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1、 第九章 算法、统计、统计案例 第一节 随机抽样 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1. 理解随机抽样的必要性和重要性。 考 纲 导 学 2. 会用简单随机抽样方法从总体中 抽取样本，了解分层抽样和系统抽样。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 1 简单随机抽样 ( 1 ) 定义：设一个总体含有 N 个个体，从中 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 抽取 n 个个体作为样本 ( n N ) ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 2 _ _ _ _ _ _ _ _ ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 ( 2 ) 最常用的简单随机抽样的方法：
2、3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 和 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 逐个不放回地 相等 抽签法 随机数表法 2 系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本。 ( 1 ) 先将总体的 N 个个体 5 _ _ _ _ _ _ 。 ( 2 ) 确定 6 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，对编号进行 7 _ _ _ _ _ _ ，当 k ( 3 ) 在第 1 段用 8 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 确定第一个个体编号 l ( l k ) 。 ( 4 ) 按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到
3、第 2 个个体编号 9_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，再加 k 得到第 3 个个体编号 10 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，依次进行下去，直到获取整个样本。 编号 分段间隔 k 分段简单随机抽样 l k l 2k 3 分层抽样 ( 1 ) 定义：在抽样时，将总体分成 11 _ _ _ _ _ _ _ _ 的层，然后按照 12 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。 ( 2 ) 分层抽样的应用范围：当总体是由 13 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
4、_ _ _ _ 组成时，往往选用分层抽样。 互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分 2 条规律 抽样的公平性与系统抽样规律 ( 1 ) 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性。若样本容量为 n ，总体容量为N ，每个个体被抽到的概率是 ( 2 ) 系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列。 3 个区别 三种抽样方法的差异 ( 1 ) 简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少。 ( 2 ) 系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体。 ( 3 ) 分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形。 1 为了了解全校 2
5、40 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是 ( ) A 总体是 240 B 个体是每一个学生 C 样本是 40 名学生 D 样本容量是 40 解析： 总体容量是 240 ；总体是 240 名学生的身高；个体是每名学生的身高；样本是 40 名学生的身高；样本容量是 40 。 答案： D 2 下列说法中正确说法的个数是 ( ) 总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法； 在总体均分后的第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； 百货商场的抓奖活动是抽签法； 整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等 ( 有剔除时例外 ) 。 A 1 B 2 C 3 D 4 解析： 显然正
6、确；系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样， 不正确。 答案： C 3 老师在某班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5 ,1 0 ,1 5 , 2 0 ,2 5 ,3 0 ,3 5 , 4 0 , 4 5 ,5 0 的学生进行作业检查，这种抽样方法是 ( ) A 随机抽样 B 分层抽样 C 系统抽样 D 以上都不是 解析： 所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样。 答案： C 4 某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35 49 岁的有 280 人， 50岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别
7、抽取人数为 ( ) A 3 3 ,3 4 ,3 3 B 2 5 ,5 6 , 1 9 C 3 0 ,4 0 ,3 0 D 3 0 ,5 0 , 2 0 解析： 因为 125 2 8 0 95 25 56 19 ，所以抽取人数分别为 25 人， 56 人， 19人。 答案： B 5 一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为 _ _ _ 。 解析： 抽取的男运动员的人数为2148 36 48 12 。 答案： 12 考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 考点一 简单随机抽样 【 例 1 】 下面
8、的抽样方法是简单随机抽样的是 ( ) A 在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号 码的后四位为 2 7 0 9 的为三等奖 B 某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、 14 人、 4 人了解学校机构改革的意见 D 用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 解析： A 、 B 是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的； C 是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次； D 是简单随机抽样。 答案： D 名师点拨 应用简单随机抽样应注意的问题
9、 ( 1 ) 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀。一 般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法。 ( 2 ) 在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去。 通关特训 1 为保证质量，检测局抽测某企业生产的袋装婴儿奶粉的肉毒杆菌含量是否达标，现从 500 袋中随机抽取 60 袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将 500 袋婴儿奶粉按 0 0 0 , 0 0 1 ， ， 499 进行编号，如果从随机数表第 8 行第26 列的数开始
10、，按三位数连续向右读取，最先检验的 5 袋奶粉的号码是 ( 下面摘取了此随机数表第 7 行至第 9 行 )( ) 8 4 4 2 1 7 5 3 3 1 5 7 2 4 5 5 0 6 8 8 7 7 0 4 7 4 4 7 6 7 2 1 7 6 3 3 5 0 2 5 8 3 9 2 1 2 0 6 7 6 6 3 0 1 6 4 7 8 5 9 1 6 9 5 5 5 6 7 19 9 8 1 0 5 0 7 1 8 5 1 2 8 6 7 3 5 8 0 7 4 4 3 9 5 2 3 8 7 9 3 3 2 1 1 A 455 068 047 4 4 7 1 7 6 B 1 6 9
11、1 0 5 0 7 1 2 8 6 4 4 3 C 0 5 0 3 5 8 0 7 4 4 3 9 3 3 2 D 4 4 7 1 7 6 3 3 5 0 2 5 2 1 2 解析： 第 8 行第 26 列的数是 1 ，依次是三位数：1 6 9 , 5 5 5 , 6 7 1 ,9 9 8 ,1 0 5 ,0 7 1 ,8 5 1 , 2 8 6 , 7 3 5 , 8 0 7 ,4 4 3 ， ，而 5 5 5 ,6 7 1 , 9 9 8 ,8 5 1 ,7 3 5 ,8 0 7 超过最大编号 4 9 9 ，故删掉，所以最先检测的 5 袋奶粉的号码为 1 6 9 ,1 0 5 ,0 7 1
12、 , 2 8 6 , 4 4 3 。 答案： B 考点二 系统抽样 【例 2 】 将参加夏令营的 6 0 0 名学生编号为 0 0 1 ,0 0 2 ， ， 600 。采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003 。这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第 营区，从 301 到 495 在第 营区，从 496 到 600 在第 营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A 2 6 ,1 6 ,8 B 2 5 ,1 7 ,8 C 2 5 ,1 6 ,9 D 2 4 ,1 7 , 9 解析： 由题意及系统抽样的定义可知，将这 6 0 0 名学生按编
13、号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k ( k N*) 组抽中的号码是 3 1 2 ( k 1) 。令 3 1 2 ( k 1) 3 0 0 得k 1034，因此第 营区被抽中的人数是 25 ；令 3 0 0 3 1 2 ( k 1) 4 9 5 得1034 k 42 ，因此第 营区被抽中的人数是 42 25 17 。结合各选项知，选项 B 正确。 答案： B 名师点拨 系统抽样的特点 ( 1 ) 系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码。 (
14、 2 ) 系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。 通关特训 2 用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1 1 60 编号，按编号顺序平均分成 20 组 (1 8 号， 9 16 号， ， 153 160号 ) ，若第 16 组抽出的号码为 123 ，则第 2 组中应抽出个体的号码是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 解析： 由题意可知，系统抽样的组数为 20 ，间隔为 8 ，设第 1 组抽出的号码为 x ，则由系统抽样的法则可知，第 n 组抽出个体的号码应该为 x ( n 1) 8 ，所以第 16 组应抽出的号码为 x ( 1 6 1) 8 1 2 3 ，解得 x 3 ，所以第 2 组中应抽出个体的号码为 3 (2 1) 8 11 。 答案： 11 考点三 分层抽样 【例 3 】 交通管理部门为了解机动车 驾驶员 ( 简称驾驶员 ) 对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 N ，其中甲社区有驾驶员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 1 2 ,2
