《高考数学（理）一轮通关课件：函数的单调性与最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）一轮通关课件：函数的单调性与最值（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 函数的单调性与最值 1. 理解函数的单调性、最大值、最 小 值及其几何意义 . 2. 会利用函数的图象理解和研究函数 的性质 . 考 纲 展 示 高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现，有时也应用于解答题中的某一问中 高考对函数单调性的考查主要有以下几个命题角度： (1)利用函数的单调性比较大小； (2)利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题； (3)利用函数的单调性求参数； (4)利用函数的单调性求解最值 (或恒成立 )问题 闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高频考点全通关 函数单调性的应用 【 考情分析 】 【 命题角度 】 【 答案 】 D 闯关二 :典题针对讲
2、解 利用函数的单调性比较大小 高频考点全通关 函数单调性的应用 例 1 ( 2 0 1 4 济宁模拟 ) 已知函数 f ( x )的图象向左平移1 个单位后关于 y 轴对称，当 x 2 x 1 1 时， f ( x 2 ) f ( x 1 ) ( x 2 x 1 ) a b B c b a C a c b D b a c【解析】 根据已知可得函数 f ( x ) 的图象关于直线 x 1 对称，且在 (1 ， ) 上是减函数 a f12 所以 b a c . 【 答案 】 C 闯关二 :典题针对讲解 利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题 高频考点全通关 函数单调性的应用 例 2 ( 2
3、 0 1 3 天津高考 ) 已知函数 f ( x )是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0 ， ) 上单调递增若实数 a 满足 f ( lo g 2 a ) f ( lo 2 f ( 1 )，则 a 的取值范围是 ( )A 1 , 2 12 2D ( 0 , 2 【解析】 由已知条件得 f ( x ) f ( x )，则f ( lo g 2 a ) f ( lo 2 f ( 1 )f ( lo g 2 a ) f ( lo g 2 a ) 2 f ( 1 ) f ( lo g 2 a ) f ( 1 ) ，又 f ( lo g 2 a ) f ( |lo g 2 a |) 且 f ( x )
4、在 0 ， ) 上单调递增，所以 |l o g 2 a | 1 1 lo g 2 a 1 ，解得12 a 2. 【 答案 】 C 高频考点全通关 函数单调性的应用 例 3 已知函数 f ( x ) 3 a 1 x 4 a ， x 1 ，lo g a x ， x 1满足对任意的实数 x 1 x 2 都有f x 1 f x 2x 1 x 20 成立，则实数 a 的取值范围为 ( )A ( 0 , 1 ) 13 3 1【解析】 据题意要使原函数在定义域 R 上为减函数，只需满足3 a 1 0 ，0 a 1 ，3 a 1 1 4 a lo g a 1 ，解得17 a 典题针对讲解 利用函数的单调性求参
5、数 【 答案 】 6 高频考点全通关 函数单调性的应用 例 4 函数 f ( x ) 1x 1在区间 a ， b 上的最大值是 1 ，最小值是 13，则 a b _ _ _ _ _ _ _ _ .【解析】 易知 f ( x ) 在 a ， b 上为减函数，f a 1 ，f b 13，即1a 1 1 ，1b 113，a 2 ，b 4. a b 典题针对讲解 利用函数的单调性求参数 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然 后利用函数的单调性解决 (2)解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性 将“ f”符号
6、脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数 的定义域 (3)利用单调性求参数视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义， 确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；需注意若函数在区 间 a， b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的 (4)利用单调性求最值应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略 高频考点全通关 函数单调性的应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 高频考点全通关 函数单调性的应用 1. 已知 f ( x )为 R 上的减函数，则满足 f ( 1 )的实数 x 的取值范围是 ( )A ( ， 1) B (1 ， )
7、C ( ， 0) ( 0 , 1 ) D ( ， 0) (1 ， )解析： 选 D 依题意得 1x 1 ，即x 1x 0 ，所以 x 的取值范围是 x 1 或 x 时演练，强化提升解题技能 高频考点全通关 函数单调性的应用 2. 已知减函数 f ( x )的定义域是实数集 R ， m 、 n 都是实数如果不等式 f ( m ) f ( n ) f ( m ) f ( n ) 成立，那么下列不等式成立的是 ( )A m n 0 B m n 0 C m n 0 D m n 0解析： 选 A 设 F ( x ) f ( x ) f ( x )，由于 f ( x )是 R 上的减函数， f ( x )
8、是 R 上的增函数， f ( x )是 R 上的减函数， F ( x )为 R 上的减函数， 当 m n 时，有 F ( m ) F ( n )，即 f ( m ) f ( m ) f ( n ) f ( n )成立，因此当 f ( m ) f ( n ) f ( m ) f ( n )成立时，不等式 m n 0 一定成立，故选 时演练，强化提升解题技能 高频考点全通关 函数单调性的应用 3. 已知 f ( x ) a( x a ) ，若 a 0 且 f ( x ) 在 (1 ， )内单调递减，则 a 的取值范围为 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析： 任设 1 x 1 x 2 ，则f ( x 1 ) f ( x 2 )x 1x 1 ax 2x 2 aa x 2 x 1x 1 a x 2 a. a 0 ， x 2 x 1 0 ， 要使 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，只需 ( x 1 a )( x 2 a ) 0 恒成立 a 1. 综上所述， a 的取值范围是 (0 ,1 答案： (0 ,1 点击此处可返回目录
