《苏科版中考数学复习课件【第28课时】切线的性质和判定（22页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版中考数学复习课件【第28课时】切线的性质和判定（22页）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 28课时 切线的性质和判定 第 28课时 切线的性质和判定 考 点 聚 焦 考点聚焦 归类探究 考点 1 圆的切线 切线的性质 圆的切线 _ 过切点的半径 推论 (1) 经过圆心 且垂直于切线的直线必过 _ ； (2) 经过切点且垂直于切线的直线必过 _ 切线的判定 (1) 和圆有 _ 公共点的直线是圆的切线； (2) 如果圆心到一条直线的距离等于圆的 _ _ ，那么这条直线是圆的切 线； ( 3) 经过半径的外端并且 _ 这条半径的直线是圆的切线 常添辅助线 连接圆心和切点 垂直于 切点 圆心 唯一 半径 垂直于 第 28课时 切线的性质和判定 考点 2 切线长及切线长定理 切线长 在经
2、过圆外一点的圆的切线上 ， 这点和切点之间的线段的长 ， 叫做这点到圆的切线长 切线长 定理 从圆外一点引圆的两条切线 ， 它们的切线长_ ， 圆心和这一点的连线 _ 两条切线的夹角 基本图形 如图所示 ， P 是 O 外一点 ， O 于点A ， B ， 点 C ， 则有如下结 论： ( 1 ) ( 2 ) A B A B 相等 平分 考点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 考点 3 三角形的内切圆 三角形的 内切圆 与三角 形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形 三角形 的内心 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 ， 它是三角形_ _ _ _ _ _ _ _
3、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的交点 ， 三角形的内心到三边的_ _ _ _ _ _ _ _ 相等 规律清单 I 内切于 切点分别为 D ， E ， F ， 如图 ， 则 (1 ) 90 12 (2 ) 边长分别为 a ， b ， c ， I 的半径为 r ， 则有 S 2r ( a b c ) ； (3 )( 选学 ) ， 若 90 ， b ， a ， c ， 则内切圆半径 r a b 距离 考点聚焦 归类探究 命题角度： 1已知圆的切线得出结论； 2利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明 探究一 圆的切线的性质 归 类 探 究 第 28课时 切线的性质和判定 考
4、点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 例 1 2 0 1 4 盐城 已知：如图 28 1 ， O 的直径 ， O 于点 C ， 交 延长线于点 D ， 且 D 2 ( 1 ) 求 D 的度数； ( 2 ) 若 2 ， 求 长 图 28 1 考点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 ( 1) 由切线的性质 ， 得到 直角三角形 ，再寻找两锐角 D 与 关系； ( 2) 由 ( 1) 知 等腰直角三角形 ， 得 2 解： ( 1) 2 D 2 D O 相切于点 C ， 即 90 ， D 45 . ( 2) 由第 ( 1) 问可知 是等腰直角三角形 ， 2. 由勾股定理 ， 得
5、 22 22 2 2 . 2 2 2. 解 析 考点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 与圆有关的计算或证明问题要注意辅助线在解题中的作用 ， 当遇到切线时 ， 常连接切点和圆心 ， 根据 “ 圆的切线垂直于经过切点的半径 ” 的性质得出垂直关系 ， 从而构造直角三角形 ， 这就为运用勾股定理和锐角三角函数创造了条件；有圆的直径时 ， 常构造直径所对的圆周角 ， 根据 “ 直径所对的圆周角是直角 ” 的性质得出直角三角形 ， 这样把有关计算问题化归到直角三角形中来解决 方法点析 考点聚焦 归类探究 命题角度： 1利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线； 2利用
6、一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线 探究二 圆的切线的判定方法 第 28课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 例 2 2 0 1 3 淮安 如图 28 2 ， O 的直径 ， C 是 直线 过点 C ， 过点 A 作直线 垂线 ， 垂足为 D ， 且 B A C (1) 猜想直线 O 的位置关系 ， 并说明理由； (2) 若 6 ， c A C D 35， 求 O 的半径 图 28 2 考点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 ( 1) 连接 推出 推出 根据切线的判定推出即可； ( 2) 求出 长 ， 证 A 得出
7、比例式 ，代入求出 长即可 解： ( 1) 直线 O 的位置关系是相切 理由：连接 . D . 半径 ， O 的切线 解 析 考点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 ( 2) 6 ， c 5， 10 ， 由勾股定理 得 8. O 的直径 ， 90 . B 81010 O 的半径是12 考点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 基本结论 切线辅助线添加技巧 在涉及切线问题时 ， 常连接过切点的半径 ， 要想证明一条直线是圆的切线 ， 常常需要作辅助线 如果已知直线过圆上某一点 ， 则作出过这一点的半径 ， 证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定 ， 则应过圆心作直
8、线的垂线 ， 证明圆心到直线的距离等于半径 考点聚焦 归类探究 命题角度： 1利用切线长定理计算； 2利用切线长定理证明 探究三 切线长定理的运用 第 28课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 例 3 2 0 1 4 河南 如图 28 3 ， O 的直径 ， 且 2 P 为 延长线上一点 ， 过点 P 作 O 的切线 切点分别为 A ， B . ( 1) 连接 若 30 ， 试证明 A 等腰三角形； ( 2) 填空： 当 _ ， 四边形 菱形； 当 _ ， 四边形 正方形 图 28 3 考点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 (1 ) 由圆的切
9、线性质很自然地想到连接半径构造直角三角形，再利用圆心角和圆周角的关系求出 A 30 ， 由此可判定 等腰三角形； ( 2) 由菱形的性质和圆的知识可判定 等边三角形 ， 在 可确定 D 是 中点 ， 得 1 ；由正方形的性质和三角函数或勾股定理求出 2 ， 2 1. 解 析 考点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 解： (1) 如图 ， 连接 O 的切线 ， 在 A ， A 90 A 90 30 60 . 12 A 12 60 30 . A A P . 等腰三角形 (2) 当四边形 A 菱形时 ， 如图 ， A 60 ， 而 90 ， 2 2 ， 2 1 1 ； 当四边形 A 正方
10、形时 ， 2 2 ， 2 1. 考点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 解决与圆的切线有关 的角度和长度的相关 计算时 ， 一般先连接半径构造直角三角形 ， 利用切线长定理结合圆周角和圆心角有关性质求解角度 ， 利用切线长定理结合垂径定理、直径所对的圆周角是直角等知识求解长度 方法点析 考点聚焦 归类探究 命题角度： 2. 求三角形的内切圆的半径 探究四 三角形的内切圆 第 28课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 例 4 如图 28 4 ， 内切圆 O 与两直角边 别相切于点 D ， E ， 过劣弧 不包括端点 D ， E ) 上任一点P 作 O 的切线 与 别交于点 M ， N ， 若 O 的半径为 r ， 则 M B N 的周长为 ( ) 图 28 4 A r C 2 r C 考点聚焦 归类探究 第 28课时 切线的性质和判定 连接 则 O 90 ， 推出四边形 E 是正方形 ， 得出 r . 根据切线长定理得出
