《苏科版中考数学复习课件【第24课时】解直角三角形的应用（21页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版中考数学复习课件【第24课时】解直角三角形的应用（21页）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 24课时 解直角三角形的应用 第 24课时 解直角三角形的应用 考 点 聚 焦 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点 解直角三角形的应用常用知识 仰角和俯角 仰角俯角 在视线与水平线所成的锐角中 ， 视线在水平线上方的角叫仰角 ，视线在水平线下方的角叫俯角 坡度 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度 ( 或坡比 ) ，记作 i _ _ _ _ 坡度和坡角 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 ， 记作 . i ta n ， 坡度越大 ， 角越大 ， 坡面 _ _ _ _ _ _ _ _ 定义 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90 的水平角叫做方向角 方向角( 或方位角
2、) 图例 h l 越陡 命题角度： 1计算某些建筑物的高度 (或宽度 )； 2将实际问题转化为直角三角形问题 探究一 利用直角三角形解决和高度 (或宽度 )有关的问题 归 类 探 究 第 24课时 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应用 例 1 2 0 1 4 淮安 为了对一棵倾斜的古杉树 行保护 ，需测量其长度如图 24 1 ， 在 地面上选取一点 C ， 测得 45 ， 24 m ， ， 求这棵古杉树 长度 ( 结果取整数 ) 参考数据： 2 si n c t 图 24 1 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应用 题中已知
3、 A 45 ， ， 而45 是特殊角， 的三角函数是已知的 ， 所以过点 D 点 D ， 这样得到两个直角三角形 ， 可设 x ( 或 x ) ， 分别解两个直角三角形 ， 构造方程解决问题 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应用 解： 过点 B 作 点 D . 由 45 知 ， 等腰直角三角形 ， 设 x m ， 则 x m ， ( 24 x ) m. 在 ， t x. 即 t x， 解得 x 所以 si n A 即 16 解得 18 m. 答：这棵古杉树 长度约为 18 m. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应用 基本图形 锐角三角
4、函数应用中的基本图形 在实际测量高度、宽度、距离等问题中 ， 常结合视角知识构造直角三角形 ， 利用三角函数或相似三角形来解决问题常见的构造的基本图形有如下几种： 不同地点看同一点 ( 如图 24 2) ； 同一地点看不同点 ( 如图 24 3) ； 图 24 2 图 24 3 利用反射构造相似 ( 如图 24 4) 图 24 4 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1 利用直角三角形解决方位角问题； 2 将实际问题转化为直角三角形问题 探究二 利用直角三角形解决航海问题 第 24课时 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应用 例 2 2014
5、徐州 如图 24 5 ， 轮船从点 A 处出发 ， 先航行至位于点 A 的南偏西 15 且与点 A 相距 100 点 B 处 ， 再航行至位于点 B 的北偏东 75 且与点 B 相距 2 00 点 C 处 ( 1) 求点 C 与点 A 的距离 ( 精确到 1 ； ( 2) 确定点 C 相对于点 A 的方向 ( 参考数据： 2 3 图 24 5 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应用 ( 1) 依题意可知 10 0 200 15 ， 75 ， 于是有 60 ， 过点 A 作 点 D ， 则在 ， 利用正弦和余弦求得 从而得到 在 由勾股定理可求得 ( 2) 求出 可 解
6、析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应用 解： 如图 ， ( 1 ) 过点 A 作 点 D ， 15 ， E B C 75 ， 60 ， 30 . 在 A ， s A B Cco s 而 100 AB s A B C 50 3 ( ， AB co s A B C 50( 又 2 0 0 1 5 0 在 A D 由勾股定理 ， 得 100 3 1 73 ( ( 2 ) 在 ， s 0 3100 312， 30 ， 60 . 30 ， 15 ， 15 ， 75 ， 点 C 相对于点 A 的方向是南偏东 75 . 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应
7、用 利用锐角三角函数解决有关三角形的问题时的一般思路是遇斜化直 ， 宁正不余 ， 尽量运用原始数据 方法点析 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1 利用直角三角形解决坡度问题； 2 将实际问题转化为直角三角形问题 探究三 利用直角三角形解决坡度问题 第 24课时 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应用 例 3 2 0 1 4 镇江 如图 24 6 ， 小明从点 A 出发 ， 沿着坡角为 的斜坡向上走了 米到达点 B ， 513， 然后又沿着坡度为 i 1 4 的斜坡向上走了 1 千米到达点 C . 问小明从 A 点到 C 点上升的高度 多少千
8、米？ ( 结果保留根号 ) 图 24 6 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应用 作 点 E ， 点 F ， 将这个不规则图形分割成两个直角三角形和一个矩形 ， 分别在两个直角三角形中求得 长 . 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应用 解： 作 点 E ， 点 F ， 则 s 13， 513 0 . 6 5 51314. i 4， 设 x ， 4 x ， 17 x 1 ， x 1717. 四边形 B E 矩形 ， 171 714. 答：小明从 A 点到 C 点上升的高度 171714千米 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直
9、角三角形的应用 解直角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型： 根据题目中的已知条件 ， 将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题 ， 画出平面几何图形 ， 弄清已知条件中各量之间的关系； 若三角形是直角三角形 ， 根据边角关系进行计算 ， 若三角形不是直角三角形 ， 可通过添加辅助线构造直角三角形来解决 方法点析 考点聚焦 归类探究 回归教材 回 归 教 材 第 24课时 解直角三角形的应用 测量 热气球高度 教材母题 苏科版九下 P 1 1 0 问题 2 如图 24 7 ， 为了测量停留在空中的气球 C 的高度 小明先在点 A 处测得气球的仰角 ( 从低处观测高处的目标时 ，
10、视线与水平线所成的锐角 ) 为 27 ， 然后他沿 向前进了 50 m ， 到达点 B ， 测得气球的仰角为 40 ，小明的眼睛离地面 1.6 m 求气球的高度 ( 精确到 0.1 m ) 图 24 7 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应用 要计算 可以先由 B C D ， 列出 再计算 解： 由题意知 ， 27 ， 40 ， 50 m ，设 x m. 在 B ， 由 t a 得 xt a . 在 A ， 由 t a 得 xt a . 50 ， xt a xt a 5 0 . x 50 t a t a t a t a . 用计算器计算 ， 得 x 6 4 . 9 ， 6 4 . 9 1 . 6 6 6 . 5 . 答：气球的高度约为 6 6 . 5 m. 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应用 中考预测 如图 24 8 ， 小明在 M 处用高 1 米 ( 1 米 ) 的测角仪测得旗杆 顶端 B 的仰角为 30 ， 再向旗杆方向前进 10 米到 F 处 ， 又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60 ， 请你求出旗杆 图 24 8 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 24课时 解直角三角形的应用 由题意连接 延长交 点 E ， 易证四边形 矩形 ， 所以 1 米 ， 只要求出
