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1、第 1 页 共 8 页集合及平面向量综合复习(一)考点解析:集合在文科数学高考中至少会考到一题,一般以选择题出现,考试的重点以集合间的关系及运算为主,考查的题型属于常见题型,难度不高;平面向量在历年高考文科数学中也会考到一题,也基本上以选择或填空为主,主要考查平面向量的基本定理及平行、垂直的性质及应用。专题一:集合 一、基础知识回顾(1)概念及表示方法(2)子集、真子集、空集、交集、补集、全集(3)韦恩图二、例题解析及课堂练习例 1: ( ?BAyxByxAxx 的 子 集 个 数 有 几 个, 则集 合已 知 集 合 3log,31,)A、 0 个 B、 1 个 C、2 个 D 3 个练习:
2、1、 ( ?BAyxByx x的 子 集 个 数 有 几 个, 则集 合已 知 集 合 2log,164,2)A、 0 个 B、 1 个 C、2 个 D 3 个2、( ?BAxyxByx 的 子 集 个 数 有 几 个, 则集 合已 知 集 合 2,42,)A、 0 个 B、 1 个 C、2 个 D 3 个例 2: )(,)4ln(1l,062 BCAxxyBx RRUI, 求集 合已 知 集 合 第 2 页 共 8 页练习:1、 )(,)6ln(2l,02452 BCAxxyBxA RRUI, 求集 合已 知 集 合 2、 )(,)7ln(93,05432 BCAxyxBxA RRx UI,
3、 求集 合已 知 集 合 3、 )(,)6ln(31,0982 BCABCxyxBxA RRRx UI, 求集 合集 合 第 3 页 共 8 页专题二:平面向量一、基础知识回顾1、平面向理的基本运算法则(代数法则及几何法则)2、平面向理共线及垂直的基本条件3、平面向量的基本定理二、例题解析及练习例 1:若 a=(4,-6),b=(2,4),若 a+ b 与 a 垂直,则 是多少?若 a+ b 与 a 平行,则是多少?练习:1、若 a=(3,-5),b=(-3,-4),若 a+ b 与 a 平行,则 是多少?若 a+ b 与 a 垂直,则是多少?2、若 a=(m-2,-5+m),b=(-3n,-
4、4m),若 a 与 b 平行,则 a 与 b 分别多少?若 a 与 b 垂直,则 a 与 b 分别多少 ?第 4 页 共 8 页例 2:(1)已知| |=4,| |=3, (2 3 )(2 + )=61,求 与 的夹角 ;ababaab(2)设 =(2,5) , =(3,1) , =(6,3) ,在 上是否存在点 M,使OABOC,若存在,求出点 M 的坐标,若不存在,请说明理由.M例 3:设 、 是两个不共线的非零向量( )abRt(1)记 那么当实数 t 为何值时,A、B、C 三点共线?),(31, baOCbtBA(2)若 ,那么实数 x 为何值时 的值最小?o201| 夹 角 为与且a
5、 |bxa第 5 页 共 8 页练习:1、已知向量 向量 与向量 夹角为 ,且 .),1(mnm431n(1)求向量 ;(2)若向量 与向量 =(1,0)的夹角为 ,求|2 + |的值.nq )2cos4,in2(, Ap向 量np第 6 页 共 8 页2、设平面内的向量 , , ,点 P 是直线 OM 上的一个动点,求)71(OA)15(B)1,2(OM当 取最小值时, 的坐标及 APB 的余弦值PBA P第 7 页 共 8 页0高考真题解析(集合部分)(2008 广东高考文科)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行,若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员,集
6、合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员 ,集合 C=参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是( )A. B. C. BC = A D. AB = CABBC(2009 广东高考文科)已知全集 U=R,则正确表示集合 M= 1,0,1 和 N= x |x +x=0 关系的韦2恩(Venn)图是 (2010 广东高考文科)若集合 3,210A, 4,B则集合 BA( )A. 4,3210 B. 4, C. 21 D. (2011 广东高考文科)已知集合 (,)|Axy为实数,且 21xy, (,)|Bxy为实数,且 1xy,则 B的元素个数为( )A4 B3 C2 D1(2012 广东高考文
7、科)设集合 , ,则 ( )1,3456U,35MUCA B C D2,462(2013 广东高考文科)设集合 , ,则 ( 2|0,SxxR2|0,TxxRSTI)A B C D0,2,(2014 广东高考文科)第 8 页 共 8 页1.2,340,235,().0,.,4.3,5MNMNABCDI已 知 集 合 则高考真题解析(平面向量部分)(2008 广东高考文科)已知平面向量 =(1,2) , =(2,m) ,且 ,则 2 + 3 =( )arbrarbrbA. (5,10) B. ( 4,8) C. (3,6) D. (2,4)(2009 广东高考文科)已知平面向量 a= ,b= , 则向量 =( ),1x( ) 2,x( ) abA 平行于 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 xC.平行于 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 y(2011 广东高考文科)已知向量 (1,2)(,0)(3,4)abc若 为实数, ()ab c,则 ( )A 14 B C1 D2(2012 广东高考文科)若向量 ,则 ( )(,2)(3,4)ABurrAurA B C D (4,6)(4,6(2,)(2014 广东高考文科)3.(1,2)3,().,.(1)2,0.(4,3)abaABC已 知 向 量 则