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1、平面上两点间的距离平面上两点间的距离 学案学案班级 学号 姓名 学习目标：学习目标： 1. 经历两点间的距离和中点坐标公式的推导，并熟记公式； 2. 会求两点间的距离和求中点的坐标； 3. 运用数形结合的思想方法分析和解决问题，培养数形结合的意识 重点难点：重点难点： 重点：两点的距离公式和中点坐标公式的理解和应用. 难点：两点的距离公式和中点坐标公式的推导. 课堂学习：课堂学习： 一、问题探索：1. 已知，四边形是否为平行四边形？1,3A 3, 2B6, 1C2,4DABCD2. 已知，求它们之间的距离.15, 2P 23,4P3. 已知,，则的中点的坐标为 2,4P 3,7QPQM二、知识
2、建构 （1）平面上两点间的距离已知，则它们之间的距离 111,P x y222,P xy12PP 当时， ；当时， ；12xx12PP 12yy12PP 原点与任一点的距离 0,0O,P x yOP （2）中点坐标公式对于平面上的两点，线段的中点是，111,P x y222,P xy12PP00,M x y则 .三、典型例题 例 1：（1）求，两点之间的距离；)3 , 1(A)5 , 2(B（2）已知，两点之间的距离为，求实数的值)10, 0(A)5,(aB17a变式：已知两点，点到点的距离相等，求实数满足2,3A1,4B ,P x y,A B, x y的条件.例 2：已知的顶点坐标为，求边上
3、的中线的长和ABC( 1,5),A ( 2, 1), (4,7)BC BCAM 所在的直线方程AM例 3：已知是直角三角形，斜边的中点为，建立恰当的直角坐标系，证明：ABCBCM.BCAM21四、课后复习1. 已知，则 ，线段中点的坐标为 .8,10A4,4B AB AB2. 已知的顶点坐标为，求边上的中线ABC3,2A1,0B23,13CAB的长为 .CM3. 已知两点，则点关于点的对称点的坐标为 .1, 4P3,2AAPB4. 已知点，则点关于原点对称点的坐标为 ，关于轴对称点的坐标为 1,2P Px，关于轴对称点的坐标为 .y5. 已知两点都在直线，且两点横坐标之差为，则 .,A B1y
4、x ,A B2AB 6. 设点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则 .AxByABM2, 1AB 7. 已知点，点在轴上，且，则点的坐标为 .1,2A 0,4BCxACBCC8. 已知点，点到点的距离相等，则点所满足1,3M 5,1N,P x y,M N,P x y的方程是 .9. 已知的顶点坐标是，求三条中线所在的ABC2,1A2,3B 0, 1CABC直线方程和三条中线的长度.10. 在中，已知点,，且边的中点在轴上，边的中ABC5, 2A7,3BACMyBC点在轴上，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.NxCMN11. 已知平行四边形的三个顶点，求顶点的坐标.ABCD3,0A 2, 2B5,2CD12. 已知的三个顶点分别为，.（1）求证：是ABC1, 1A1,3B 3,0CABC直角三角形；（2）求的面积.ABC
