《2017春上海教育版数学八年级下第二十二章《四边形》复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017春上海教育版数学八年级下第二十二章《四边形》复习教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、年年 级级初二学学 科科数学版版 本本冀教版内容标题内容标题四边形综合提高编稿老师编稿老师巩建兵【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 1. 几种特殊四边形的概念和主要特征 2. 多边形的内角和与外角和 3. 总结常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力二. 知识要点： 1. 主要概念 （1）平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 （2）矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （3）菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 （4）正方形有一个角是直角的菱形叫做正方形（有一组邻边相等的矩形叫做正方 形） （5）梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形 （6）等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯
2、形 （7）直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 （8）三角形中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2. 几种特殊四边形的关系四四边边形形平平行行四四边边形形梯梯形形矩矩形形菱菱形形正正 方方 形形直直角角梯梯形形等等腰腰梯梯形形3. 几种特殊四边形的主要特征边角对角线对称性平行四边形对边平行且 相等对角相等对角线互相 平分中心对称图形矩形对边平行且 相等四个角都相等对角线互相 平分且相等轴对称图形， 中心对称图形菱形对边平行， 四边都相等对角相等对角线垂直 平分轴对称图形， 中心对称图形正方形对边平行， 四边都相等四个角都相等对角线垂直 平分且相等轴对称图形， 中心对称图形等腰
3、梯形两底平行， 两腰相等同一底上的两 个角相等两条对角线 相等轴对称图形4. 几种特殊四边形的区别（1）平行四边形从边看两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等) 从角看两组对角分别相等 从对角线看对角线互相平分 （2）矩形从角看有三个角是直角的四边形 有一个角是直角的平行四边形)从对角线看对角线相等且互相平分的四边形 对角线相等的平行四边形)（3）菱形从边看四条边都相等的四边形 有一组邻边相等的平行四边形)从对角线看对角线互相垂直平分的四边形 对角线互相垂直的平行四边形) （4）正方形 从边看有一组邻边相等的矩形 从角看有一个角是直角的菱形 5. 解决四边形问题常用的方法 （1
4、）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决 （2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决 （3）有时也可以运用平移、旋转、轴对称来构造图形，解决四边形问题三. 重点难点： 本章重点是平行四边形的有关特征和识别，几种特殊平行四边形的特征以及它们之间 的联系与区别，等腰梯形的特征；难点是几种特殊平行四边形的联系与区别，关键是理解 并掌握平行四边形的有关知识四. 考点分析： 四边形的内容是平行线与三角形两部分知识的应用和深化是中考考查的重点内容， 所占分值较高考查内容主要是与四边形有关的角、周长、面积、线段、折叠、证明等问 题，近年来又出现了许多与四边形有关的开放探索题、操作题，以及四
5、边形与相似、函数 知识结合的综合题【典型例题典型例题】例例 1. （1）如图，在ABC，D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，若平移ADF， 则图中能与它重合的三角形是_（写出一个即可） 第第（1 1）题题第第（2 2）题题A AB BC CD DE EF F（2）如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个 22 的正方 形图案（如图所示） ，其中完整的圆共有 5 个；如果铺成一个 33 的正方形图案（如图所示） ，其中完整的圆共有 13 个；如果铺成一个 44 的正方形图案（如图所示） ，其 中完整的圆共有 25 个，若这样铺成一个 1010 的正方形图案，则其中完整的
6、圆共有 _个 分析：分析：（1）与ADF 重合的三角形必与它全等因为点 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，不难判断ADFDBEFECEFD （2）观察图中的数量 关系发现：22 的图案中圆的个数为 22125；33 的图案中圆的个数为 322213；44 的图案中圆的个数为：423225；总结规律为：nn 的图案中圆的 个数为：n2（n1）2故在 1010 的图案中圆的个数为 10292181（个） 解：解：（1）DBE（或FEC 或 EFD） （2）181例例 2. 在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，且 AC12，BD9此梯形的上、 下底之和是_A AB BC C
7、D DE EA AB BC CD D分析：分析：四边形问题在不能得到直接解决时可以转换为三角形问题解决作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E，则 DEAC12，因为 ACBD，所以BDE90在 RtBDE 中，BD9，DE12，所以 BE15又 ADCE所以 BCADBCCEBE15 解：解：15 评析：评析：若题中没有可以利用的三角形、平行四边形，可以通过作辅助线构造三角形来 解决例例 3. 已知，如图所示，在正方形 ABCD 中，P、Q 分别为 BC、CD 边上的点，且PAQ45，试说明 BPDQPQA AB BC CD DP PQ QA AB BC CD DP PQ QE E分析：分析
8、：由于 BP 和 DQ 不在一条直线上，需把它们转化到一条直线上，将AQD 绕点 A 顺时针旋转 90，即可实现这一转化 解：解：由于正方形四条边都相等，四个角都是直角，所以将ADQ 以 A 点为中心顺时 针旋转 90，得ABE，所以 BEDQ，AEAQ，DAQBAE 又因为PAQ45，所以DAQPAB45，即EABPABEAP45，则AEPAQP，所以 PEPQ，即 BPDQPQ 评析：评析：旋转变换前后的图形是全等的，利用旋转可把分散的线段或角相对集中到一起， 有利于问题的解决例例 4. 如图所示，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BD 延长 线上的点，
9、且ACE 是等边三角形 （1）说明四边形 ABCD 是菱形；（2）若AED2EAD，请说明此时四边形 ABCD 是正方形A AB BC CD DO OE E分析：分析：（1）因为四边形 ABCD 是平行四边形，只要说明 ADCD 就可以证明平行四 边形 ABCD 是菱形 （2）有一个角是直角的菱形是正方形，所以本题只要说明ADC 是90即可 解：解：（1）因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 AOCO 又因为ACE 是等边三角形， 所以 EOAC，即 DBAC 所以四边形 ABCD 是菱形 （2）因为ACE 是等边三角形，所以AEC60因为 EOAC，所以AEO AEC3012因为AED
10、2EAD，所以EAD15 所以ADOEADAED45 因为四边形 ABCD 是菱形 所以ADC2ADO90 所以四边形 ABCD 是正方形 评析：评析：特殊四边形的识别方法很多，要根据题意选择合适的识别方法例例 5. 如图所示，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，DEBC 交 AB 于 E，EFAC 交 BC 于 F，猜想 BE 与 CF 的数量关系，并加以说明A AB BC CD DE EF F1 12 23 3分析：分析：由 DEBC，EFAC，得平行四边形 DEFC，于是 FCDE由12，23 得13，于是 BEDE则 BECF 解：解：BECF，理由如下： 因为 DEBC，所以23
11、 又因为12，所以13，所以 DEBE 因为 DEBC，EFCD，所以四边形 DEFC 为平行四边形 所以 DECF，所以 BECF 评析：评析：这类题目的特点是结论开放，需要根据题意去探索例例 6. 在学习梯形时，王老师向全班同学提出了如下问题：如图所示，在梯形 ABCD 中，ABCD，现要求添加一个条件，使梯形 ABCD 是等腰梯形（ADBC 除外） 以下是四名同学添加的条件：甲生：AB， 乙生：BD180， 丙生：AD， 丁生：梯形 ABCD 是轴对称图形 你认为哪些同学添加的条件符合要求？答：_，理由是_，你能添加 其他的一个条件，使梯形 ABCD 是等腰梯形吗？A AB BC CD
12、D分析：分析：本题的实质是考查等腰梯形的识别，解决问题的关键是熟练掌握等腰梯形的识 别方法，从角、对角线、对称性三个角度添加直接条件或间接条件 解：解：甲生从同一底上的两个角进行判定； 乙生从对角间的关系进行限定，由于 ABCD， 故BC180，从而可知CD； 丁生从对称性进行限定 这些条件都能使梯形 ABCD 成为等腰梯形对于丙生的限定，由于AD180， 故AD90，从而梯形 ABCD 是直角梯形，而不是等腰梯形 故甲、乙、丁三名学生符合要求 还可以从对角线进行限定如 ACBD【方法总结方法总结】 1. 化归思想贯穿于本章学习内容的始终，对于四边形的性质和识别，往往通过变四边形 为三角形，变
13、一般四边形为平行四边形进行研究 2. 巧作辅助线，常见的辅助线有： （1）过四边形的一个顶点作垂线； （2）作四边形的一边的平行线； （3）作四边形对角线的平行线； （4）过三角形（或梯形）一边中点作平行于另一边（或底边）的平行线【模拟试题模拟试题】 （答题时间：60 分钟）一. 选择题 1. 顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ） A. 菱形B. 正方形C. 矩形D. 等腰梯形 2. 如图，EF 过矩形的对角线交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，如果阴影部分的面积 为 12，那么矩形的面积为（ ）A. 60B. 48C. 40D. 363. 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形
14、的是（ ）A. ABCD 且 ABCDB. ABAD、BCCD C. ABCD，ADBCD. AC，BD4. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等B. 对角线互相垂直且平分 C. 四条边都相等D. 对角线平分一组对角 5. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 平行四边形 *6. 如图所示，平行四边形 ABCD 中，DBDC，C70，AEBD 于 E，则DAE 等于（ ）A. 20B. 25C. 30D. 35 D DA AB BC CE E7. 如图，在MBN 中，BM6，点 A，C，D 分别在 MB，BN，NM 上
15、，四边形 ABCD 为平行四边形，NDCMDA，平行四边形 ABCD 的周长是（ ）A. 24B. 18C. 16D. 12A AB BC CD DMMN N*8. 如图所示：将一张矩形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（F 在 BC 边上，不与 B、C 重合）使得 C 点落在矩形 ABCD 内部的 E 处，FH 平分BFE，则GFH 的度数 满足（ ）A. 90180B. 90 C. 090D. 随着折痕位置的变化而变化 A AB BC CD DE EH HG GF F二. 填空题 1. 四边形的内角和等于_，外角和等于_ 2. 正方形的面积为 4，则它的边长为_，一条对角线长为_ 3. 一个多边形，若它
