《2018高中数学人教B版必修2《向量法》青年教师参赛教学设计2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学人教B版必修2《向量法》青年教师参赛教学设计2（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、向量法向量法 一、教学背景1.11.1 教学内容解析教学内容解析通过具体实例的分析，帮助学生掌握向量法解几何问题的一般方法,在过程中体会向量法的应用价值。本节课的教学重点是运用基向量法解决几何问题，而难点在于如何将几何问题转化为向量问题。因此从认知心理学的角度看，所教授的知识主要是程序性知识，当然这些知识需要与向量有关的陈述性知识为依托。本节课的上位知识是向量，特别是向量的线性运算，基本定理，数量积等相关内容。在本节课的教学过程中会涉及从一般到特殊的思想、数形结合思想、转化与化归思想以及类比推理等思维形式。1.21.2 教学目标设置教学目标设置引导学生经历从具体的几何问题（如长度，角度，位置关
2、系等）出发、不断分析，将条件与结论逐步用向量表示，并利用向量运算得到向量结论，进而解决几何问题的全过程，重构向量的知识体系，体验其中蕴涵的丰富的数学思想。1.31.3 学情分析学情分析第一个维度：学生的知识储备和方法储备：学生必修四学习了平面向量，选修 2-1 学习了空间向量，经过第一轮复习，学生熟悉向量的基本知识，对向量法在平面几何和空间几何中的应用有一定的了解。但对向量的工具性认识较浅，面对几何问题，基本都选择建立坐标系，用向量坐标法解决。不明白向量法的理论基础及背后所蕴含的数学思想，无法变被动应用为主动运用。第二个维度：教师优势在于态度友善，尊重和宽容课堂上的每一个人，有耐性，注重问题引
3、导、思路分析，善于变式教学，精于将学科课程与信息技术的整合。而不足在于课堂教学语言相对不够准确简练，板书不够清晰美观。1.41.4 教学策略分析：教学策略分析：由于教学目标重点在于数学思想方法的体会，因此在教学素材的选择上，第一，例题的来源尽量选择课本例题，习题改编，例如问题 1 和问题 2 均来源于课本，不仅突出思想，简化运算，也提醒学生高三复习要回归课本。第二，例题选择注意丰富性。向量法解决的几类几何问题，例如长度，角度和位置关系问题都有涉及，帮助学生有全面的认识。第三，例题安排的层次性，根据教材的安排，本堂课选择从一般到特殊的思路安排，而且注意到从平面到空间的类比推理等，力求处处渗透数学
4、思想方法。第四，注重变式训练，从题目条件的增减，结论的改变等多方面多角度变式，力求帮助学生掌握基本方法，领会数学思想，培养理性思维。 二、设计思想波利亚强调，不仅要教给学生知识，并且要教给他们“才智” 、思维的方式、有条不紊的工作习惯。而现代建构主义关于学习的理论中，不断强调教师在讨论中要设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解；要启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识。而教师应该在这一过程当中提供一些学习的“支架”：教师演示，并且说出其思想；提示或给予线索：帮助学生在停滞时找到出路；提问：帮助学生诊断错误的原因，并且修正完善。帮助学生从现有能力提高一步。具体
5、到本节课当中，学生已经复习了向量的基本知识，但还未能深刻体会向量法的本质，无法主动运用向量法解决几何问题。对于向量法所蕴涵的数学思想体会不深，无法应用来指导解题实践。向量兼具几何与代数的双重特点，向量法解题往往蕴含丰富的数学思想方法。通过向量法的教学，有利于学生重建向量的知识体系，深刻理解向量的核心知识点，有利于理解向量本质，并运用向量法解决几何问题，在解题中体会数学思想，提升数学能力。因此本节课的设计中大胆突破平面和空间的界限，精选例题，强化类型，让不同层次的学生都能充分体会到向量法的基本思路。重在分析，重在引导，讲练结合，讲在关键处，让学生经历挫折，调整，成功的过程。在课堂上，学生可亲身体
6、验到向量在沟通几何与代数方面的作用，体会向量基本定理的重要作用，深挖向量坐标法的理论基础，体会基向量法与向量坐标法的区别与联系。在整节课当中，不断渗透各种数学思想，帮助学生从宏观上重视蕴涵其中的关系映射反演，数形结合，基底转化，函数方程等思想，确立向量法解题的策略，能自觉运用数学思想方法来指导解题实践，摆脱题海的羁绊。 三、教学目标（一）知识与技能 1. 掌握向量坐标法和基向量法； 2. 能合理的选用向量法求解几何问题。 （二）过程与方法 1.经历几何问题转化为向量问题，再从向量结论回归几何解释的过程，体会向量在 代数和几何的问题解决中的桥梁作用。 2.在从平面到平面，从平行四边形到矩形，从空
7、间到空间，从平行六面体到长方体， 从平面到空间不断运用向量工具解决几何问题的过程中，学习从具体实例中提炼数学 方法，体会不同方法间的区别与联系。 （三）情感、态度与价值观 1.在课堂教学过程当中，学生能从具体到抽象，从一般到特殊，能充分发挥在学习中的主体地位，主动观察、思考、模仿、互动、探究、归纳、反思，形成研究氛围。 2.在方法的归纳与应用过程中，养成扎实严谨的科学作风。 3.在向量法解题过程中体会向量法的简洁美、和谐美。 四、教学重点与难点1.重点：基向量法解几何问题2.难点：几何问题的向量表示 五、教学方式以问题为主线的启发式教学 六、教学媒体多媒体课件 七、教学过程设计教学教学 环节环
8、节教学过程教学过程问题驱动与互动问题驱动与互动学情学情 预设预设设计意图设计意图问 题 引 入 开 场 白数学是从认识和研究图形和数开始的， 而向量既有图形形象直观的特点，又便 于运算，是我们解决几何问题的好帮手， 我们共同来回顾向量法在几何中的应用。设问设问 1 1：请问，什么 叫向量？大部分学生 经过高三复 习对向量的 定义比较熟 悉。但个别 同学可能会 忽视向量定 义。开宗明义， 指出本堂课 教学目标和 学习目标， 帮助学生做 好心理准备。问题 1: 证明平行四边形四条边的平方和 等于两条对角线的平方和.已知：平行四边形ABCD求证：22222ACDBABAD证明：不妨设，则ABauuu
9、 rrADbuuu rr，ACabuuu rrrDBabuuu rrr设问设问 2 2：请大家观察， 这个问题陌生吗？能 否用向量法解决这个 问题？设问设问 3 3：已知条件是 什么？目标是什么？ 如何用向量来表示条 件与结论？（分析与引导细节） 问题的目标是求什么？长度如何用向量来表 示？学生对文 字型的证明 问题有畏难 情绪。所以 首先要引导 学生将文字 转化为符号 语言。 要帮助学 生将几何问 题转化为向 量问题。 部分学生 对向量的加从课本例 题出发，引 导学生复习 回归课本； 引导学生 将几何对象 用向量表示， 体会向量法 解几何问题 的一般方法。体现向量 法求解距离 问题的优势。教
10、学教学 环节环节教学过程教学过程问题驱动与互动问题驱动与互动学情学情 预设预设设计意图设计意图22222ACabaa bb uuu rrrrr rr22222DBabaa bb uuu rrrrr rr 22222222ACDBabABADuuu ruuu rrruuu ruuu r所以平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方。知识链接（课件展示）： 向量的加法的平行四边形法则， 三角形法则， 减法的三角形法则， 平面向量基本定理。如何将对角线相应的 向量向边相应的向量 转化？运用了向量的 哪些知识点？总结：总结： 在问题 1 的解决过程 当中，我们通过选取 一组基底，运用向量 加法和减法
11、的法则， 完成了向量的表示过 程，由形到数，其次 通过向量数量积运算， 由数到形，得到向量 结论，第三步将向量 结论回归几何转化为 几何结论。这一过程 体现了向量法解几何 问题的基本步骤： 向量表示；向量运 算回归几何，其中 蕴涵了数形结合以及 转化与化归的数学思 想。减法，数乘 运算还不够 熟悉。 引导学生 认识平面向 量基本定理 与加减法法 则之间的关 系。 部分基础 不扎实的学 生对向量数 量积运算有 所遗忘，尤 其是借助其 来求模。一、 向 量 法 在 平 面 几 何 中 的 应 用 变式：在平行四边形 ABCD中,E是AB的中点,BDCE,试求A .2 2ADAB解：不妨设，ABau
12、uu rrADbuuu rr1 2CECBBEab uuu ruuu ruuu rrrBDADABbauuu ruuu ruuu rrr1 2CE BDabba uuu r uuu rrrrrgg221122aa bb rr rr设，则，即有，1AD 2AB ，易得2a r1b r，所以2cos02CE BDAuuu r uuu rgcos0A A=90设问设问 4 4：如果增加题 目条件，请尝试用向 量法解决这个问题？（分析与引导细节） 问题的目标是求什么？角度如何用向量来表 示？需要运用向量的 何种运算？ A 是哪两个向量的 夹角？ 选择哪两个向量作为 基底？ 已知条件如何用向量 转化？
13、与问题 1 有何区别？经过复习， 学生已熟悉 向量的数量 积运算，容 易得出解决 问题方向。 题目难点 在垂直条件 的应用和基 向量的选择。复习向量 的数量积； 体会向量 法求解角度 问题的一般 方法； 体会基底 的转化思想， 体会从一般 到特殊的思 想方法教学教学 环节环节教学过程教学过程问题驱动与互动问题驱动与互动学情学情 预设预设设计意图设计意图二、 知 识 重 构从以上两个问题当中，我们可以发 现向量-有 3 大法宝，1.向量的线 性运算；2.向量的数量积；3 向量的基本 定理。 在平面几何中，向量在距离，角度 和位置关系问题中大显身手，我们进一 步来研究向量法在立体几何中是如何发 挥
14、作用的。设问设问 5 5：以上的两个 问题的解决过程当中， 向量的哪些知识点起 了关键作用？ 设问设问 6 6：运用这些法 宝可以解决哪些问题 呢？学生经过两 个问题的复 习，对向量 法解题的基 本工具有了 一定了解。通过具体问 题的解答过 程，激活学 生头脑中先 前掌握的知 识，构建完 整的知识体 系。三、 向 量 在 立 体 几 何 中 的 应 用猜一猜：平行六面体的的对角线的平方 和和各棱平方和有何关系？已知：平行六面体1111ABCDABC D求证：2222 1111ACB DBDAC222 14 ABADAA证明：不妨设，ABauuu rrADbuuu rr1AAcuuu rr221
15、1ACABAAADuuuu ruuu ruuu ruuu r2abcrrr21BDuuuu r 2211BABBBCBAAAADuu u ruuu ruuu ruu u ruuu ruuu r2abc rrr 222111DBDADCDDDAABAAuuuu ruuu ruuu ruuuu ruuu ruuu ruuu r2abcrrr 222111CACDCBCCBADAAAuuu ruuu ruuu ruuu u ruu u ruuu ruuu r2abc uu rrr22221111ACBDDBCAuuuu ruuuu ruuuu ruuu r2224 abcrrr设问设问 7 7：类比问题 1，猜猜看，平行六 面体的的对角线的平 方和与各棱平方和之 间有何关系？（分析与引导细节）问题的条件是什么？ 有几条对角线？结论 分别是什么？如何转 化为向量结论？向量法解题三部曲第 一步是什么？关键是 什么？我们如何
