数学：第十七章反比例函数全章教案（人教新课标八年级下）

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1、第十七章第十七章 反比例函数反比例函数1711 反比例函数的意义反比例函数的意义一、教学目标一、教学目标 1使学生理解并掌握反比例函数的概念 2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点二、重、难点 1重点：重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2难点：难点：理解反比例函数的概念 3难点的突破方法：难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第 11 章的正比例函数、一次函数 等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意

2、引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数 y，等xky 号右边是一个分式，自变量 x 在分母上，且 x 的指数是 1，分子是不为 0 的常数 k；看自变 量 x 的取值范围，由于 x 在分母上，故取 x0 的一切实数；看函数 y 的取值范围，因为k0，且 x0，所以函数值 y 也不可能为 0。讲解时可对照正比例函数 ykx（k0） ，比 较二者解析式的相同点和不同点。（3）（k0）还可以写成（k0）或 xyk（k0）的形式xky 1 kxy三、例题的意图分析三、例题的意图分析 教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题 出发，探索其中的数量关

3、系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的 概念，体会函数的模型思想。 教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要 加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函 数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例 3 是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一 定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入四、课堂引入 1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们

4、的一般形式是怎样的？ 2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析五、例习题分析 例 1见教材 P47分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以先设，再把 x2 和 y6 代入上式求出xky 常数 k，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例 1 （补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）3xy xy225 xyxy23（6） （7）yx431xy分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k 为常数，xky k0）的形式，这里（1） 、 （7）是整式， （4）的分母不是只单独含 x， （6）改写后是，分子

5、不是常数，只有（2） 、 （3） 、 （5）能写成定义的形式xxy31例 2 （补充）当 m 取什么值时，函数是反比例函数？23)2(mxmy分析：反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0） ，后一种写法xky 1 kxy中 x 的次数是1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m20 且 3m21，特别注 意不要遗漏 k0 这一条件，也要防止出现 3m21 的错误。 解得 m2例 3 （补充）已知函数 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时， y4；当 x2 时，y5 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）当 x2 时，求函数 y 的值 分析：此题函数 y

6、 是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意 分别设出 y1、 y2与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的 值。这里要注意 y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k， 要用不同的字母表示。略解：设 y1k1x（k10） ，（k20） ，则，代入数值求得 k12，xky2 2xkxky2 1k22，则，当 x2 时，y5xxy22 六、随堂练习六、随堂练习 1苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则 m 的取值是 28)3(mxmy

7、3矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ， 当 x3 时，y 5函数中自变量 x 的取值范围是 21 xy七、课后练习七、课后练习 已知函数 yy1y2，y1与 x1 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y0； 当 x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值 答案：答案：y41712 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标一、教学目标 1会用描点法画反比例函数的图象 2结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3体会函数的三种表

8、示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 2难点：难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 3难点的突破方法：难点的突破方法： 画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数（k0）自变量的取值范围是 x0，所以xky 取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的 图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带 着学生一起画，注意引导，及时纠错。 在探究反比例函数的性质时，可结合

9、正比例函数 ykx（k0）的图象和性质，来帮 助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强 调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数 k 的符号决定的；反之，双曲线 的位置和函数性质也能推出 k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 教材第 48 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步 熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识， 了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。 补充例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反

10、比例函数性质的简单 应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。 补充例 2 是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式（k0）中的几何意义。xky k四、课堂引入四、课堂引入 提出问题： 1一次函数 ykxb（k、b 是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例 函数 ykx（k0）呢？ 2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析五、例习题分析 例 2见教材 P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可 以“0”

11、为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样 便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无 限靠近两坐标轴例 1 （补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求 m 值，并32) 1(mxmy指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k0）自变量 x1 kxy的指数是1，二是根据反比例函数的性质：当图

12、象位于第二、四象限时，k0，则 m10，不要忽视这个条件略解：是反比例函数 m231，且 m1032) 1(mxmy又图象在第二、四象限 m10解得且 m1 则2m2m例 2 （补充）如图，过反比例函数（x0）的图xy1象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D， 连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S2， 比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定分析：从反比例函数（k0）的图象上任一点 P（x，y）向 x 轴、y 轴作垂线xky 段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积，由此可得 S1S2 ，故选

13、 BkxyS21六、随堂练习六、随堂练习1已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围xky3（1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大2函数 yaxa 与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）xay3在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作 x 轴、xky y 轴的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为 七、课后练习七、课后练习1若函数与的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是 xmy) 12(xmy32反比例函数，当 x2 时，y ；当 x2 时；y 的取值范围是 xy2； 当 x2 时；y

14、的取值范围是 3 已知反比例函数yaxa()226，当x 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式答案：答案：3 xya25,51712 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标一、教学目标 1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 2难点：难点：学会从图象上分析、解决问题 3难点的突破方法：难点的突破方法： 在前一节的基础上，可适当

15、增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的 图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方 法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、 解决问题。 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 教材第 51 页的例 3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解 析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到 “形” ，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。 教材第 52 页的例 4 是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分 析函数值 y 随 x 的变化情况，此过程是由“形”到“数” ，目的是为了提高学生从函数图象 中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。 补充例 1 目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函 数的增减性时，一定要注意强调在哪