《人教B版必修四：第三章-三角恒等变换-章末归纳提升ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版必修四：第三章-三角恒等变换-章末归纳提升ppt课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学 必修 4 数学 必修 4 数学 必修 4 三角函数的求值 三角函数求值主要有三种类型，即： ( 1) “ 给角求值 ” ，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式 数学 必修 4 ( 2) “ 给值求值 ” ，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合 条件和结论中的角，合理拆、配角当然在这个过程中要注意角的范围 ( 3) “ 给值求角 ” ，本质上还是 “ 给值求值 ” ，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时
2、还要讨论角的范围 数学 必修 4 试求 3 ta n 1 0 4 s i n 1 0 的值 【思路点拨】 观察式中函数的特征及角的特征：有切有弦，且有数值 3 以及 4. 为此采取化异为同，首先采取切化弦 数学 必修 4 【规范解答】 原式3 s i n 10 4 s i n 10 c o s 10 c o s 103 s i n 10 2 s i n 20c o s 103 s i n 30 20 2 s i n 20 c o s 103 s i n 30 c o s 20 3 c o s 30 s i n 20 2 s i n 20 c o s 1032c o s 20 12s i n 2
3、0 c o s 10 s i n 60 20 c o s 10s i n 80 c o s 10 1. 原式 1. 数学 必修 4 ( 201 3 大庆高一检测 ) 已知 ta n ( 4) 12(2 ) ， ( 1) 求 ta n 的值； ( 2) 求s i n 2 2c o i n 4的值 【解】 ( 1) 由 ta n ( 4 ) 12 ，得1 ta n 1 ta n 12 ，解得ta n 3. 数学 必修 4 ( 2)s i n 2 2c o i n 42s i n c o s 2c o s i n c o s 2 2 c o s . 2 ，且 ta n 3 ， c o s 1010.
4、 原式 2 2 ( 1010) 2 55. 数学 必修 4 三角函数式的化简与证明 三角函数式的化简是三角变换应用的一个重要方面，其基本思想方法是统一角、统一三角函数的名称在具体实施过程中，应着重抓住 “ 角 ” 的统一通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简 三角函数式的证明实质上也是化简，是有方向目标的化简；根本原则：由繁到简，消除两端差异，达到证明目的 数学 必修 4 证明： 3s i n 2 4 0 1c o s 2 40 3 2 s 1 0 . 【思路点拨】 由繁到简，故从左边到右边证明；先把左边通分后分子因式分解，再利用辅助角公式化
5、归到与右边相同 数学 必修 4 【规范解答】 左边 3 2 s i n 40 21 c 40 2 3 c o s 40 2 s i n 40 2s i c o 3 c o s 40 s i n 40 3 c o s 40 s i n 40 s i c o 4 2232c o s 40 12s i n 40 32c o s 40 12s i n 40 2s i n 40 c o s 40 216s i n 100 s i n 20s i 16s i n 80 s i n 20s i 16s i n 20 s i n 80 32s i n 10 c o s 10 c o s 10 32s i n
6、10 右边 原等式成立 数学 必修 4 化简： s ) c o s 12 s i n ( 2 ) s 数学 必修 4 【解】 s ) c o s 12 s i n ( 2 ) s i n s i n ( ) c o s 12 s i n ( ) s i n ( ) s i n ( ) c o s 12 s i n c o s ( ) c o s s i n ( ) s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n s i n ( ) c o s 12 2s i n c o s ( ) s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n s i n ( ) s i n
7、. 数学 必修 4 三角恒等变形的综合运用 与三角恒等变形有关的综合问题一般有以下两种类型： ( 1) 以三角恒等变形为主要的化简手段，考查三角函数的性质当给出的三角函数关系式较为复杂时，我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，将函数表达式变形为 y A s i n ( x ) k 或 y A c o s ( x ) k 等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质 数学 必修 4 ( 2) 以向量运算为载体，考查三角恒等变形这类问题往往利用向量的知识和公式，通过向量的运算，将向量条件转化为三角条件，然后通过三角变换解决问题；有时还从三角与向量的关联点处设置问题，把三角函
8、数中的角与向量的夹角统一为一类问题考查 数学 必修 4 ( 2013 邯郸高一检测 ) 已知向量 a ( s i n x, 1) ， b ( c x ，12) ， ( 1) 当 a b 时，求 |a b |的值； ( 2) 求函数 f ( x ) a ( 2 b a ) c 单调区间 【思路点拨】 ( 1) 由 a b 0 及 |a b | a b 2代入坐标求解； ( 2) 由数量积的坐标运算法则化为 f ( x ) A s x ) 数学 必修 4 【规范解答】 ( 1) 当 a b 时， |a b | 2 a b b2s i 1 c o 1432. ( 2) f ( x ) 2 a b c
9、 2 s i n x c o s x 1 s i 1 c o s i n 2 x c o s 2 x 2 2 s i n ( 2 x 4) 2 ， 当 2 k 2 2 x 4 2 k 2( k Z ) 时， f ( x ) 单调递增， 解得 k 38 x k 8( k Z ) ； 数学 必修 4 当 2 k 2 2 x 4 2 k 32( k Z ) 时， f ( x ) 单调递减，解得 k 8 x k 58( k Z ) 函数 f ( x ) 的单调增区间为 k 38， k 8 ， k Z . 单调减区间为 k 8， k 58 ， k Z . 数学 必修 4 已知函数 f ( x ) (1
10、c o s xs i n x) s i 2 s i n ( x 4) s x 4) ( 1) 若 ta n 2 ，求 f ( ) ； ( 2) 若 x 12，2 ，求 f ( x ) 的取值范围 数学 必修 4 【解】 ( 1) f ( x ) s s i n x c o s x c o s 2 x 1 c o s 2 2s i n 2 x c o s 2 x 12( s i n 2 x c o s 2 x ) 12， 由 ta n 2 ， 得 s i n 2 2s i n c o s s i c o ta n 1 ta 5， c o s 2 c o s i i c o ta ta 35， 所
11、以 f ( ) 35. 数学 必修 4 ( 2) 由 ( 1) 得 f ( x ) 12( s i n 2 x c o s 2 x ) 1222s i n ( 2 x 4) 12， 由 x 12，2 ，得 2 x 4 512，54 ， 所以 s i n ( 2 x 4) 22， 1 ， 从而 f ( x ) 22s i n ( 2 x 4) 12 0 ，1 22. 数学 必修 4 转化与化归的思想 三角式的恒等变换是解三角函数问题的方法基础，所谓三角式的恒等变换，就是运用有关概念和公 式把给定的三角式化为另一等价形式转化与化归的思想是三角恒等变换应用最广泛的，也是最基本的数学思想，它贯穿于三角恒等变换的始终，要认真体会理解，在解题过程中学会灵活应用 数学 必修 4 已知 s 2) 45， c 2 ) 1213，且 2和2 分别为第二、第三象限角， 求 ta 2的值 【思路点拨】 先根据
