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1、第 1 页 共 8 页集合及平面向量综合复习（一）考点解析：集合在文科数学高考中至少会考到一题，一般以选择题出现，考试的重点以集合间的关系及运算为主，考查的题型属于常见题型，难度不高；平面向量在历年高考文科数学中也会考到一题，也基本上以选择或填空为主，主要考查平面向量的基本定理及平行、垂直的性质及应用。专题一：集合 一、基础知识回顾（1）概念及表示方法（2）子集、真子集、空集、交集、补集、全集（3）韦恩图二、例题解析及课堂练习例 1： （ ？BAyxByxAxx 的 子 集 个 数 有 几 个， 则集 合已 知 集 合 3log,31,）A、 0 个 B、 1 个 C、2 个 D 3 个练习：
2、1、 （ ？BAyxByx x的 子 集 个 数 有 几 个， 则集 合已 知 集 合 2log,164,2）A、 0 个 B、 1 个 C、2 个 D 3 个2、（ ？BAxyxByx 的 子 集 个 数 有 几 个， 则集 合已 知 集 合 2,42,）A、 0 个 B、 1 个 C、2 个 D 3 个例 2： )(,)4ln(1l,062 BCAxxyBx RRUI， 求集 合已 知 集 合 第 2 页 共 8 页练习：1、 )(,)6ln(2l,02452 BCAxxyBxA RRUI， 求集 合已 知 集 合 2、 )(,)7ln(93,05432 BCAxyxBxA RRx UI，
3、 求集 合已 知 集 合 3、 )(,)6ln(31,0982 BCABCxyxBxA RRRx UI， 求集 合集 合 第 3 页 共 8 页专题二：平面向量一、基础知识回顾1、平面向理的基本运算法则（代数法则及几何法则）2、平面向理共线及垂直的基本条件3、平面向量的基本定理二、例题解析及练习例 1：若 a=(4,-6),b=(2,4),若 a+ b 与 a 垂直，则 是多少？若 a+ b 与 a 平行，则是多少？练习：1、若 a=(3,-5),b=(-3,-4),若 a+ b 与 a 平行，则 是多少？若 a+ b 与 a 垂直，则是多少？2、若 a=(m-2,-5+m),b=(-3n,-
4、4m),若 a 与 b 平行，则 a 与 b 分别多少？若 a 与 b 垂直，则 a 与 b 分别多少 ？第 4 页 共 8 页例 2：（1）已知| |=4，| |=3， （2 3 ）（2 + ）=61，求 与 的夹角 ；ababaab（2）设 =（2，5） ， =（3，1） ， =（6，3） ，在 上是否存在点 M，使OABOC，若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由.M例 3：设 、 是两个不共线的非零向量（ ）abRt（1）记 那么当实数 t 为何值时，A、B、C 三点共线？),(31, baOCbtBA（2）若 ，那么实数 x 为何值时 的值最小？o201| 夹 角 为与且a
5、 |bxa第 5 页 共 8 页练习：1、已知向量 向量 与向量 夹角为 ，且 .),1(mnm431n（1）求向量 ；（2）若向量 与向量 =（1，0）的夹角为 ，求|2 + |的值.nq )2cos4,in2(, Ap向 量np第 6 页 共 8 页2、设平面内的向量 , , ，点 P 是直线 OM 上的一个动点，求)71(OA)15(B)1,2(OM当 取最小值时， 的坐标及 APB 的余弦值PBA P第 7 页 共 8 页0高考真题解析（集合部分）（2008 广东高考文科）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集
6、合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员 ，集合 C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. BC = A D. AB = CABBC（2009 广东高考文科）已知全集 U=R，则正确表示集合 M= 1，0，1 和 N= x |x +x=0 关系的韦2恩（Venn）图是 （2010 广东高考文科）若集合 3,210A， 4,B则集合 BA（ ）A. 4,3210 B. 4, C. 21 D. （2011 广东高考文科）已知集合 (,)|Axy为实数，且 21xy， (,)|Bxy为实数，且 1xy，则 B的元素个数为（ ）A4 B3 C2 D1（2012 广东高考文
7、科）设集合 , ，则 （ ）1,3456U,35MUCA B C D2,462（2013 广东高考文科）设集合 ， ，则 （ 2|0,SxxR2|0,TxxRSTI）A B C D0,2,（2014 广东高考文科）第 8 页 共 8 页1.2,340,235,().0,.,4.3,5MNMNABCDI已 知 集 合 则高考真题解析（平面向量部分）（2008 广东高考文科）已知平面向量 =（1，2） ， =（2，m） ，且 ，则 2 + 3 =（ ）arbrarbrbA. （5，10） B. （ 4，8） C. （3，6） D. （2，4）（2009 广东高考文科）已知平面向量 a= ，b= ， 则向量 =（ ）,1x（ ） 2,x（ ） abA 平行于 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 xC.平行于 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 y（2011 广东高考文科）已知向量 (1,2)(,0)(3,4)abc若 为实数， ()ab c，则 （ ）A 14 B C1 D2（2012 广东高考文科）若向量 ，则 （ ）(,2)(3,4)ABurrAurA B C D (4,6)(4,6(2,)（2014 广东高考文科）3.(1,2)3,().,.(1)2,0.(4,3)abaABC已 知 向 量 则
