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1、复数选修 1-2 第 3 章 数系的扩充与复数的引入 3.1 复数的概念 重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义 考纲要求：理解复数的基本概念 理解复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义经典例题： 若复数，求实数使。 （其中为的共轭复数） 1zi , a b22(2 )azbzazzz当堂练习： 1.是复数为纯虚数的（ ）0a ( ,)abia bR A充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 2 设，则在复平面内对应的点位于（ ）1234 ,23zizi 12zzA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象
2、限3（ ）2)3(31iiABCDi43 41i43 41i23 21i23 214复数z满足，那么（ ）1243i ZiZA2i B2i C12i D12i5.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2 12bi i A.B.C.2D.22 32 36.集合ZZ ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）Zniinn, A0，2，2 B.0，2 C.0，2，2，2 D.0，2，2，2 ，2 iii7.设 O 是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ ,OA OB 23 ,32ii BA）.55Ai .55Bi .55Ci.55Di8、
3、复数，则在复平面内的点位于第（ ）象限。123,1zi zi 12zzzA一 B.二 C.三 D .四9.复数不是纯虚数，则有（ ）2(2)(11)()aaaiaR .0Aa .2Ba .02Caa且.1Da 10.设 i 为虚数单位，则的值为（ ）4(1) i A4 B.4 C.4i D.4i 11.设（ 为虚数单位） ，则 z= ；|z|= . iziCz2)1 (,且i12.复数的实部为 ，虚部为 。2 1 i 13.已知复数 z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 14.设，复数和在复平面内对应点分别为 A、B，O 为原点，则的面11Zi 21Zi 1Z2ZAOB积为 。
4、15. 已知复数 z=(2+ ).当实数 m 取什么值时,复数 z 是:iimm1621 (2i（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。10052201116(12 )() () 12iiii i 、计算17 设R，若 z 对应的点在直线上。求 m 的值。mizmm,) 12(1403 yx18 已知关于的方程组有实数，求的值。yx, iibyxayxiyyix 89)4()2(,)3() 12(,a b选修 1-2 第 3 章 数系的扩充与复数的引入3.2-3 复数的四则运算及几何意义 重难点：会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加
5、、减运算的几何意义 考纲要求：会进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义经典例题：已知关于x的方程有实根，求这个实根以及实数k的值.2(2 )20xki xki当堂练习：1、对于 ，下列结论成立的是 ( )200 21100 21)()(iizA 是零 B 是纯虚数 C 是正实数 D 是负实数zzzz2、已知，那么复数在复平面内对应的点位于 （ ）)32()33(izizA 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3、设非零复数 x，y 满足，则代数式的值是 （ ）022yxyx19901990)()(yxy yxx A B 1 C 1 D 0198924、
6、若，则|z|的最大值是 ( )2|43|izA 3 B 7 C 9 D 55、复数 z 在复平面内对应的点为 A，将点 A 绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向2下平移一个单位，得到点 B，此时点 B 与点 A 恰好关于坐标原点对称，则复数 z 为 （ ） A 1 B 1 C i Di6、（ ） iii 1)21)(1 (ABCDi 2i2i2i2 7、复数 zii2i3i4的值是 （ ）A1 B0 C1 Di8.设复平面内，向量的复数是 1+i，将向量向右平移一个单位后得到向量，则向量与点OAOAAOAOA对应的复数分别是 c A.1i与 1+i B.2i与 2+i C.1i与
7、 2+iD.2i与 1+i 9.若复数z满足|z+i|zi|2，则|z+i+1|的最小值是 aA.1B.C.2D. 2510.若集合Az|z1|1，zC C，Bz|argz，zC C，则集合AB在复平面内所表示的6图形的面积是 bA.B. C.D.43 6 43 65 43 3 41 6511.已知.求的值 .1510105)(2345xxxxxxf)(23 21if12.已知复数 .zzzzzziz则复数满足复数,3,2300013.复平面内点A对应的复数为 2+i，点B对应的复数为 3+3i，向量绕点A逆时针旋转 90到，ABAC则点C对应的复数为_.14.设复数z=cos(2sin2)i
8、.当()时，复数z在复平面内对应点的轨迹方程是2,2_. 15. 已知，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的)0(1aziia)(izz23模.16. 已知复数当求 a 的取值范围，aizziiii,)31()1)(31(,2|z)(Ra17. 在复数范围内解方程(i 为虚数单位)iiizzz23)(218. 复平面内点A对应的复数是 1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求所对应的点z1的轨迹.选修 1-2 第 3 章 数系的扩充与复数的引入3.4 数系的扩充与复数的引入单元测试1、复数的值等于（ ）911 ii（A） （B） （C） （D）222ii2、已知集合
9、M=1, ，N1，3 ，MN1,3 ，则实数 m 的值为（ immmm)65() 13(22 ） （A） 4 （B）1 （C）4 或1 （D）1 或 63、设复数则是是纯虚数的（ ）, 1Z1Z11 ZZ（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件4、复数 Z 与点 Z 对应，为两个给定的复数，则决定的 Z 的轨迹是（ 21,ZZ21ZZ 21ZZZZ） （A）过的直线 （B）线段的中垂线21,ZZ21ZZ（C）双曲线的一支 （D）以 Z为端点的圆21,Z5、设复数满足条件那么的最大值是（ ）z, 1ziz22（A）3 （B）4 （C） （D）2213
10、26、复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为那么第四,21,2,21iii 个顶点对应的复数是（ ） （A） （B） （C） （D）i 21i2i2i 217、集合ZZ ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）Zniinn, A0，2，2 （B） 0，2 （C） 0，2，2，2 （D） 0，2，2，2 ，2 iii8、则( ),21CZZ,2, 3,222121ZZZZ21ZZ（A） （B） （C）2 （D）222129、对于两个复数，有下列四个结论：；i23 21i23 2111；，其中正确的结论的个数为（ ）1133（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 10、1，是某等比数列的连续三
11、项，则的值分别为（ ）bia aib ba,（A） （B） 21,23ba23,21ba（C） （D）21,23ba23,21ba11、计算：= 610)21()23 21(ii12、已知复数 z1=3+4i, z2=t+i,且 z1是实数,则实数 t 等于 2z13、如果复数满足,则的最大值是 z12zi 2zi14、已知虚数()的模为,则的最大值是 ，的最小值为 .(2)xyi, x yR3y x1 1y x 15、设复数，试求 m 取何值时immmmZ)23()22lg(22 （1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限16、在复数范围内解方程(i 为
12、虚数单位) iiizzz23)(217、设满足下列条件的复数所对应的点的集合表示什么图形,Czzz. 12141log21zz18、已知复数，满足，且为纯虚数，求证： 为实数1Z2Z212 22 12510ZZZZ212ZZ 213ZZ 19、已知，对于任意实数 x，都有恒成立，试求实数的取122 1xixZiaxZ)(2 221ZZa值范围20、设关于的方程，若方程有实数根，求锐角和实数根x0)2()(tan2ixix参考答案 第 3 章 数系的扩充与复数的引入 3.1 复数的概念 经典例题：解析：由，可知，代入得：1zi 1zi 22(2 )azbzaz，即(1)2 (1)aibi22(1)ai2(2 )abab i22a44(2)ai 则，解得或。222424(2)abaaba4 2a b 2 1a b 当堂练习：1.B; 2.D; 3.
