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1、三轮复习 2008 年复数预测卷及详细答案 班级_ 姓名_ 学号_ 分数_ 一选择题1若复数(aR)是纯虚数,则实数 a 的值为（ ）A.-2 B.4 C.-6 D.6 2已知复数(x-2)+yi(x、yR)的模为，则的最大值是( )A.B. C. D.3若复数+(x2-8x+15)i 是实数，则实数 x 的值是（ ） A.1，3，5 B.5 C.3，5 D.1，3 4设 =-+i,A=x|x=k+-k,kZ，则集合 A 中的元素有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6
2、在复平面内,复数 =-+i 对应的向量为,复数 2对应的向量为.那么向量对应的复数是 A.1 B.-1C.i D.-i 7设复数 =-+i,则 1+ 等于( )A.- B.2 C.- D. 8计算的值等于（ ）A.1 B.-1 C.i D.-i 9已知复数 z1=m+2i，z2=3-4i，若为实数，则实数 m 的值为( )A. B. C.- D. 10设 z1=2-i，z2=1+3i，则复数 z=的虚部为( )A1 B2 C-1 D-2 11若复数(tR)的实部与虚部之和为 0，则 t 为( )A-1 B0 C1 D2 12等于( )A. B.C. D.- 二填空题 1若复数(1-a)+(a2
3、-4)i(i 为虚数单位)在复平面上的对应点在第三象限，则实数 a 的范围为 _. 2已知复数 z=x+yi(x、yR)，满足,则|z|=_. 3复数 z 满足（1+2i）z=4+3i,那么 z=_. 4若 zC,且(3+z)i=1,则 z=_. 三解答题1已知复数 z1=2+i,2z2=,(1)求 z2;(2)若ABC 三个内角 A、B、C 依次成等差数列,且 u=cosA+2icos2,求|u+z2|的取值范围. 2证明在复数范围内,方程|z|2+(1-i)-(1+i)z=(i 为虚数单位)无解. 3设复数 z=cos+isin,u=cos+isin,z+u=+i.(1)求 tan(+);
4、 (2)求 z2+zu+u2的值. 4已知 z1=x2+i,z2=(x2+a)i 对于任意 xR 均有|z1|z2|成立，试求实数 a 的取值范围. 5已知复数 满足 -4=(3-2)i(i 为虚数单位),z=+|-2|,求一个以 z 为根的实系数一元二次方程. 6求 1+2i+3i2+4i3+2 006i2 005. 参考答案参考答案 一选择题1解析: =(a+6)+(3-2a)i.是纯虚数,a=-6. 答案:C 2解析:x-2+yi=,(x-2)2+y2=3.(x,y)在以 C(2，0)为圆心、以为半径的圆上.如上图，由平面几何知识知.答案:D 3解析：由题意，得 x2-8x+15=0,解
5、得 x=3 或 x=5.由于当 x=3 时，分式无意义，所以 x=5. 答案:B 4解析：设 =-+i,则 3k=1,3k+1=,3k+2=(kZ),当 k=3n,nZ 时，x=1+1=2;当 k=3n+1,nZ 时，x=+=+2=+=-1;当 k=3n+2,nZ 时，x=2+=2+=-1. 答案:B 5解析:+(1+i)2=+2i-2=,位于第二象限. 答案:B 6解析：2=-i,对应的复数为 2-=-i. 答案：D 7解法一:由 及的性质,=|2=1,=,又=-i,1+=+i=-=-.解法二:在坐标系中,作出 、1+、的对应向量,比较得解.答案:C 8解析：=答案:C 9.解析：本题考查复
6、数的代数形式的乘法与除法运算；据题意有R,故 4m+6=0m=-.答案:B 10. 解析：本题考查复数的代数运算及复数实部和虚部的判断由题得 z=,所以，z 的虚部为 1.答案:A 11. 解析：本题考查了复数的运算知识.将已知复数变形得,此复数实部与虚部和为 0,则有=0,解得 t=0.答案:C 12. 解析：本题考查复数代数形式运算；原式=.答案:B 二填空题1. 解析：本题考查复数概念以及不等式组解法等问题.由题意知解之得1a2.答案：(1，2) 2. 解析：由,得, ，解得 x=-1，y=5，|z|=.答案：3. 解析：z=2-i.答案：2-i4. 解析:设 z=a+bi(a,bR),
7、由(3+z)i=1,得(a+3+bi)i=(a+3)i-b=1,a=-3,b=-1.答案：-3-i 三解答题1. 解:(1)z2= = =-i.(2)2B=A+C,又A+B+C=180,B=60,A+C=120. u=cosA+2cos2i,u+z2=cosA+(2cos2-1)i=cosA+cosCi.|u+z2|=.0A120,602A+60300.cos(2A+)=-1,|u+z2|min =.当 cos(2A+)=时,|u+z2|max =(取不到),|u+z2|,).2. 证明：原方程化简为|z|2+(1-i)-(1+i)z=1-3i. 设 z=x+yi(x、yR),代入上述方程得x
8、2+y2-2xi-2yi=1-3i, 将代入,整理得 8x2-12x+5=0.(*)=-160,方程(*)无实数解.原方程在复数范围内无解.3. 解:(1)因为 z+u=(cos+cos)+i(sin+sin)=+i, 所以即两式相除,得 tan=,所以 tan(+)=.(2)因为 z2+zu+u2=cos2+cos2+cos(+)+isin2+sin2+sin(+)=2cos(-)+1cos(+)+isin(+),又因为(cos+cos)2+(sin+sin)2=()2+()2=1,所以 2cos(-)+2=1,即 2cos(-)+1=0.所以 z2+zu+u2=0.4. 剖析:求出|z1|
9、及|z2|，利用|z1|z2|问题转化为 xR 时不等式恒成立问题.解:|z1|z2|,x4+x2+1(x2+a)2.(1-2a)x2+(1-a2)0 对 xR 恒成立.当 1-2a=0，即 a=时，不等式成立；当 1-2a0 时,-1a.综上,a(-1,.5. 解法一:(1+2i)=4+3i, =2-i.z=+|-i|=3+i.若实系数一元二次方程有虚根 z=3+i,则必有共轭虚根=3-i.z+=6,z=10,所求的一个一元二次方程可以是 x2-6x+10=0.解法二:设 =a+bi(a、bR),a+bi-4=3i-2ai+2b,得=2-i,以下同解法一.6. 解:设 S=1+2i+3i2+2 006i2 005, 则 iS=i+2i2+3i3+2 005i2 005+2 006i2 006,(1-i)S=1+i+i2+i2 005-2 006i2 006=+2 006.S=+=i+1 003(1+i)=1 003+1 004i.
