《2013湖北省七市联考数学文试题含解析及答案高三试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013湖北省七市联考数学文试题含解析及答案高三试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷类型：B秘密启用前20132013 年湖北七市（州）高三年年湖北七市（州）高三年级联级联合考合考试试数数 学学 （ 文文 史史 类类 ）本试题共4页。全卷满分150分。考试用时120分钟。本科目考试时间：2013 年 4 月 18 日下午 15:0017：00祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在试题卷和答卡。用2B铅笔将答题 卡上试卷类型B后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑C 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择题的作答：用签字笔氪接答在答题卡上对应的答题区域
2、内。答在试题卷、草 稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=1，2，3 , BIA= 3, BUA=1，2，3，4，5，则集合 B 的子集 的个数为A. 6B. 7C. 8D. 92.命题“02,2xxRx”的否定是A 02,2xxRxB 02,2xxRxC 02,2xxRxD 02,2xxRx3.已知 a， 表示两个不同的平面，l 为a内的一条直线，则“a/ 是“l/”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不
3、充分也不必要条件4.函数 f(x)=2x-sinx 的零点个数为A.1 B. 2C. 3D. 45.不等式ab baxx1622 对任意a，b (0，+)恒成立，则实数 x 的取值范围是A. ( -2, 0)B. ( -, -2) U (0，+)C. ( -4，2)D. ( -，-4) U (2，+)6.如右图所示，程序框图输出的所有实数对 (x，y)所对应的点都在函数A.y =x + 1 的图象上B.y=2x 的图象上C.y=2x的图象上D.y=2x-1的图象上7在区间0, 上随机取一个数 x,则事件 “sinxcosx”发生的概率为A41B. 21C43D, 18.定义：函数f(x)的定义
4、域为D,如果对于任意的 x1D，存在唯一的 x2D，使得cxfxf)()(21(其中c为常数）成立，则称函数f(x)在D上的几何均值为c则 下列函数在其定义域上的“几何均值”可以为2的是A. y = x2 + 1 B. y = sinx + 3C. y=ex(e 为自然对数的底） D. y= |lnx|9.已知拋物线x2=4py(p0)与双曲线)0( 12222 baby ax有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为A, 215 B. 12 C. 13 D. 212 10.设 x,y 满足约束条件0, 002063yxyxyx，若目标函数 z =ax+by (
5、a0, b0)的最大值为8，点P为曲线)0(312xxy 上动点，则点P到点（a，b)的最小距离为A. 13137B. O C. 26137D. 1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置$书写不清，模棱两可均不得分.11.若53sin ，为第二象限角，则tan2=_12.设复数iiaz1其中 a 为实数，若 z 的实部为2，则z的虚部为_.13.已知正方形ABCD的边长为 1,则BDAB2=_.14. 某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了 lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布
6、直方图，由图可知中位数为:_现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出 1OO人作进一步调查，则月收入在3500，4000)(元）内应抽出_人.15.某三棱锥P-ABC的正视图为如图所示边长为2的正三角形，俯视图为等腰直角三角 形，则三棱锥的表面积是_.16挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn则其中：(I)L3= ；()Ln= 17.若直线 x=my-1 与圆 C:x2 +y2 +
7、 mx + ny + p = O 交于 A, B 两点，且 A，B 两点关于直线 y = x 对称，则实数 P 的取值范围为_.三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 (本小题满分12分)已知向量m=(3sin2x+2，cosx)，n=(1，2cosx)，设函数f(x)= mn(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间；()在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 A=3，b=f(65),ABC 的面积为23，求 a 的值19.(本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，已 知平面 AA1C1C 丄平面
8、ABCD，且 AB=BCCA=3， AD = CD =1(I)求证 ：BD丄AA1;(II)若四边形 ACC1A1是菱形，且ACA1=600， 求四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的体积.20.(本小题满分13分）数列an是公比为21的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列bn是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nbn+1(为常数，且1)(I)求数列an的通项公式及的值；()比较11 T+21 T+31 T+nT1与了21Sn的大小21.(本小题满分1 4分）在矩形ABCD中，|AB|=23，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、
9、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)若R、R分别在线段0F、CF上，且|OF|OR|=|OF|CR|=n1.()求证：直线ER与GR的交点P在椭圆：32x+2y=1上；()若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为32，求证：直线MN过定点22.(本小题满分14分）已知函数f ( x ） =ax3 + x2 - ax (Ra且a0a).(I) 若函数f(x)在-，-1)和（31，+)上是增函数在（31, 1 )上 是减函数，求A的值；(II)讨论函数xaxxfxgln3)()( 的单调递减区间；(III)如果存在) 1,(a，使函数h(x)=f(x)+ )(xf
10、,x, 1b(b - 1)，在x = -1处取得最小值，试求b 的最大值.20132013 年七市联考数学试题年七市联考数学试题( (文史类文史类) )（B B 卷）卷）参考答案参考答案一、选择题：CDAAC DCCBA二、填空题：11.724； 12.1； 13.10 14. 3400 ， 25； 15.36； 16.（） 123aaa；（）123naaaaL 17.23p （注：填空题中有两个空的，第一个空 2 分，第二个空 3 分）18. 解：（）2( )3sin222cos3sin2cos23f xm nxxxx 2sin(2)36x3 分( )f x的最小正周期2 2T 4 分由22
11、2,262kxkkZ得,36kxkkZ( )f x的单调递增区间为,()36kkkZ6 分（）511()2sin32sin 232sin326666bf 8 分13sin122ABCSbcAc 10 分在ABC中，由余弦定理得22212cos142 1 232abcbcA 3a 12 分19.解：（）在四边形ABCD中，因为BABC，DADC，所以BDAC 2分又平面11AAC C 平面ABCD，且平面11AAC C I平面ABCDACBD 平面ABCD，所以BD 平面11AAC C 4 分又因为1AA 平面11AAC C，所以1BDAA 6 分（）过点1A作ACEA1于点E，平面 CCAA1
12、1平面ABCD EA1平面ABCD，即EA1为四棱柱的一条高 8 分又四边形11AACC是菱形,且o601ACA， 四棱柱1111DCBAABCD 的高为133sin602hAE 9 分 又 四棱柱1111DCBAABCD 的底面面积11133()32222ABCDSAC BD,10 分 四棱柱1111DCBAABCD 的体积为33 3322V 12 分20、解：（）由题意) 1()1 (312 2aaa，即) 141()211 (112 1aaa解得21 1a，n na)21( 2 分又 3221 2 bTbT，即 )28(216)8(8 ddd 4 分解得 821d或 01d（舍）21 6
13、 分1ACDBA1D1B1C第 19 题图（）由（）知n nS)21(17 分41)21(21 211n nS 9 分又nnTn442，)111(41 ) 1(411 nnnnTn11 分41)111 (41)111 31 21 211 (4111121nnnTTTnLL 12 分由可知n nSTTT2111121L 13 分21、解：（）1ORCR OFCFn，3(,0)Rn，1( 3,)nRn 1分又(0,1)G 则直线GR的方程为113yxn 2 分又(0, 1)E 则直线ER的方程为13nyx 3 分 由得2222 31(,)11n nPnn 4 分 2 222222 2222 3()14(1)1()131(1)n nnnn nn5 分 直线ER与GR的交点P在椭圆2 2:13xy上6 分（） 当直线MN的斜率不存在时，设:(33)MN xtt 则22 ( , 1),( ,1)33ttM tN t 31GNGMkk ,不合题意 8 分 当直线MN
