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1、绝密启用前20082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (重庆卷重庆卷) )数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷(理工农医类)共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡
2、一并交回。 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(K)=kmPk(1-P)n-k以 R 为半径的球的体积 V=R3.4 3一、一、选择题选择题: :本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个备选项中，只分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .（1）复数 1+=22 i(A)1+2i (B)
3、1-2i(C)-1(D)3(2)设 m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是 (A)相离(B)相交(C)外切(D)内切(4)已知函数 y=的最大值为 M,最小值为 m,则的值为13xxm M(A)(B)(C)(D)1 41 22 23 2(5)已知随机变量服从正态分布 N(3,a2),则 P(3(A)(B)(C)(D)1 51 41 31 2(6)若定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意 x1,x2R
4、有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定 正确的是 (A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数 (C) f(x)+1 为奇函数（D）f(x)+1 为偶函数(7)若过两点 P1(-1,2),P2(5,6)的直线与 x 轴相交于点 P，则点 P 分有向线段所成的比12PPuuu u r的值为(A)(B) (C) (D) 1 31 51 51 3(8)已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为 y=kx(k0),离心率 e=,则双22221xy ab5k曲线方程为（A）=1(B)22x a224y a222215xy aa(C)(D)222214xy bb222215xy bb
5、(9)如解（9）图，体积为 V 的大球内有 4 个小球，每个小球的球 面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4 个小球的球心 是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点.V1为小球相交部分 （图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分 的体积，则下列关系中正确的是（A）V1=(B) V2=2V 2V（C）V1 V2 （D）V10) ，则 .1 24 9a 2 3log a (14)设 Sn=是等差数列an的前 n 项和，a12=-8,S9=-9,则 S16= .（15）直线 l 与圆 x2+y2+2x-4y+a=0(a3)相交于两点 A，B，弦 AB 的中点为（0，1） ，则直
6、 线 l 的方程为 .(16)某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ，要在如题 （16）图所示的 6 个点 A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡， 要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用 一个的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7676 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .（17） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分）设的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，且 A=，c=3b.求：ABCV60o（）的值；
7、a c （）cotB+cot C 的值.（18） （本小题满分 13 分， （）小问 5 分， （）小问 8 分.） 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一 局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负1 2 相互独立.求： （） 打满 3 局比赛还未停止的概率；（）比赛停止时已打局数的分别列与期望 E.（19） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分.）如题（19）图，在中，B=,AC=,D、E 两点分别在 AB
8、、AC 上.使ABCV90o15 2,DE=3.现将沿 DE 折成直二角角，求：2ADAE DBECABCV（）异面直线 AD 与 BC 的距离； （）二面角 A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）.（20） （本小题满分 13 分.（）小问 5 分.（）小问 8 分.）设函数曲线 y=f(x)通过点（0，2a+3） ，且在点（-1，f（-2( )(0),f xaxbxc a1） ） 处的切线垂直于 y 轴. （）用 a 分别表示 b 和 c； （）当 bc 取得最小值时，求函数 g(x)=-f(x)e-x的单调区间.（21） （本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分.
9、）如图（21）图，M（-2，0）和 N（2，0）是平面上的两点，动点 P 满足：6.PMPN（）求点 P 的轨迹方程；（）若,求点 P 的坐标.21 cosPMPNMPN、（22） （本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分.）设各项均为正数的数列an满足.3 2 1122,(N*)naaaaaan（）若，求 a3，a4，并猜想 a2cos的值（不需证明） ；21 4a （）记对 n2 恒成立，求 a2的值及数列bn32(N*),2 2nnnba aa nbg g g、的通项公式.20082008 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）年普通高等学校招生全国统一考试（重庆
10、卷）数学试题（理工农医类）答案数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题 5 分，满分 50 分. （1）A（2）A（3）B（4）C（5）D（6）C （7）A（8）C（9）D（10）B 二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分.（11）（12）（13）3（14）-72（15）x-y+1=0（16）2162 5、1 3 三、解答题：满分 76 分. （17） （本小题 13 分）解：（）由余弦定理得2222 cosabcbA2221117()2,3329ccc ccgg g故7.3a c（）解法一：cotcotBCcossincossin sinsinBCCB BCsin()sin,sins
11、insinsinBCA BCBC由正弦定理和（）的结论得2 27 sin121414 39.1sinsinsin933 33cAa BCA bcc c故14 3cotcot.9BC解法二：由余弦定理及（）的结论有222 22271()93cos2723cccacbBacc c gg5.2 7故2253sin1 cos1.282 7BB同理可得222 22271 199cos,2712 7233cccabcCabcc gg213 3sin1 cos1.282 7CC从而coscos5114 3cotcot33.sinsin399BCBCBC（18） （本小题 13 分）解：令分别表示甲、乙、丙在
12、第 k 局中获胜.,kkkA B C（）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 3 局 比 赛还未停止的概率为12312333111()().224P AC BP BC A（）的所有可能值为 2，3，4，5，6，且121222111(2)()(),222PP A AP B B 12312333111(3)()().224PP AC CP BC C 1234123444111(4)()().228PP AC B BP BC A A 123451234555111(5)()(),2216PP AC B A AP BC A B B 123451234555111(6)()(),
13、2216PP AC B A CP BC A B C 故有分布列从而（局）.111114723456248161616E （19） （本小题 13 分）解法一：（）在答（19）图 1 中，因，故 BEBC.又因 B90，从而ADAE DBCE23456P1 21 41 81 161 16ADDE.在第（19）图 2 中，因 A-DE-B 是直二面角，ADDE,故 AD底面 DBCE，从而 ADDB.而 DBBC,故 DB 为异面直线 AD 与 BC 的公垂线.下求 DB 之长.在答（19）图 1 中，由，得2ADAE CBBC2.3DEAD BCAB又已知 DE=3,从而39.22BCDE22
14、221596.22ABACBC因1,2.3DBDBAB、（）在第（19）图 2 中，过 D 作 DFCE,交 CE 的延长线于 F，连接 AF.由（1） 知，AD底面 DBCE,由三垂线定理知 AFFC,故AFD 为二面角 A-BC-B 的平面 角. 在底面 DBCE 中，DEF=BCE, 1 1552,3 22DBECg因此4sin.5DBBCEEC从而在 RtDFE 中，DE=3, 412sinsin3.55DFDEDEFDEBCEg在5Rt,4,tan.3ADAFDADAFDDF、因此所求二面角 A-EC-B 的大小为 arctan5.3 解法二： （）同解法一.（）如答（19）图 3.
15、由（）知，以 D 点为坐标原点，的方向为DB DE DAuuu r uuu r uuu r、x、 y、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 D（0，0，0） ，A（0，0，4） ，E（0，3，0）.9202C、过 D 作 DFCE,交 CE 的延长线302ADADuuu ruuu r、-2、-、0、0、-4、.于 F，连接 AF.设从而00(,0),F xy00(,0),DFxyuuu r，有00(,3,0).EFxyDFCEuuu r由0030,20.2DF CExyuuu r uuu rg即又由 003,.32 2xyCE EFuuu r uuu rg得联立、，解得00364836 4836 48,.,0, 4 .252525 2525 25xyFAF uuu r即，得因为,故,又因,所以36483( 2)025252AF CE uu
