2017届高三一轮：9.2《用样本估计总体》ppt课件

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1、 第九章 算法、统计、统计案例 第二节 用样本估计总体 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1. 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。 2. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 3. 能从样本数据中提取数字特征 ( 平均数、标准差 ) ，并给出合理解释。 4. 会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，理解用样本估计总 体的思想。 考 纲 导 学 5. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 1

2、频率分布直方图 ( 1 ) 通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 估计总体的分布。另一种是用 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 估计总体的数字特征。 ( 2 ) 在频率分布直方图中，纵轴表示 3 _ _ _ _ _ _ _ _ ，数据落在各小组内的频率用 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 表示。各小长方形的面积总和 5 _ _ _ _ _ _ _ _ 。 样本的频率分布 样本的数字特征 频率组距 各小长方形的面积 等于 1 2 频率分布折线图和总体密

3、度曲线 ( 1 ) 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 6 _ _ _ _ _ _ ，就得到频率分布折线图。 ( 2 ) 总体密度曲线：随着 7 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的增加，作图时 8 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 增加， 9 _ _ _ _ _ _ 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。 3 茎叶图的优点 用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是从统计图上没有 10 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的损失，所有的 11 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、 _ _ _ _ _ _ 都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时 12 _ _ _ _ _ _ _ _ ，方便记录与表示。 中点 样本容量 所分的组数 组距 原始信息 数据信息 随时记录 4 标准差和方差 ( 1 ) 标准差是样本数据到平均数的一种 13 _ _ _ _ _ _ _ _ 。 ( 2 ) 标准差： s 14 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 ( 3 ) 方差： 15 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( n 是样本容量， x 是样本平均数 ) 。 平均距离 1n x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2 1n x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2 5 利用频率分布直方图估计样本的数字特征 ( 1 ) 中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 16_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，由此可以估计中位数的值。 ( 2 ) 平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 17 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 ( 3 ) 众数：在频率分

6、布直方图中，众数是最高的矩形的中点的 18 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 应该相等 横坐标之和 横坐标 2 个异同 众数、中位数和平均数的异同，标准差和方差的异同 ( 1 ) 众数、中位数和平均数的异同 众数 中位数 平均数 相同点 都是描述一组数据集中趋势的量 不同点 与这组数据中的部分数据有关，出现在这些数据中 不一定在这些数据中出现。奇数个时，在这组数值中出现；偶数时，为中间两数平均值 不一定在这些数值中 出现 ( 2 ) 标准差和方差的异同 相同点：标准差和方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小。 不同点：方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，标准

7、差则不然。 2 个区别 直方图与条形图的区别 不要把直方图错以为条形图，两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率 /组距，这是密度，连续随机变量在某一点上是没有频率的。 1 在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是 ( ) A . 2 3 与 26 B 31 与 26 C 24 与 3 0 D 26 与 30 解析： 观察茎叶图可知，这组数据的众数是 31 ，中位数是 26 。 答案： B 2 把样本容量为 20 的数据分组，分组区间与频数如下： 1 0 ,2 0 ) ， 2 ； 2 0 ,3 0 ) ， 3 ； 3 0 ,4

8、 0 ) ， 4 ； 4 0 ,5 0 ) ， 5 ； 5 0 ,6 0 ) ， 4 ； 6 0 ,7 0 ， 2 ，则在区间 1 0 ,5 0 ) 上的数据的频率是 ( ) A 0 B 0 C 0 D 0 解析： 由题知， 在区间 1 0 ,5 0 ) 上的数据的频数是 2 3 4 5 14 ，故其频率为1420 0 . 7 。 答案： D 3 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高 ( 单位：厘米 ) 数据绘制成频率分布直方图。由图中数据可知身高在 1 2 0 ,1 3 0 内的学生人数为 ( ) A 2 0 B 25 C 3 0 D 35 解析： 由题意知 a 10 0 0 .

9、2 0 0 . 0 5 1 ，则 a 0 ，故学生人数为0 1 0 0 30 。 答案： C 4 甲 、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为 5 ，乙所得环数如下： 5 、 6 、 9 、 10 、 5 ，那么这两人中成绩较稳定的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 解析： x 7 ， 4 则 故乙的成绩较稳定。 答案： 乙 5 将容量为 n 的样本中的数据分为 6 组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1 ，且前三组数据的频数之和为 27 ，则 n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 解析： 依题意得，前三组

10、的频率总和为2 3 42 3 4 6 4 1920，因此有27n920，即 n 60 。 答案： 60 考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 考点一 频率分布直方图的应用 【 例 1 】 ( 1 ) 某 校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组： 4 0 , 5 0 ) ， 5 0 , 6 0 ) ， 6 0 , 7 0 ) ， 7 0 , 8 0 ) ， 8 0 , 9 0 ) ， 9 0 , 1 0 0 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 ( ) A 588 B 480

11、 C 4 5 0 D 120 ( 2 ) 对一批产品的 长度 ( 单位：毫米 ) 进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图。根据标准，产品长度在区间 2 0 , 2 5 ) 上为一等品，在区间 1 5 , 2 0 ) 和 2 5 , 3 0 )上为二等品，在区间 1 0 , 1 5 ) 和 3 0 , 3 5 上为三等品。用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是 ( ) A 0 . 0 9 B 0 . 2 0 C 0 . 2 5 D 0 . 4 5 解析： ( 1 ) 由频率分布直方图知 40 60 分的频率为 ( 0 5 0 . 0 1 5 ) 10 0 故估

12、计不少于 60 分的学生人数为 600 (1 0 . 2 ) 4 8 0 。 ( 2 ) 由频率 分布直方图可知：在区间 1 5 ,2 0 ) 和 2 5 ,3 0 ) 上的概率为 0 5 1 ( 0 0 0 0 . 0 3 ) 5 0 . 4 5 。 答案： ( 1 ) B ( 2 ) D 名师点拨 与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略 ( 1 ) 已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据。可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于 1 就可求出其他数据。 ( 2 ) 已知频率分布直方图，求某种范围内的数据。可利用图形及某范围结合求解。 通关特训 1 有一个容

13、量为 2 0 0 的样本，其频率分布直方图如图所示。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 1 0 ,1 2 ) 内的频数为 ( ) A 1 8 B 36 C 5 4 D 72 解析： 样本数据落在区间 1 0 ,1 2 ) 内的频率 1 ( 0 0 0 0 . 0 2 ) 2 0 ，所以数据落在此区间的频数为 2 0 0 0 36 。 答案： B 考点二 茎叶图的应用 【 例 2 】 ( 1 ) 下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量 ( 单位：台 ) 的茎叶图，则数据落在区间 2 2 ,3 0 ) 内的频率为 ( ) A 2 B 0 C 0 D 0 ( 2 ) 某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为 5 将数据分组成 0 ,5 ) ， 5 , 1 0 ) ， ， 3 0 ,3 5 ) ， 3 5 ,4 0 时，所作的频率分布直方图是 ( ) A. B. C. D. 解析： ( 1 ) 数据总个数 n 10 ， 又 落在区间 2 2 , 3 0 ) 内的数据个数为 4 ，