《2013九年级数学上相似二次函数期末复习题及答案解析-新课标人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013九年级数学上相似二次函数期末复习题及答案解析-新课标人教版（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学九年级数学二次函数二次函数综合练习题综合练习题一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题）1 （2013雅安）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3）三点，其顶点为 D，对称轴是直线 l，l 与 x 轴交于点 H （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点，求PBC 周长的最小值； （3）如图（2） ，若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A、D 不重合） ，过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m，ADF 的面积为 S 求 S 与 m
2、的函数关系式； S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标； 若不存在，请说明理由2 （2013孝感）如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 BC 上，若AEF=90，且 EF 交正方形外角的 平分线 CF 于点 F （1）图 1 中若点 E 是边 BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明 AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并 指出是哪两个三角形全等（不要求证明） ； （2）如图 2，若点 E 在线段 BC 上滑动（不与点 B，C 重合） AE=EF 是否总成立？请给出证明；在如图 2 的直角坐标系中，当点 E 滑动到某处时，点 F 恰好落在抛物线
3、y=x2+x+1 上，求此时点 F 的坐标3 （2013铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年 1 月起安装使用回收净化设备（安装时间不计） ，这样既改善 了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润的月平均值 w（万元）满足 w=10x+90 （1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和为 y，请写出 y 与 x 的函数关系式 （2）请问前多少个月的利润和等于 1620 万元？4 （2013泰州）已知：关于 x 的二次函数 y=x2+ax（a0） ，点 A（n，y1） 、B（n+1，y2） 、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中 n 为正
4、整数（1）y1=y2，请说明 a 必为奇数； （2）设 a=11，求使 y1y2y3成立的所有 n 的值； （3）对于给定的正实数 a，是否存在 n，使ABC 是以 AC 为底边的等腰三角形？如果存在，求 n 的值（用含 a 的 代数式表示） ；如果不存在，请说明理由5 （2013十堰）已知抛物线 y=x22x+c 与 x 轴交于 AB 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线的顶点为 D 点，点 A 的坐标为（1，0） （1）求 D 点的坐标； （2）如图 1，连接 AC，BD 并延长交于点 E，求E 的度数；（3）如图 2，已知点 P（4，0） ，点 Q 在 x 轴下方的抛物线上，直线 PQ
5、交线段 AC 于点 M，当PMA=E 时，求点 Q 的坐标6 （2013晋江市）将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4） ，点 C 的坐标为（m，0） （m0） ，点 D（m，1）在 BC 上，将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平，使点 B 落在坐标平面内，设点 B 的对应点为 点 E （1）当 m=3 时，点 B 的坐标为 _ ，点 E 的坐标为 _ ； （2）随着 m 的变化，试探索：点 E 能否恰好落在 x 轴上？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由（3）如图，若点 E 的纵坐标为1，抛物线（a0 且 a 为常数）的顶点落在ADE 的内部，求a 的取值范围
6、7 （2013济南）如图 1，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于点 A，C，与 y 轴相交于点 B，连接 AB，BC，点 A的坐标为（2，0） ，tanBAO=2，以线段 BC 为直径作M 交 AB 与点 D，过点 B 作直线 lAC，与抛物线和M 的另一个交点分别是 E，F （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点 C 的坐标和线段 EF 的长；w W w .X k b 1.c O m （3）如图 2，连接 CD 并延长，交直线 l 于点 N，点 P，Q 为射线 NB 上的两个动点（点 P 在点 Q 的右侧，且不与 N 重合） ，线段 PQ 与 EF 的长度相等，连接 DP，C
7、Q，四边形 CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点 P 的坐标并直接写出四边形 CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由8 （2012湘潭）如图，抛物线的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知B 点坐标为（4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）试探究ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时 M 点的坐标9 （2012宁德）如图，矩形 OBCD 的边 OD、OB 分别在 x 轴正半轴和 y 轴的负半轴上，且 OD=10，OB=8，将矩 形的边 BC 绕点 B 逆时针
8、旋转，使点 C 恰好与 x 轴上的点 A 重合 （1）直接写出点 A、B 的坐标：A（ _ ， _ ） 、B（ _ ， _ ） ；（2）若抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、B 两点，则这条抛物线的解析式是 _ ；（3）若点 M 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，作 MNx 轴于点 N，问是否存在点 M，使AMN 与ACD 相 似？若存在，求出点 M 的横坐标；若不存在，说明理由；（4）当 x7 时，在抛物线上存在点 P，使ABP 得面积最大，求ABP 面积的最大值10 （2012眉山）已知：如图，直线 y=3x+3 与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交于 A 点，B 点在 x 轴上，
9、OAB 是等腰 直角三角形 （1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）若直线 CDAB 交抛物线于 D 点，求 D 点的坐标；X|k |B | 1 . c |O |m （3）若 P 点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标和 PAB 的最大面积；若没有，请说明理由11 （2012莱芜）如图，顶点坐标为（2，1）的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴交于A、B 两点 （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D，连接 AC、AD，求ACD 的面积； （3）点 E
10、为直线 BC 上一动点，过点 E 作 y 轴的平行线 EF，与抛物线交于点 F问是否存在点 E，使得以 D、E、F 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由12 （2012河池）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，以底边 BC 的垂直平分线和 BC 所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y= x2+ x+4 经过 A、B 两点（1）写出点 A、点 B 的坐标；（2）若一条与 y 轴重合的直线 l 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移，分别交线段 OA、CA 和抛物线于点 E、M 和点 P，连接 PA、PB设直线 l 移动的时间为 t（0t4）秒，求四
11、边形 PBCA 的面积 S（面积单位）与 t（秒） 的函数关系式，并求出四边形 PBCA 的最大面积； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使得PAM 是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由13 （2012贵港）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+3 的顶点为 M（2，1） ，交 x 轴于点 A、B两点，交 y 轴于点 C，其中点 B 的坐标为（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）设经过点 C 的直线与该抛物线的另一个点为 D，且直线 CD 和直线 CA 关于直线 CB 对称，求直线 CD 的解 析式；（3）在该抛物线的
12、对称轴上存在点 P，满足 PM2+PB2+PC2=35，求点 P 的坐标；并直接写出此时直线 OP 与该抛 物线交点的个数w W w .x K b 1.c o M14 （2012抚顺）如图，抛物线的对称轴是直线 x=2，顶点 A 的纵坐标为 1，点 B（4，0）在此抛物线上（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线对称轴与 x 轴交点为 C，点 D（x，y）为抛物线上一动点，过点 D 作直线 y=2 的垂线，垂足为 E用含 y 的代数式表示 CD2，并猜想 CD2与 DE2之间的数量关系，请给出证明； 在此抛物线上是否存在点 D，使EDC=120？如果存在，请直接写出 D 点坐标；如果不存在，
13、请说明理由15 （2012恩施州）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） ，C（2，3）两点，与 y 轴交于点N其顶点为 D （1）抛物线及直线 AC 的函数关系式； （2）设点 M（3，m） ，求使 MN+MD 的值最小时 m 的值； （3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作 EFBD 交抛物线于点 F， 以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由； （4）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值16 （2012大连）如图，抛
14、物线 y=ax2+bx+c 经过 A（，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，线段 BC 与抛物线的对称轴相交于 D该抛物线的顶点为 P，连接 PA、AD、DP，线段 AD 与 y 轴相交于点 E （1）求该抛物线的解析式； （2）在平面直角坐标系中是否存在点 Q，使以 Q、C、D 为顶点的三角形与ADP 全等？若存在，求出点 Q 的坐 标；若不存在，说明理由； （3）将CED 绕点 E 顺时针旋转，边 EC 旋转后与线段 BC 相交于点 M，边 ED 旋转后与对称轴相交于点 N，连 接 PM、DN，若 PM=2DN，求点 N 的坐标（直接写出结果） 17 （2012朝阳）已知，如图，在平
15、面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在 y 轴的正半轴上，A（0，2） ，B（1，0） （1）求点 C 的坐标； （2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点 P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求使 S 最大时点 P 的坐标； （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点 M，使得MPC（P 为上述（3）问中使 S 最大时的点）为等腰三角形？ 若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由18 （2013徐州）如图，二次函数 y= x2+bx 的图象与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E （1）请直接写出点 D 的坐标： _ ； （2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，求出这个最大值； （3）是否存在这样的点 P，使PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时PED 与正方形 ABCD 重 叠部分的面积；若不存在，请说明理由19 （2013台州）如图 1，已知直线 l：y=x+2
