六年级奥数题:最值问题

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1、 最值问题最值问题(1)(1) 一、填空题一、填空题 1.一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁, 最多要试 次才能配好全部的钥匙和锁. 2.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要 用这样的木块 块. 3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作 50000.在取近似 值以前,这个数的最大值是 . 4.100 个自然数,它们的总和是 10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个 数多,那么这些数里至多有 个偶数. 5.975935972( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内 最小应填 . 6.有三个连续自然数,它们依

2、次是 12、13、14 的倍数,这三个连续自然数中 (除 13 外)是 13 倍数的那个数最小是 . 7.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不在同一纵行. 问:怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是 . 8 6 4 9 8 7 7 4 2 8.农民叔叔阿根想用20块长2米,宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡 窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于 2 米,要使鸡窝面积最大,长方形 的长和宽分别应是 . 9.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被 7 整除,这个三角形的最大周长等于 . 10.农场计划挖一个面积为 432m2的长方形养鱼池,鱼池周

3、围两侧分别有 3m和 4m 的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为 . 3 4 二、解答题二、解答题 11.下图中,已知 a、b、c、d、e、f 是不同的自然数,且前面标有两个箭头的 每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如 b=a+d),那么图中 c 最小应为多少? a b c d e f 12.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟 125 米,唐老鸭 的速度是每分钟 100 米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器, 通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原速度的n10%倒退一分钟,然后再 按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器

4、发出指 令的次数至少应是多少次? 13.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张 240 元,使用规定:不记名,每卡每次 只限一人,每人只限一次.某班有 48 名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需 购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车 费均为 40 元.若要使每个同学游 8 次,每人最少交多少钱? 14.某商店需要制作如图所示的工字形架 100 个,每个由铝合金型材长为 2.3 米,1.7 米,1.3 米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为 6.3 米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)? 1.3 1.7 2.3 最值问题最值问题

5、(2)(2) 一、填空题一、填空题 1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大. 25=104 2.在混合循环小数 2.718281 的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新 产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数: 3.一个整数乘以 13 后,乘积的最后三位数是 123,那么这样的整数中最小的 是 . 4.将 37 拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么, 这个最大乘积等于 . 5.一个五位数,五个数字各不同,且是 13 的倍数.则符合以上条件的最小的 数是 . 6.把 1、2、3、4、99、100 这一百个数顺序连接写在一起成一个数. Z=123

6、45678910119899100 从数 Z 中划出 100 个数码,把剩下的数码顺序写成一个Z,要求Z尽可能地 大.请依次写出Z的前十个数码组成一个十位数 . 7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是 216cm3,长方体的长,宽,高各是 cm 时,所用的铁丝长度最短. 8.若一个长方体的表面积为 54 平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体 的长,宽,高各应为 厘米. 9.把小正方体的六个面分别写上 1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体, 同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能 是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 . 10.将进货的单

7、价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能 卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的 利润,售价应定为 . 二、解答题二、解答题 11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B 点处).请帮 他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程. 12.某公共汽车线路上共有 15 个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起 点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站 都各有 1 人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客 座位多少个? 13.有一块长 24 厘米的正方形厚纸片,如果在

8、它的四个角各剪去一个小正方 形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形 的边长应为几厘米? 14.某公司在 A,B 两地分别库存有某机器 16 台和 12 台,现要运往甲乙两家 客户的所在地,其中甲方 15 台,乙方 13 台.已知从 A 地运一台到甲方的运费为 5 百元,到乙方的运费为 4 百元,从 B 地运一台到甲方的运费为 3 百元,到乙方的运 费为 6 百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器 的总运费最省? A B 河 答 案 1. 6 第一把钥匙最坏的情况要试 3 次,第二把要试 2 次,第三把要试 1 次,共计 6 次. 2

9、. 12 因 4 和 3 的最小公倍数为 12,故最少需这样的木块 12 块. 3. 50000.4 4. 48 一共有 100 个自然数,其中奇数应多于 50 个,因为这 100 个自然数的总和是 偶数,所以奇数的个数是偶数,至少有 52 个,因而至多有 48 个. 5. 20 因 975=3952,935=1875,972=24322,要使其积为 1000 的倍数,至少应乘以522=20. 6. 1105 因为 12、13、14 的公倍数分别加上 12、13、14 后才依次是 12、13、14 倍 数的连续自然数,故要求是 13 的倍数的最小自然数,只须先求 12、13、 14 的最小 公

10、倍数为 1092,再加上 13 得 1105. 7. 20 第一横行取 6,第二横行取 7,第三横行取 7. 8. 12 米,6 米. 金属网应竖着放,才能使鸡窝高度不低于 2 米.如图,设长方形的长和宽分别是 x 米和 y 米,则有 x+2y=1.220=24.长方形的面积为 S=xy=yx221. 因为 x 与 2y 的和等于 24 是一个定值,故它们的乘积当它们相等时最大,此时 长方形的面积 S 也最大,于是有:x=12,y=6. 9. 264 依题意,末位数字和能被 7 整除的只有 7、14、21 等三种.但三个两位的连续 偶数相加其和也一定是偶数,故符合题意的只有 14.这样三个最大

11、的两位连续偶 数.它们的末位数字又能被 7 整除的,便是 90、88、86,它们的和即三角形最大 周长为 90+88+86=264. 10. 24m,18m 如图,设水池边长为 xm,宽为 ym,则有 xy=432,占地总面积 S=(x+8)(y+6)m2 于是 S=xy+6x+8y+48=6x+8y+480.因 6x+8y=48432 为定值,故当 6x=8y 时,S 最小,此时 x=24,y=18. 11. 依题意,d 应当取最小值 1,那么 a 和 f 只能一个为 2,另一个为 4.这样, 根据 b=a+d,e=d+f,b 和 e 便只能一个为 3,另一个为 5,而 c=b+e.所以 c

12、 最小应为 3+5=8. 12. 米老鼠跑完全程用的时间为 10000125=80(分),唐老鸭跑完全程的时 x y 间为 10000100=100(分). 唐老鸭第 n 次发出指令浪费米老鼠的时间为nn1 . 01125%101251. 当 n 次取数为 1、2、3、413 时,米老鼠浪费时间为 1.1+1.2+1.3+1.4+ +2.3=22.1(分)大于 20 分.因为米老鼠早到 100-80=20 分,唐老鸭要想获胜,必须 使米老鼠浪费的时间超过 20 分钟,因此唐老鸭通过遥控器至少要发 13 次指令才 能在比赛中获胜. 13.设一共买了 x 张卡,一共游泳 y 次,则共有 xy=48

13、8=384(人次),总运费 为:(240x+40y)元. 因240x40y=24040384是一定值,故当240x=40y,即y=6x时和最小,此时可 求 得 x=8,y=48. 总 用 费 为 2408+4048=3840( 元 ), 平 均 每 人 最 少 要 交 384048=80(元). 14. 每根原材料的切割有下表的七种情况: 2.3 米 2 2 1 1 1.7 米 3 1 2 1 1.3 米 4 3 2 1 损耗/米 1.7 1.2 1.1 0 0.1 0.3 1.0 显然三种方案损耗较小. 方案依次切割原材料 42根、 14根、 29 根和 1 根共用原材料 42+14+29+1=86(根).

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