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1、第二章第二章 实数实数2.72.7二次根式二次根式（第（第 1 1 课时）课时）一、学生起点分析一、学生起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学 习了有理数的平方根、立方根，认识了实数这些都为本课时学习二次根式的 运算公式提供了知识基础当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过 程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对 学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度二、教材任务分析二、教材任务分析本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探 索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的 形式；第
2、二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算 的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式 的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用 法则的灵活性和解决问题的能力 为此，确定本节课教学目标是：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式三、教学过程设计三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：明晰概念第一环节：明晰概念问题 1 ：，（其中 b=24,c=
3、25） ，上5112 . 712149)(bcbc述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a 叫做被开)0( aa方数强调条件：0a问题 2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题 意图：意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础第二环节：探究性质第二环节：探究性质（一）内容：（一）内容：通过探究得出，babababa具体过程如下：（1） ， ； 9494 ， ；25162516 ， ； ， 94 942516 2516（2）用计算器计算： ， ； ， 767676 76问题 1：观察上面的结果你可得出
4、什么结论？ 问题 2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律 吗？ 问题 3：其中的字母 a，b 有限制条件吗？意图意图：最终归纳出（a0，b0），（a0， b0）babababa说明说明：公式中字母 a0，b0（或 b0）这一条件是公式的一部分，不应 忽略第三环节：知识巩固第三环节：知识巩固例例 1 化简（1）；（2）；（3）。648162595观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？意图意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简 的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含 分母，
5、也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。最简二次根式。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根 式。例 2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）452731 98 16125答案：（1）；5353595945（2）； 3333393927（3）=；31 333331（4）；322 322 324 324 98 98（5）455 455 4525 4525 16125 16125问题：（1）你怎么发现 45 含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次714根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。说明说明
6、：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号反思：反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简第四环节：知识拓展第四环节：知识拓展说明：说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去练习：练习：1.下列平方根中, 已经简化的是（ ）A. 31B. 20 C. 22 D. 1212.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。222233 （ ） ； 333388 (
7、) 44441515 （ ） ； 55552424( ) 你判断完以后，发现了什么规律？请用含有 n 的式子将规律表示出来，并说明n 的取值范围？ 第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结本节课主要内容：（1）掌握并会运用公式：（a0，b0） ，baba（a0，b0） baba（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结五、教学反思五、教学反思（一）关注类比，提出重点（一）关注类比，提出重点本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系 （二）对运算技能要求恰当定位（二）对运算技能要求恰当定位根据新课标精神，对学生的评价
8、不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。（三）分层教学（三）分层教学本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用第二章第二章 实数实数7 7二次根式二次根式（第（第 2 2 课时）课时）一、学生起点分析一、学生起点分析在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利
9、用公式：（a0，b0） ，（a0，b0）进行简单的实数babababa四则运算本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时 很好的知识基础。二、教材任务分析二、教材任务分析二次根式（第 2 课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章实数第 7 节内容本节内容分为 3 个课时，本课时是第 2 课时，基于第 1 课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础本节课的教学目标是：1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的学
10、会一种特殊的思考方法3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性三教学过程设计三教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：复习引入第一环节：复习引入内容内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题面积 8面积 2意图意图：借助,在巩固旧知的同时，导入新课。第二环节：知识探究第二环节：知识探究1 1在上一课时探究的公式的基础
11、上明晰二次根式乘除的运算法则在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：（a0，b0） ，（a0，b0） babababa2 2提出问题：提出问题：能否根据该公式将化成？822例例 3 计算：（1）；（2）；（3）。326 236 52解：解： （1）略（2）3236 236 2369（3）=52 52 5552 510说明说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数第三环节：巩固练习第三环节：巩固练习例例 4 4 计算：（1）3（2）；（3）；（4）322 53122) 15(；)313)(313(（5）；（6）。3)3112(2188 解：（1）
12、3=3=6；322 2326（2）651；53125312536 （3 3）516； 2) 15(152)5(25252（4）4 4；)313)(313(223)13(（5）；3)3112(516136331312（6）。2188 53294218 28意图：意图：从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了 题目的梯度。本例还侧重于乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式 的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等） ；教学中，注意体会这些 题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感 受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力。例 5 计算：（1
13、）；（2）；（3）。483515 4(3)63解：（1）；48316 3316334 335 3（2）；515 2555 2555 555 554（3）。4(3)63463 68182 23 25 23课堂练习 1：1.化简：（1）；（2）；（3）；（4） （5）182575332112 6)334(第四环节：知识拓展第四环节：知识拓展课堂练习 2：化简：（1）； （2）； （3）；128900048122（4）； （5）； （6）325092514520332 23解：（1）；2828264264128（2）；1030103010900109009000（3）4812234322316342
14、316342；383434（4）325092；2342425322162253221622592（5）5145203；5514 555356 2555954325559543（6）665 36 269646 96 46 32 23第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？五、教学反思五、教学反思本节课提出了最简二次根式，给出了二次根式化简成最简二次根式的常用方法同学们需通过练习认真体会各类方法，做到能灵活运用为今后的学习打下基础本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识的要求也不同，因此增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用第二章第二章 实数
15、实数7 7二次根式二次根式（第（第 3 3 课时）课时）一、学生情况分析一、学生情况分析前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍二、教学任务分析二、教学任务分析二次根式（第 3 课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章实数第 7 节内容本节内容分为 3 个课时，本课时是第 3 课时继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学
