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1、 第十八课时第十八课时 指数函数（指数函数（3 3）【学习导航学习导航】 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1熟练掌握指数函数的图象和性质； 2能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型；3培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力 自学评价自学评价1在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均N增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式 表示.pxyy 1xNp【精典范例精典范例】例例 1 1： ：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的 84%写出这种物质的剩留量关于时间的
2、函数关系式【解解】设该物质的质量是 1,经过 年后剩留量是 .xy经过 1 年,剩留量1 0.840.84y 经过 2 年,剩留量20.84 0.840.84y 经过 年,剩留量x0.84 (0)xyx点评:先考虑特殊情况，然后抽象到一般结论指数函数应用剩留量问题复利问题增长（降低）率问题选用函数模拟数据例例 2 2： ：某种储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为 ，ar设存期是 ，本利和（本金加上利息）为 元xy（1）写出本利和 随存期 变化的函数关系式；yx（2）如果存入本金 1000 元，每期利率为 2.25%，试计算 5 期后的本利和 分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利
3、息 【解解】(1)已知本金为 元,利率为 则:ar1 期后的本利和为 (1)yaarar2 期后的本利和为2(1)(1)(1)yarar rar期后的本利和为x(1) ,xyarxN(2)将代入上式得1000,2.25%,5arx(元).1117.68y 答:5 期后的本利和为 1117.68 元点评:审清题意是求函数关系式的关键；同时要能从具体的、特殊的结论出发，归纳、总结 出一般结论例例 3 3： ：年，我国国内生产总值年平均增长 7.8%左右按20002002:照这个增长速度，画出从 2000 年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到 2010 年我国国内生产总值约为
4、2000 年的多少倍（结果取整数）【解解】设 2000 年我国的年生产总值为 ,则年生产总值 随时间ay(年)的函数关系可x表示为(1 0.078)1.078 ,xxyaaxN图象为由图象可见经过 10 年国内生产总值约 2 倍.或当时 10x ，101.0782yaa答:2010 年我国国内生产总值约为 2000 年的 2 倍.点评:建立函数关系是解决实际问题的重要方法，同时利用函数图象求方程的近似解是常用 方法追踪训练一追踪训练一 1.（1） 一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件个,计划从今年开始的年内,每年生am 产此种规格电子元件的产量比上一年增长,则此种规格电子元件的年产量随年数%
5、py 变化的函数关系式为 x.*(1%) (,)xyapxm xN（2）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是元/个, 计划从今年开始的a年内, 每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降,则此种规格电子元件的m%p单件成本随年数变化的函数关系式是yx*(1%) (,)xyapxm xN2. 年月日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:本20001018市垃圾的体积达到”,副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾350000m体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾体积与垃圾体积的加倍的周期(年)数的3()V m3n关系的表格,并回答下列问
6、题:周期数n体积 3V m0050000 21150000 22250000 2 n50000 2n(1) 设想城市垃圾的体积每三年继续加倍,问年后该市垃圾的体积是多少?24(2) 根据报纸所述的信息,你估计年前垃圾的体积是多少?3(3) 如果,这时的表示什么信息?2n , n V(4) 写出与的函数关系式,并画出函数图象(横轴取轴);nVn (5) 曲线可能与横轴相交吗?为什么?解:(1)由于垃圾的体积每年增加 倍,年后即个周期后, 该城市垃圾的体积是31248.8350000 212800000()m(2) 根据报纸所述的信息,估计年前垃圾的体积是.31350000 225000()m(3
7、)如果,这时的表示年前,表示年前的垃圾.2n n6V6（4）与的函数关系式是，图象如图nV50000 2nV （5）对任意整数，有，所以，曲线不可能与横轴相交.n20n50000 20nV 【选修延伸选修延伸】 一、指数函数与二次函数的选择一、指数函数与二次函数的选择 例 4: 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别是1 万件、万件、万件，为了估测以后每个月的产量，以这1.21.3三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或（其yxya bc中为常数）已知 4 月份该产品的产量为万件，请问, ,a b c1.37用哪个函数作为模拟
8、函数较好并说明理由【解解】(1)若选用二次函数,则可设为2(0)yaxbxc a由条件可得:解得:1 421.2 931.3abc abc abc 0.05 0.35 0.7a b c 20.050.350.7yxx 当时,(万件)4x 1.3y (2)若选用xya bc解得2311.21.3a bca bca bc 0.80.51.4abc 10.8 ( )1.42xy 当时,(万件)4x 1.35y 由(1)(2)可得选用较好.xya bc追踪训练二追踪训练二 1某人承包了一片荒山，承包期限为 10 年，准备栽种 5 年可成材的树木。该树木从树苗 到成材期间每年的木材增长率为，以后每年的木材增长率为，树木成材后，既18%10% 可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满。问：哪一种方案可获得较多的成材木材量？（参考数据：）51.11.61解：设新树苗的木材量为，Q若连续生长 10 年，木材量为听课随笔，55(1 18%) (1 10%)NQ生长 5 年重栽新树苗，木材量为，52 (1 18%)MQ则5552 (1 18%) (1 18%) (1 10%)MQ NQ52211.11.61，MN 生长 5 年重栽新树苗可获得较大的木材量学生质疑教师释疑
