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1、第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 考 点 聚 焦 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点 1 圆的有关概念 在一个平面内 ， 线段 它固定的一个端点 O 旋转一周 ， 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆 固定的端点 O 叫做圆心 ， 线段 做半径 圆也可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合 连接圆上任意两点的 _ 叫做弦 ， 经过圆心的弦叫做直径 圆上任意两点间的部分叫做弧 ， 大于半圆的弧叫做优弧 ， 小于半圆的弧叫做劣弧 线段 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 考点 2 点和圆的位置关系 如果圆的半径是 r ， 点到圆心的距离是
2、 d ， 那么 ( 1) 点在圆外 _ ； ( 2) 点在圆上 _ ； ( 3) 点在圆内 _ dr d r dr d r dr 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 考点 9 圆的内接四边形 一个四边形的 4 个顶点都在同一个圆上 ， 这个四边形叫做圆的内接四边形 ， 这个圆叫做四边形的外接圆 性质：圆的内接四边形的对角互补 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 考点 10 反证法 不直接从命 题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证
3、法 用反证法证明命题的步骤： (1) 假设命题的结论不正确 ， 即提出与命题结论相反的假设； (2) 从假设的结论出发 ， 推出矛盾； (3) 由矛盾的结果说明假设不成立 ， 从而肯定原命题的结论正确 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 点和圆的位置关系 探究一 点和圆的位置关系 归 类 探 究 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 例 1 在同一平面上 O 外一点 P 到 O 上一点的距离最长为 6 最短为 2 则 O 的半径为 _ _ 2 画出示意图 ， 可得 O 外一点 P 到 O 上一点的距离最长为
4、6 最短为 2 则直径为 4 半径为 2 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系 探究二 圆心角、弧、弦之间的关系 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 例 2 2013 宜昌 如图 27 1 ， O 的直径 ， 弦 点 F ， 连接 则下列结论错误的是 ( ) 图 27 1 A. C D 90 C 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 O 的直径 ， 弦 点 F ， B 的中点 ， C 是劣弧 中点 ， ， D 90 都正确故
5、选 C. 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1垂径定理的应用； 2垂径定理的推论的应用 探究三 垂径定理及其推论 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 例 3 2 0 1 4 南京 如图 27 2 ， 在 O 中 ， 直径 ，弦 垂足为 E ， 连接 若 2 2 c m ， 22 30 ， 则 O 的半径为 _ c m . 图 27 2 2 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 连接 则 C C 2 C 2 22 30 45 . 又 直径 ， 90 ， 2 ， 2
6、 ， 则 等腰直角三角形 根据勾股定理 ， 得 （ 2 ）2（ 2 ）2 2( 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 垂径定理及其推论是证明两线段相等 ， 两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一 ， 在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段 ， 构造直角三角形 方法点析 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1确定圆的圆心、半径； 2三角形的外接圆圆心的性质 探究四 确定圆的条件 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 例 4 直角三角形的两边长分别 为 16
7、和 12 ， 则此三角形的外接圆半径是 _ 10或 8 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点 ， 那么半径为斜边的一半 ， 分两种情况： 当直角三角形的斜边长为 16 时 ， 这个三角形的外接圆半径为 8 ； 当两条直角边长分别为 16 和 12 ， 则直角三角形的斜边长 162 122 20 ， 因此这个三角形的外接圆半径为 10. 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于 8 或 1 0. 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1利用圆心角与圆周角关系求圆周角或圆心角度数； 2直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算 探究五 圆周角定理及推论 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位
8、置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 例 5 2 0 1 4 重庆 如图 27 3 ， A 顶点 A ， B ， C 均在 O 上 ， 若 90 ， 则 A 大小是( ) 图 27 3 A 30 B 45 C 60 D 70 C 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 设 x ， 则 A 2 x . 90 ， x 2 x 90 ， 解得 x 30 ， 2 x 60 . 故选 C. 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系
9、 ， 因此 ， 最终实现了圆中的角 ( 圆心角和圆周角 )的转化 ， 从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法 方法点析 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1定义法判定直线和圆的位置关系； 2 d， 探究六 直线和圆的位置关系的判定 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 例 6 已知 O 的半径为 2 ， 直线 l 上有一点 P 满足 2 则直线 l 与 O 的位置关系是 ( ) A 相切 B 相离 C 相离或相切 D 相切或相交 D 分 直于直线 l ， 垂直于直线 l 两种情况讨论 当 直于直线 l 时
10、 ， 即圆心 O 到直线 l 的距离 d 2 r ， O 与 l 相切； 当 垂直于直线 l 时 ， 即圆心 O 到直线 l 的距离 d 2 r ， O 与直线 l 相交 故直线 l 与 O 的位置关系是相切或相交 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法 ，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较 ， 在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法 方法点析 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 能正确地按要求进行尺规作图 探究七 尺规作图 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 考
11、点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 例 7 2 0 1 4 兰州 如图 27 4 ， 在 ， 先作 的平分线 点 D ；再以 上的一点 O 为圆心 ，过 A ， D 两点 作 O . ( 用尺规作图 ， 不写作法 ， 保留作图痕迹 ，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑 ) 图 27 4 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 根据用尺规作角平分线的方法作出角平分线 再作 垂直 平分线交 点 O 即可确定圆心 O 的位置 解： 如图所示 ， 作出 角平分线 交 点 D ；作线段 垂直平分线 ， 交 点 O ， 以点 O 为圆心 ，
12、以为半径作 O . O 就是所要求作的圆 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1反例的作用，利用反例可以证明一个命题是错误的； 2反证法的含义 探究八 反证法 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 27课时 圆的认识、与圆有关的位置关系 例 8 2 0 1 3 无锡 如图 27 5 所示 ， 四边形 A B C D 中 ， 对角线 交于点 O ， 在 任意选取两个作为条件 ， “ 四边形 A B C D 是平行四边形 ”作为结论构成命题 (1) 以 作为条件构成的命题是真命题吗？若是 ， 请证明；若不是 ， 请举出反例； (2) 写出按题意构成的所有命题中的假命题 ， 并举出反例加以说明 ( 命题请写成 “ 如果 ，那么 ” 的形式 ) 图 27 5
