《2018年春湘教版数学九年级下《2.3垂径定理》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年春湘教版数学九年级下《2.3垂径定理》教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 锐角三角函数锐角三角函数第第 1 1 课时课时 正切与坡度正切与坡度1理解正切的意义，并能举例说明； (重点) 2能够根据正切的概念进行简单的计 算；(重点) 3能运用正切、坡度解决问题(难 点)一、情境导入 观察与思考： 某体育馆为了方便不同需求的观众， 设计了不同坡度的台阶 问题 1：图中的台阶哪个更陡？你是 怎么判断的？问题 2：如何描述图中台阶的倾斜程 度？除了用A 的大小来描述，还可以用 什么方法？方法一：通过测量 BC 与 AC 的长度算 出它们的比，来说明台阶的倾斜程度； 方法二：在台阶斜坡上另找一点 B1， 测出 B1C1与 AC1的长度，算出它们的比， 也能说明台阶的
2、倾斜程度 你觉得上面的方法正确吗？ 二、合作探究 探究点一：正切【类型一】 根据正切的概念求正切值分别求出图中A、B 的正切 值(其中C90)由上面的例子可以得出结论：直角三 角形的两个锐角的正切值互为_解析：根据勾股定理求出需要的边长，然后利用正切的定义解答即可解：如图，tanA ，tanB ；如图16 124 312 163 4，BC48，tanA，ta73255248 55nB.55 48因而直角三角形的两个锐角的正切值 互为倒数 方法总结：求锐角的三角函数值的方 法：利用勾股定理求出需要的边长，根据 锐角三角函数的定义求出对应三角函数值 即可 变式训练：见学练优本课时练习 “课后巩固提
3、升” 第 1 题 【类型二】 在网格中求正切值已知：如图，在由边长为 1 的小 正方形组成的网格中，点 A、B、C、D、E 都在小正方形的顶点上，求 tanADC 的 值解析：先证明ACDBCE，再根据 tanADCtanBEC 即可求解解：根据题意可得 ACBC，CDCE12225，ADBE5，123210ACD BCE(SSS)ADCBEC.tanADCtanBEC .13方法总结：三角函数值的大小是由角 度的大小确定的，因此可以把求一个角的 三角函数值的问题转化为另一个与其相等 的角的三角函数值 变式训练：见学练优本课时练习 “课后巩固提升” 第 3 题 【类型三】 构造直角三角形求三角
4、函 数值如图，在 RtABC 中，C90，BCAC，D 为 AC 的中点， 求 tanABD 的值解析：设 ACBC2a，根据勾股定理可求得 AB2a，再根据等腰直角三角2形的性质，可得 DE 与 AE 的长，根据线段的和差，可得 BE 的长，根据正切三角函数的定义，可得答案解：如图，过 D 作 DEAB 于 E.设 ACBC2a，根据勾股定理得 AB2a.2由 D 为 AC 中点，得 ADa.由AABC45，又 DEAB，得 ADE 是等腰直角三角形，DEAE.BEABAE，ta2a23 2a2nABD .DE BE1 3方法总结：求三角函数值必须在直角 三角形中解答，当所求的角不在直角三角
5、 形内时，可作辅助线构造直角三角形进行 解答 变式训练：见学练优本课时练习 “课后巩固提升”第 7 题 探究点二：坡度 【类型一】 利用坡度的概念求斜坡的 坡度(坡比)堤的横断面如图堤高 BC 是 5 米，迎水斜坡 AB 的长是 13 米，那么斜坡 AB 的坡度是( ) A13 B12.6 C12.4 D12解析：由勾股定理得 AC12 米则斜坡 AB 的坡度BCAC51212.4.故选 C.方法总结：坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一 个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常写成 i1m 的形式 变式训练：见学练优本课时练习 “课堂达标训练”第 9
6、题 【类型二】 利用坡度解决实际问题已知一水坝的横断面是梯形 ABCD，下底 BC 长 14m，斜坡 AB 的坡度 为 3，另一腰 CD 与下底的夹角为345，且长为 4m，求它的上底的长(精6确到 0.1m，参考数据：1.414，1.732)23解析：过点 A 作 AEBC 于 E，过点D 作 DFBC 于 F，根据已知条件求出AEDF 的值，再根据坡度求出 BE，最后根据 EFBCBEFC 求出 AD.解：过点 A 作 AEBC，过点 D 作DFBC，垂足分别为 E、F.CD 与 BC 的 夹角为 45，DCF45，CDF45.CD4m，DFCF4(m)，64 623AEDF4m.斜坡 A
7、B 的坡度为 33，tanABE，BE4m.3AE BE333BC14m，EFBCBECF1444104(m)ADEF，AD103343.1(m)3所以，它的上底的长约为 3.1m. 方法总结：考查对坡度的理解及梯形 的性质的掌握情况解决问题的关键是添 加辅助线构造直角三角形 变式训练：见学练优本课时练习 “课后巩固提升”第 8 题 三、板书设计 正切与坡度 1正切的概念 在直角三角形 ABC 中，tanA.A的对边A的邻边2坡度的概念 坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的 比，也就是坡角的正切值在教学中，要注重对学生进行数学学习方 法的指导在数学学习中，有一些学生往 往不注重基本概念、基础知识，认为只要 会做题就可以了，结果往往失分于选择题、 填空题等一些概念性较强的题目通过引 导学生进行知识梳理，教会学生如何进行 知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解 和掌握基本概念、基础知识
