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1、3.2.2-2 直线的两点式3.2.3-2 直线的一般式课型 问题解决课棠湖中学 田劢一、展示问题、明确目标n1.平面直角坐标系内确定一条直线的几何要素平面直角坐标系内确定一条直线的几何要素有哪些有哪些n2.什么叫直线的方程、什么叫方程的直线什么叫直线的方程、什么叫方程的直线n3.如何用给定的条件确定直线的方程如何用给定的条件确定直线的方程n4.使用点斜式和斜截式方程要注意些什么使用点斜式和斜截式方程要注意些什么n5.如何应用斜截式方程判断直线位置关系如何应用斜截式方程判断直线位置关系n6.已知两点已知两点 如何求直线的方程如何求直线的方程n7.如何理解直线的截距式方程如何理解直线的截距式方程
2、n8.直线的一般式与另外四种形式之间有何关系直线的一般式与另外四种形式之间有何关系二、互动解疑、构建系统6.已知两点已知两点 如何求直线的方程如何求直线的方程当当 时，时， 当当 时，时，当当 且且 时，时，称为两点式方程称为两点式方程无斜率、斜率为无斜率、斜率为0的直线没有两点式方程；的直线没有两点式方程；已知两点求直线方程已知两点求直线方程法二：先求斜率，再用点斜式法二：先求斜率，再用点斜式法一：代两点式公式；法一：代两点式公式；注意：注意：表示过表示过 ，两点的所有直线两点的所有直线二、互动解疑、构建系统7.如何理解直线的截距式方程如何理解直线的截距式方程直线与直线与x轴，轴，y轴的交点
3、分别为轴的交点分别为 ， ，则，则 称为直线在称为直线在x轴上的截距；轴上的截距； 称为直线在称为直线在y轴上的截距轴上的截距称为截距式方程称为截距式方程无斜率无斜率、斜率为斜率为0、过原点过原点的直线都无截距式方程的直线都无截距式方程求解截距有关问题要注意考虑直线求解截距有关问题要注意考虑直线过原点、不过原点过原点、不过原点（截距均（截距均不为不为0）两种情况）两种情况练习练习1.过点过点 ，在两坐标轴截距的绝对值相等的直线有在两坐标轴截距的绝对值相等的直线有_条；条；在两坐标轴正半轴上截距之和最小时，求直线的方程在两坐标轴正半轴上截距之和最小时，求直线的方程练习练习2.直线直线 过点过点
4、，且与两坐标轴围成的三角形面积为，且与两坐标轴围成的三角形面积为1，求直线求直线 的方程的方程二、互动解疑、构建系统8.直线的一般式与另外四种形式之间有何关系直线的一般式与另外四种形式之间有何关系称为一般式方程称为一般式方程已知两直线已知两直线，凡非特别说明的最后结果化为一般式凡非特别说明的最后结果化为一般式二元一次方程二元一次方程平行平行 的直线方程设为的直线方程设为垂直垂直 的直线方程设为的直线方程设为过两直线交点的直线设为过两直线交点的直线设为直线关于一般直线对称问题考虑两点：直线关于一般直线对称问题考虑两点：关于关于 对称的直线方程为对称的直线方程为特别的，直线特别的，直线关于关于 对
5、称的直线方程为对称的直线方程为垂直关系和中点关系垂直关系和中点关系练习练习3. 若若 ，求，求 值值三、考点题型1.直线直线 的倾斜角为的倾斜角为_2.若若 ，则直线，则直线 不过不过_象限象限三三3.已知已知A+2B+3C=0，则直线，则直线Ax+By+C=0必过定点必过定点_4.过点过点 ，作直线，作直线 ，若，若 过点过点 ，且，且 ，则可作出直线则可作出直线 _条条5.在方程在方程 中，中， 为何值时，方程表示的直线为何值时，方程表示的直线平行于平行于x轴；轴；平行于平行于y轴；轴；与与x轴重合；轴重合；与与y轴重合轴重合不过第一象限；不过第一象限；只与只与x轴相交；轴相交；与两坐标轴
6、都相交；与两坐标轴都相交；2三、考点题型6.已知直线已知直线 ， 关于关于x轴对称的直线方程为轴对称的直线方程为_； 关于关于y轴对称的直线方程为轴对称的直线方程为_； 关于原点对称的直线方程为关于原点对称的直线方程为_变式变式1：直线：直线 的倾斜角为的倾斜角为 ，则它关于直线，则它关于直线 对称的直线的倾斜角为对称的直线的倾斜角为_变式变式2：三角形：三角形 的一个顶点为的一个顶点为 ， 的平分线的平分线分别为分别为 和和 ，求直线，求直线 的方程的方程.变式变式3：已知直线：已知直线 ，若，若 与与 关于关于 对称，求对称，求 的方程的方程三、考点题型7.过点过点 作一直线作一直线 ，使
7、它夹在直线，使它夹在直线 和和 间的线段被间的线段被 平分，求直线平分，求直线 的方程的方程8.两直线两直线 和和 的交点为的交点为 ，求过两点求过两点 的直线方程的直线方程.9.在直角坐标系中，已知矩形在直角坐标系中，已知矩形OABC长为长为2，宽为，宽为1，OA、OC分别在分别在x轴，轴，y轴的正半轴上轴的正半轴上.将矩形折叠，使将矩形折叠，使O点落点落在线段在线段BC上，若折痕所在的直线的斜率为上，若折痕所在的直线的斜率为k，试写出折，试写出折痕所在的直线方程痕所在的直线方程.三、考点题型变式：若点变式：若点 是直线是直线 上一点，且点上一点，且点 仍在此直线上，求直线仍在此直线上，求直
8、线 的方程的方程10.直线直线 沿沿x轴向左平移轴向左平移3个单位，再沿个单位，再沿y轴向上平轴向上平移移1个单位后，回到原来的位置，求直线个单位后，回到原来的位置，求直线 的斜率的斜率变式：已知点变式：已知点 在直线在直线 上运动，求上运动，求的最小值的最小值11.已知两点已知两点 ，动点，动点 在线段在线段 上运上运动，求动，求 的最大值；求的最大值；求 的范围的范围12.已知点已知点 与与 ，试在，试在y轴上求一点轴上求一点 ，使，使 的值最小的值最小三、考点题型14.设设 ，直线，直线 将三角形将三角形 面积两等分，求面积两等分，求 的值的值.变式：已知三角形变式：已知三角形ABC三顶
9、点三顶点 ，过过A的一条直线交的一条直线交BC于点于点D，使三角形，使三角形ABD面积为三角形面积为三角形ABC面积的面积的 ，求直线，求直线AD的方程的方程.13.一条光线过点一条光线过点P(2,3),射在直线射在直线x+y+1=0上，反射上，反射后，穿过点后，穿过点Q(1,1)，求入射光线所在的直线方程，求入射光线所在的直线方程.变式：光线由变式：光线由A(-5,3)点射到点射到x轴上轴上B(-2,0)点，又反射到点，又反射到y轴上轴上M点，再经过点，再经过y轴反射，求第二次反射线所在的直线方程轴反射，求第二次反射线所在的直线方程.三、考点题型15.方程方程 表示两条直线，求实数表示两条直线，求实数m的取值范围的取值范围.16.设设 是实数，要使关于是实数，要使关于x的方程的方程 对于对于k的一切值都有解，求实数的一切值都有解，求实数a的取值范围的取值范围变式：已知方程变式：已知方程 有两个实数解，求有两个实数解，求实数实数 的取值范围的取值范围四、收获展示n检查三维目标检查三维目标知识与技能；知识与技能；过程与方法；过程与方法；情感态度与价值观；情感态度与价值观；n归纳思想方法归纳思想方法五、布置任务n必作必作n整理笔记，识记双基，个人生成问题小组内整理笔记，识记双基，个人生成问题小组内解决；解决；n学与导学与导课后之练习题；课后之练习题；n选作选作n补充习题补充习题
