《【苏教版】数学必修五：2.2.1《等差数列的概念及通项公式》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【苏教版】数学必修五：2.2.1《等差数列的概念及通项公式》ppt课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 差数列的概念及通项公式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 情 景 导 入 相信同学们都听说过天才数学家高斯小时候计算 1 2 3 100的故事 ， 不过 ， 这很可能是一个不真实的传说 ，据对高斯素有研究的数学史家 证 ， 高斯的老师布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81 297 81 495 81 693 100 高斯也算完了 ， 并把答案写在了小石板上你知道高斯是如何计算的吗？ 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 课 标 点 击 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 理解等差数列的概念 ， 掌握等差数列的通项公式 ， 并能运用公式解决一些简单的问题 2 掌握等差
2、数列的常用性质 ， 并能灵活地运用这些性质 ，使解题过程简捷准确 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 要 点 导 航 知识点 1 等差数列 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差应当注意的是： (1)在定义中，之所以说 “ 从第 2项起 ” ，首先是因为首项没有 “ 前一项 ” ，其次是如果一个数列，不是从第 2项起，而是从第 3项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数(1 d， n N*，且 n2)，那么这个数列不是等差数列，但可以说这个数列从第 2项起 (即去掉
3、第 1项后 )是一个等差数列例如，数列 1， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10就不是等差数列，而去掉第 1项后，剩下的数组成的数列就是等差数列 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2)如果一个数列，从第 2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，那么这个数列不一定是等差数列，因为这个常数可能不唯一 (3)一个等差数列的公差 为等差数列具有 d 1 1 以求公差可以用 1 可以用 an1，还可以用 差 d0时，数列是常数列；当 d 0时，数列为递增数列；当 d 0时，数列为递减数列 (4)等差数列的定义还可表述为：在数列 ，若 1d(n N*)， 等差数列，常数 知识点 2 等差数列
4、的判定方法 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (1)1 d(常数 ) 等差数列 (2)21 2(n N*) 等差数列 (3)b(k， 等差数列 知识点 3 等差数列的常用性质 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 若数列 是公差为 d 的等差数列 (1 )d 0 ， 是递增数列 ， d 0 ， 是递减数列； d 0 ， 常数列 (2 )d 1 k(m ， n ， k N*) (3 ) ( n m ) d ( m ， n N*) (4 ) 若 m n p q ( m ， n ， q ， p N*) 则 (5 )m k ， 则 2 m ， n ， k N*) 学习目标 预习导学 典例精析
5、栏目链接 (6)有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即 1 i 1 . (7)下标成等差数列且公差为 m， m， (k， m N*)组成公差为 (8)若 等差数列，则 k， 也是等差数列 知识点 4 解答等差数列有关问题时应注意的问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (1)首项与公差，是解决等差数列问题的关键 (2)等差数列的通项公式涉及 4个量 n， d，知道任意三个就可以列方程求另外一个 (3)熟练掌握并灵活运用定义、通项公式是解决等差数列问题的基础 (4)寻求条件与结论的共用式以便进行整体代换，使运算更为迅速和准确 (5)学会运用函数的思想和方法
6、解题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 解 析 题型 1 等差数列定义及其应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 在等差数列中， n， m(mn)，则 ) A m n B 0 C D 析 ： 可先求出基本元素，再用它们去构成其他元素进行解答，或利用数列是特殊的函数这一点进行求解，或利用选择题的特点进行求解 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析 ： 方法一 设首项为 公差为 d ， 则 m 1 ） d n ， n 1 ） d m ，解得 m n 1 ，d 1. n (m n 1 )d m n 1 (m n 1) 0. 故选 B . 方法二 设 n y ， 则由
7、三点共线有m my m（ m n ） n y 0. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 方法三 由 n ， m 知 ， 在直角坐标平面上的 A (m ， n ) 、B(n ， m ) 两点关于直线 y x 对称 ， 又 A 、 B 、 C (m n ， n) 是等差数列中的 项 ， A 、 B 、 C 在同一直线上且斜率为 1. n n n 1. n 0. 方法四 因结论唯一 ， 故只需取一个满足条件的特殊数列： 2 ， 1 ，0 ， 便可知结论 ， 选 B . 答案 ： B 名师点评 ： 方法一是常规解法 ， 方法二较巧 ， 方法三更巧 ， 在解选 择题时 ， 我们要尽量做到小题小解或小
8、题巧解 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 1 (2 0 1 3 辽宁卷 ) 下面是关于公差 d 0 的等差数列 的四个命题： 列 是递增数列； 列 n 是递增数列； 列 是递增数列； 列 3 是递增数列 其中真命题为 ( D ) A ： 1 3 (n 1 )d (3 4d 0. 题型 2 利用“对称值”解题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 等差数列 ，已知 36，求 分析 ： 利用等差数列的性质求解 ， 或整体考虑问题 ， 求出 211 解析 ： 方法一 根据题意 ， 有 (d) (2d) (9d) (10d) 36， 422d 36， 故 211d 18. 而
9、 (4d) (7d) 211d， 因此 ， 18. 方法二 根据等差数列性质 ， 可得 36 2 18. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 名师点评 ： 方法一设出了 d，事实上也求不出来 ， 这种 “ 设而不求 ” 的方法在数学中常用 ， 它体现了整体的思想；方法二实际上运用了等差数列的性质：若 p q m n， p， q， m， n N*，则 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 2 在等差数列 ， 16， 则 (B) A 12 B 16 C 20 D 24 解析 ： 4 8 2 10， 根据等差数列性质 ， 则 a216. 题型 3 如何判断数列为等差数列 学习目标 预
10、习导学 典例精析 栏目链接 例 3 已知 a， b， 么 a2(b c)， b2(c a)，c2(a b)是否成等差数列？ 分析 ： 在 a c 2 是否有以下结果： a2(b c) c2(a b) 2b2(a c)? 解析 ： a， b， a c 2b. a2(b c) c2(a b) 2b2(c a) 22 ab(a 2b) bc(c 2b) 2ac(a c 2b) 0， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 a2(b c) c2(a b) 2b2(c a) a2(b c)， b2(c a)， c2(a b)成等差数列 名师点评 ： 如果 a， b， 常转化成 a c 2之 ， 如果求证 a， b， 常改证 a c 需要运用一些等值变形技巧 ， 才能获得成功 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 3 若 (z x)2 4(x y)(y z) 0， 求证： x， y， 证明： (z x)2 4(x y)(y z) (x z)2 2 2y(x z)4 (x z 2y)2 0， 2y x z. x， y，
