,G两点，若在椭圆 C 上存 在点 R,使OPRQ 为平行四边形，求 m 的取值范围.22. (本题满分 14 分）已知函数xaxaxxfln) 12()22(21)(2(I )求 f(x)的单调区间；(II)对任意的，恒有，求正2 , 1 ,25,2321xxa|211|)(| )(|121xxxfxf实数的取值范围.三、解答题（本大题共 5 小题，第 1820 题各 14 分，第 21、22 题各 15 分，共 72 分）18解：（）由正弦定理可得：CBCAcossinsin21sin ， 2 分又因为)(CBA ，所以)sin(sinCBA ， 4 分可得
10、CBCCBCBcossinsin21sincoscossin ， 6 分即21cos B .所以3 B7 分（） 因为 3 ABCS，所以 33sin21 ac，所以4 ac10 分由余弦定理可知：acacacaccab 222212 分所以42 b，即2 b，所以b的最小值为 2 14 分19解：（）在等差数列中，设公差为)0( dd，由题 532 251 aaaa， 52)()4(12 111 dadadaa， 3 分解得： 211 da. 4 分 122)1(1)1(1 nndnaan. 5 分 （）nnnabbbb 1 321242L20解：（）证明：DCBC ，且2 CDBC，X k
11、 B 1 . c o m2 BD且o45 BDCCBD； 1 分 又由DCAB /，可知o45 CBDDBA2 AD，ADB 是等腰三角形，且o45 DBADAB，o90 ADB，即DBAD ； 3 分 FD底面 ABCD 于 D， AD平面 ABCD，DFAD ， 4 分 AD平面 DBF.又 BF平面 DBF，可得BFAD . 6 分 （）解：如图，以点 C 为原点，直线 CD、CB、CE 方向为 x、y、z 轴建系.可得)0 ,2,22(),2 , 0 ,2(),0 ,2, 0(),0 , 0 ,2(AFBD， 8 分 又 N 恰好为 BF 的中点， )1 ,22,22(N . 9 分
12、设), 0 , 0(0zM，)1 ,22,22(0zMN .yACMEDBM N20 题解答题解答xz又 00DFMNBDMN，可得10 z.故 M 为线段 CE 的中点. 11 分 设平面 BMF 的一个法向量为),(1111zyxn ，且)2,2,2( BF，)1 ,2, 0( BM，由 0011nBMnBF可得 02022211111zyzyx，取 213111zyx得)2, 1 , 3(1 n. 13 分 又平面 MFC 的一个法向量为)0 , 1 , 0(2 n， 14 分 63,cos2121 21 nnnnnn.故所求二面角 B-MF-C 的余弦值为63. 15 分 21解（）)0, 1(1 F， 1 分 设),(00yxM，则1MF的中点为)2,21(00yxN ， 2 分21NFMF ，021 NFMF，即0)2,23(), 1(00 00 yxyx ， 3 分0322 002 0 yxx（1） 4 分 w W w .x K b 1.c o M又有122 02 0 yx， （2）由（1） 、 （2）解得2220 x（2220 x舍去）
