《2008年高考数学全国给地试题分类汇编-圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年高考数学全国给地试题分类汇编-圆锥曲线（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、07 圆锥曲线圆锥曲线一、选择题一、选择题1 （北京 3） “双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ A 22 1916xy9 5x ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件2 （福建 12）双曲线（a0,b0）的两个焦点为 F1、F2，若 P 为其上一点，22221xy ab且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为（ B ） A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+） D. 3，+3 （宁夏 2）双曲线的焦距为（ D ）22 1102xyABCD3 24 23 34 34 （湖南 10） 双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准)
2、0, 0( 12222 babyax线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A B C D (1,2 2,)(1,21 21,)5 （江西 7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，1F2F120MF MFuuuu r uuuu rM则椭圆离心率的取值范围是（ C ）A B C D(0,1)1(0, 22(0,)22,1)26 （辽宁 11）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，22291(0)ym xm1 5 则（ D ）m A1B2C3D47 （全国11）设是等腰三角形，则以为焦点且过点的ABC120ABCoAB，C双曲线的离心率为（ B ）AB C D221 2
3、3121318 （上海 12）设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则p22 12516xy12FF，等于（ D ）12PFPFA4B5C8D10 9 （四川 11）已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，22 :1916xyC12,F FPC且，则的面积等于( C )212PFFF12PFF（） （） （） （）2436489610(天津 7) 设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为1 2，则此椭圆的方程为（ B ）A22 11216xyB22 11612xyC22 14864xyD22 16448xy11 （浙江 8）若双曲线12222 by a
4、x的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双曲线的离心率是( D )（A）3 （B）5 （C）3 （D）512(重庆 8)若双曲线的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上，则 p 的值为( C )2221613xy p(A)2(B)3(C)4 (D)4 213(湖北 10).如图所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一 点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变 轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道 I 和的焦距，用和分别1
5、2c22c12a22a表示椭圆轨道 I 和的长轴的长，给出下列式子：1122;acac1122;acac121 2;c aa c1212.cc aa其中正确式子的序号是 ( B )A. B. C. D.14(陕西 9) 双曲线（，）的左、右焦点分别22221xy ab0a 0b 是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双12FF，1F30oM2MFx曲线的离心率为（ B ）ABCD6323 3二、填空题二、填空题1 （安徽 14） 已知双曲线的离心率是。则 422 112xy nn3n2 （宁夏 15）过椭圆的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于两点，22 154xyAB，为
6、坐标原点，则的面积为 OOAB5 33 （江苏 12）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为 2，以 O 为圆)0( 12222 baby ax心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= a 0 ,2cae2 24 （江西 14）已知双曲线的两条渐近线方程为，若22221(0,0)xyabab3 3yx 顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 223144xy5 （全国14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个21yax交点为顶点的三角形面积为 1 26 （全国15）在中，若以为焦点的椭圆经过点ABC90Ao3tan4B AB，则该椭圆的离心率 Ce 1 27 （全国1
7、5）已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段 AB 的F24Cyx：AB，C中点为，则的面积等于 2(2 2)M，ABF8(山东 13) 已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲22:6480C xyxyC线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 22 1412xy9 （上海 6）若直线经过抛物线的焦点，则实数 -110axy 24yxa 10 （浙江 13）已知21FF、为椭圆192522 yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于 A、B两点若1222BFAF，则AB= 。8三、解答题三、解答题 1 （安徽 22） （本小题满分（本小题满分 14 分）分）设椭圆其相应于焦点的准线方程为.
8、2222:1(0)xyCabab(2,0)F4x （）求椭圆的方程；C（）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：1( 2,0)F C,A B;24 2 2ABCOS（）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求1( 2,0)F C,A B,D E的最小值ABDE解解 ：（：（1）由题意得：椭圆的方程为2222222844caa cb abc C22 184xy(2)方法一：方法一：由（1）知是椭圆的左焦点，离心率1( 2,0)F C2 2e 设 为椭圆的左准线。则l:4l x 作， 与轴交于点 H(如图)1111,AAlA BBlB于于lx点 A 在椭圆上112 2AFAA112(cos
9、)2FHAF122cos2AF12 2cosAF同理 12 2cosBF。112224 2 2cos2cos2cosABAFBF方法二：方法二：当时，记，则2tank:(2)AB yk x将其代入方程 得 2228xy2222(12)88(1)0kxk xk设 ，则是此二次方程的两个根.1122( ,), (,)A x yB xy12,x x2212122288(1),.1212kkxxx xkk 222222 1212121212()()(1)()(1)()4ABxxyykxxkxxx x.(1)222 22 222832(1)4 2(1)(1)()121212kkkkkkk代入（1）式得
10、.(2)22tan,k24 2 2cosAB当时， 仍满足（2）式。22 2AB 24 2 2cosAB（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得AB,DEAB，24 2 2cosAB24 2 2sinDE222224 24 212 212 2 12cos2sin2sincos2sin 24ABDE当时，取得最小值3 44于ABDE16 2 32 （北京 19） （本小题共 14 分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，ABCAB，2234xyC2lyx：且ABl （）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；ABOABABC（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程90ABCoACAB解：（）因为，且边通
11、过点，所以所在直线的方程为ABlAB(0 0)，AByx设两点坐标分别为AB，1122() ()xyxy，由得2234xy yx，1x 所以1222 2ABxx又因为边上的高等于原点到直线 的距离ABhl所以，2h 122ABCSAB hg（）设所在直线的方程为，AByxm由得2234xy yxm，2246340xmxm因为在椭圆上，AB，所以212640m 设两点坐标分别为，AB，1122() ()xyxy，则，123 2mxx 21234 4mx x所以21232622mABxx又因为的长等于点到直线 的距离，即BC(0)m，l22mBC所以22222210(1)11ACABBCmmm 所
12、以当时，边最长， （这时）1m AC12640 此时所在直线的方程为AB1yx3(福建 22)（本小题满分 14 分）如图，椭圆（ab0）的一个焦2222:1xyCab点为 F(1,0)，且过点（2，0）. （）求椭圆 C 的方程；（）若 AB 为垂直于 x 轴的动弦，直线 l:x=4 与 x 轴交于点 N，直线 AF 与 BN 交于点 M.()求证：点 M 恒在椭圆 C 上； ()求AMN 面积的最大值. 解法一： （）由题设 a=2,c=1,从而 b2=a2-c2=3,所以椭圆 C 前方程为.13422 yx()(i)由题意得 F(1,0),N(4,0).设 A(m,n),则 B(m,-n
13、)(n0),=1. 3422nmAF 与 BN 的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0， n(x-4)-(m-4)y=0. 设 M(x0,y0),则有 n(x0-1)-(m-1)y0=0, n(x0-4)+(m-4)y0=0, 由，得x0=.523,52850 mnymm所以点 M 恒在椭圆 G 上.()设 AM 的方程为 x=xy+1,代入1)52(4936)85()52(412)85()52(3 )52(4)85()52(3 )52(4)85( 34222222222222222 02 0mmmmnmmn mmmn mmyx由于1 得（3t2+4）y2+6ty-9=0.3422yx设 A(x1,y1),M（x2，y2） ，则有：y1+y2=.439,4362212 tyyxx|y1-y2|=.4333 344)(22212 21ttyyyy令 3t2+4=(4),则|y1-y2|，）（）（ 41 2113411341 3432 因为 4，0|PN|,故 P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. 将代入，得 2|PN|2-|PN|-2=0，解得|P
