2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品020

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1、12.3等腰三角形 1 课题：12.3等腰三角形（第一课时） 教学内容：新人教版八年级上册十二章第三节等腰三角形的第一课时 任课教师：东湾中学 李晓伟 设计理念： 教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究 互动过程，渗透分类讨论、数形结合和方程的思想方法，达到学生知识的构建、能力的培 养、情感的陶冶、意识的创新。 一、教材及教学内容分析 教材的地位和作用分析 等腰三角形是新人教版八年级上册十二章第三节等腰三角形的第一课时的内容。 本节课是在前面学习了三角形的有关概念及性质、轴对称变换、全等三角形、垂直平 分线和尺规作图的基础上，研究等腰三角形的定义及其重要性质

2、，它既是前面所学知识的 延伸，也是后面直角三角形、等边三角形的知识的重要储备，我们常常利用它证明角相等、 线段相等、两直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。 另外，本堂课通过“活动探究” 、 “观察猜想证明”等途径，进一步培养学生的动 手能力、观察能力、分析能力和逻辑推理能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学 生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。 教学内容的分析 本堂课是等腰三角形的第一堂课，在认识等腰三角形的基础上着重介绍“等腰三角形 的性质” 。在教学设计的过程中，通过展示我国今年举办的精彩绝伦的盛会上海世博会图 片中的等腰三角形，结合云南丰富的文化资源，让学生感知

3、生活中处处有数学，感受图形 的和谐美、对称美；通过学生感兴趣的数学情景引入等腰三角形定义，提高学生的学习乐 趣；让学生通过动手剪等腰三角形、对折等腰三角形等活动，探究发现等腰三角形的性质， 经历知识的“再发现”过程。在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方 式。在发现等腰三角形的性质的基础上，再经过推理证明等腰三角形的性质，使得推理证 明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延伸，有机地将等腰三角形的认识与等腰三 角形的性质的证明结合起来，从中发展学生推理能力。 在例题的选取上，注重联系实际，激发学生学习兴趣，让学生主动用数学知识解决实 际问题，同时渗透分类讨论、数形结合和方程的数

4、学思想方法，让学生形成自我的数学思12.3等腰三角形 2 维和能力，发展学生应用数学的意识。 二、目标及其解析 教学目标： 知识技能： 1了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形； 2经历探究等腰三角形性质的过程，理解等腰三角形的性质的证明； 3掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决生活中简单的实际问题。 数学思考： 1经历“观察实验猜想论证”的过程，发展学生几何直观； 2经历证明等腰三角形的性质的过程，体会证明的必要性，发展合情推理能力和初步 的演绎推理能力. 解决问题： 1能运用等腰三角形的性质解决生活中的实际问题，发展数学的应用能力，获得解决 问题的经验； 2在小组活动

5、和探究过程中，学会与人合作，体会与他人合作的重要性. 情感态度： 1. 经历“观察实验猜想论证”的过程，体验数学活动充满着探究性和创造性， 感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性，并有克服困难和运用知识解决 问题的成功体验，建立学好数学的自信心； 2.经历运用等腰三角形解决实际问题的过程，认识数学是解决实际问题和进行交流的 重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用； 3.在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己 的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益. 教学重点：等腰三角形的性质及应用。 教学难点：等腰三角形性质的证明。12.3

6、等腰三角形 3 解析 本堂课是等腰三角形的第一堂课，所以对于本堂课的知识目标的定位，主要考虑如下： 1了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形，在本堂课中要达到如下要 求：理解等腰三角形的定义，知道等腰三角形的顶角、底角、腰和底边；知道等腰三 角形是轴对称图形，它有一条对称轴，即：顶角角平分线（底边上的高或底边上的中线） 所在直线； 2经历探究等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的性质的证明，在课堂中让学 生参与等腰三角形性质的探索，鼓励学生用规范的数学言语表述证明过程，发展学生的数 学语言能力和演绎推理能力，引导学生完成对等腰三角形的性质的证明； 3会利用等腰三角形的性质解决简单的实

7、际问题，本堂课要达到以下要求：掌握等 腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质解决简单的实际问题。 三、问题诊断分析 1在这堂课中，学生可能遇到的第一个困难是等腰三角形性质的发现，特别是等腰三 角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合这一性质，解决这一问题教师 主要借助等腰三角形对称性的研究，并引导学生理解“重合”这个词的涵义。 2这堂课学生可能遇到的第二个问题是证明等腰三角形的性质，这一问题主要有三个 原因：第一学生刚接触几何证明不久，对数学语言表达方式还不熟悉；这一困难，并不是 一堂课就能解决的，而要在以后学习中帮助学生增强数学语言运用的能力，能有条理地、 清晰地阐述自己的观点。

8、在这堂课中我通过等腰三角形性质的证明，鼓励学生运用规范的 数学语言来表述，使学生数学语言能力和演绎推理能力得到提升；第二是添加辅助线的问 题，这也是学生在证明中的一个难点。要解决这一问题，我借助等腰三角形是轴对称图形， 通过研究等腰三角形的对称轴，让学生理解三种添加辅助线的方法，即作顶角角平分线、 底边上的高或底边上的中线；第三是证明等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合这一性质，要突破这一难点，我采用先证明等腰三角形两底角相等这一性 质，为学生搭一个台阶，更好地解决这个难点。 3这堂课中学生可能遇到的第三个问题是对等腰三角形的性质的应用，特别是等腰三12.3等腰三角形 4

9、 角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合这一性质的应用；所以我在设 计课堂练习时，注重数学知识与生活实际的联系，提高学生数学学习的兴趣，让学生主动 运用数学知识解决实际问题，并通过练习渗透分类讨论、数形结合和方程的数学思想方法， 让学生形成自我的数学思维和能力，发展学生应用数学的意识。 四、教法、学法： 教法： 常言道：“教必有法，教无定法” 。所以我针对八年级学生的心理特点和认知能力水 平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生 活。因此，本堂课的教学中，我以学生为主体，让学生积极思维，勇于探索，主动地获 取知识。同时，采用了现代化教学技术，激

10、发学生的学习兴趣，使整个课堂“活”起来， 提高课堂效率。本堂课以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战， 充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的 快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基础。 本堂课的设计是以课程标准和教材为依据，采用发现式教学。遵循因材施教的原则， 坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。 还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意 加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。 学法： 学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生

11、感受到合作的重要和团队的精神力量，增 强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“情景问题实践探究证 明结论解决实际问题”的主线进行学习。让学生从活动中去观察、探索、归纳知识，沿 着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验，产生对结论 的感知，实现对知识意义的主动构建。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且 能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会自主学习，学会 探索问题的方法。 五、教学支持条件分析 在本堂课中，准备利用长方形纸片、剪刀、圆规和直尺等工具，剪出等腰三角形，利 用等腰三角形，通过对折、多媒体动画演示等方法发现等腰

12、三角形的性质，并且借助多媒 体信息技术与实际动手操作加强对所学知识的理解和运用。12.3等腰三角形 5 六、教学基本流程 七、教学过程设计： 教 学 环 节 教学过程 设计意图 情 景 引 入 创 1. 温故而知新. 什么样的图形是轴对称图形？ 2. 欣赏生活中美丽的图片。 思考： 这些美丽的图片中都包含一种特殊的三角形? 什么样的图形叫等腰三角形? 轴对称知识是这堂课学生必备 的知识，温故这些知识有助于学生 回顾这些知识点，为这堂课做好知 识储备.并在已有知识的基础上，习 得新知识，获得新的体验. 并将新旧知识联系起来. 情景的创设，联系我们国家今 年举办的盛会，结合云南的丰富文 化资源，目

13、的是为了唤起学生的好 奇，激发学生兴趣和探究欲，体会 生活中处处都有数学，并能自然地 过渡到本节课的课题. 认 识 定 义 3.认识定义. 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底 边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 通过学生感兴趣的数学情景引 入等腰三角形定义，提高学生学习 的乐趣，从中理解等腰三角形的腰、 底边、顶角和底角等概念. B C A 认识 定义 实践 探索 论证 结论 学以 致用 课堂 小结 作业 评价 情景 引入12.3等腰三角形 6 实 践 探 究 4实践探究 活动一：请大家剪出一个等腰三角形，并说明你的做法.

14、工具:长方形纸片、圆规、直尺、剪刀。 分组规则：把全班分成 4 个小组，每小 组在组长的带领 下，用长方形纸片剪出一个等腰三角形，并说明这样做的道 理。 成果展示：利用投影仪，每个小 组由组长在课堂上进行 成果汇报. 探究:请你利用剪出的等腰三角形，观察等腰三角形有哪些 性质？ 问题:等腰三角形是轴对称图形吗？若是，请你指 出等腰三角形的对称轴。 学生可能会有不同的回答，例如： 等腰三角形的对称轴是顶角角平分线所在直线. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线. 等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线. 教师可适当引导得出：等腰三角形有一条对称轴，它既 是顶角角平分线所在直线，又是底 边上的

15、中线所在直线， 还 是底边上的高所在直线. 问题：等腰三角形顶角角平分线所在直线，底边上 的中线所在直线，底边上的高所在直线这三条直线在位置 上有什么关系？ 观察课件动画回答： 观察并回答，等腰三角形顶角角平分线、底边上的 中线、底边上的高这三条线段有什么关系？ 猜想：等腰三角形有什么性质？ 等腰三角形的两个底角相等； 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上 的高相互重合 活动一：剪一个等腰三角形 具 有很强的开放性，给学生更大的展 示自己才智的空间，每个学生动手 实践操作，自己动手剪一个等腰三 角形，让学生进一步理解等腰三角 形定义，从中培养学生的动手能力、 协作学习的精神和语言表达

16、能力。 并为下一步探索等腰三角形性质准 备好教具，引导学生对图形的观察、 发现，激发学生的好奇心和求知欲. 探究中环环相扣的问题串的设 计，活跃学生的思维，加深教师和 学生的沟通，鼓励学生参与知识的 探究过程，唤醒学生的求知欲，给 学生展示自己“才华”的机会，锻 炼学生探究问题的能力.目的是使学 生能巧妙利用所学到的轴对称的知 识，发现等腰三角形的性质. 经历 知识的“再发现”过程。在探究活 动的过程中发展学生创新思维能力， 提升了学生的知识层面. 问题的设计，启迪学生通过 等腰三角形的对称轴的思考，发现 等腰三角形有一条对称轴，它既是 顶角角平分线所在直线，又是底边 上的中线所在直线，还是底边上的 高所在直线. 利用课件动画演示，让学生直观 的感受等腰三角形顶角角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重 合这一性质，结合问题，在学 生亲自体验知识的生成过程中，激 发学生探求知识的好奇心和求知欲， 并在探究过程中获得成功的体验.12.3等腰三角形 7 论 证 结 论 5、论证结论 证明：等腰三角形