《2017-2018年高中数学 考点42 变量间的相关关系、统计案例（含2016年高考试题）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 考点42 变量间的相关关系、统计案例（含2016年高考试题）新人教a版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考点 42 变量间的相关关系、统计案例 一、选择题1.(2016山东高考文科T3)同(2016山东高考理科T3)某 高 校 调 查 了 200 名 学 生 每周 的 自 习 时 间 (单 位 :小 时 ),制 成 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 ,其 中 自 习 时 间 的 范 围是 17.5,30,样 本 数 据 分 组 为 17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根 据 直 方 图 ,这 200 名 学 生 中 每 周 的 自 习 时 间 不 少 于 22.5 小 时 的 人 数 是 ( )A.56 B.60 C.120
2、 D.140.【 解 题 指 南 】 看 清 频 率 分 布 直 方 图 横 纵 坐 标 表 示 的 含 义 ,算 出 所 求 问 题 所 占 的 频 率 ,然 后 乘 以 样 本 容 量 ,便 可 求 解 .【 解 析 】 选 D.由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 ,每 周 自 习 时 间 不 少 于 22.5 小 时 的 学 生 所 占 频率 为 2.5(0.16+0.08+0.04)=0.7,所 以 每 周 自 习 时 间 不 少 于 22.5 小 时 的 学 生 人 数 为2000.7=140.2、 解 答 题2.(2016全 国 卷 高 考 文 科 T19)某 公 司 计 划
3、购 买 1 台 机 器 ,该 种 机 器 使 用 三 年 后 即被 淘 汰 .机 器 有 一 易 损 零 件 ,在 购 进 机 器 时 ,可 以 额 外 购 买 这 种 零 件 作 为 备 件 ,每 个 200元 .在 机 器 使 用 期 间 ,如 果 备 件 不 足 再 购 买 ,则 每 个 500 元 .现 需 决 策 在 购 买 机 器 时 应 同时 购 买 几 个 易 损 零 件 ,为 此 搜 集 并 整 理 了 100 台 这 种 机 器 在 三 年 使 用 期 内 更 换 的 易 损零 件 数 ,得 下 面 柱 状 图 :记 x 表 示 1 台 机 器 在 三 年 使 用 期 内
4、需 更 换 的 易 损 零 件 数 ,y 表 示 1 台 机 器 在 购 买 易 损零 件 上 所 需 的 费 用 (单 位 :元 ),n 表 示 购 机 的 同 时 购 买 的 易 损 零 件 数 .(1)若 n=19,求 y 与 x 的 函 数 解 析 式 .(2)若 要 求 “需 更 换 的 易 损 零 件 数 不 大 于 n”的 频 率 不 小 于 0.5,求 n 的 最 小 值 .(3)假 设 这 100 台 机 器 在 购 机 的 同 时 每 台 都 购 买 19 个 易 损 零 件 ,或 每 台 都 购 买 20 个易 损 零 件 ,分 别 计 算 这 100 台 机 器 在 购
5、 买 易 损 零 件 上 所 需 费 用 的 平 均 数 ,以 此 作 为 决策 依 据 ,购 买 1 台 机 器 的 同 时 应 购 买 19 个 还 是 20 个 易 损 零 件 ?【 解 题 指 南 】 (1)分 x 19 和 x19 分 别 求 解 析 式 .(2)通 过 频 率 大 小 进 行 比 较 .(3)分别 求 出 n=19,n=20 时 所 需 要 的 费 用 的 平 均 数 确 定 .【 解 析 】 (1)当 x 19 时 ,y=3800;2当 x19 时 ,y=3800+500(x-19)=500x-5700,所 以 y 与 x 的 函 数 解 析 式 为y= ， ，5
6、7， ， (x N).(2)由 柱 状 图 知 ,需 更 换 的 零 件 数 不 大 于 18 的 频 率 为 0.46,不 大 于 19 的 频 率 为 0.7,故 n 的 最 小 值 为 19.(3)若 每 台 机 器 在 购 机 同 时 都 购 买 19 个 易 损 零 件 ,则 这 100 台 机 器 中 有 70 台 在 购 买易 损 零 件 上 的 费 用 为 3800,20 台 的 费 用 为 4300,10 台 的 费 用 为 4800,因 此 这 100 台 机器 在 购 买 易 损 零 件 上 所 需 费 用 的 平 均 数 为 (380070+430020+480010)
7、=4000.若 每 台 机 器 在 购 机 同 时 都 购 买 20 个 易 损 零 件 ,则 这 100 台 机 器 中 有 90 台 在 购 买 易 损零 件 上 的 费 用 为 4000,10 台 的 费 用 为 4500,因 此 这 100 台 机 器 在 购 买 易 损 零 件 上 所 需费 用 的 平 均 数 为 (400090+450010)=4050.比 较 两 个 平 均 数 可 知 ,购 买 1 台 机 器 的 同 时 应 购 买 19 个 易 损 零 件 .3.(2016全国卷文科T18)与(2016全国卷 3理科T18)相同( 本 小 题 满 分 12 分 )如 图 是
8、 我 国 2008 年 至 2014 年 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量 (单 位 :亿 吨 )的 折 线 图 .注 :年 份 代 码 1-7 分 别 对 应 年 份 2008-2014.(1)由 折 线 图 看 出 ,可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 y 与 t 的 关 系 ,请 用 相 关 系 数 加 以 说 明 .(2)建 立 y 关 于 t 的 回 归 方 程 (系 数 精 确 到 0.01),预 测 2016 年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处理 量 .附 注 :参 考 数 据 :7i1yi=9.32,7i1tiyi=40.17, 2ii(y) =0.55, 7
9、 2.646.参 考 公 式 :相 关 系 数 r=niii1n22i ii i1t(t)(y)回 归 方 程 $yabt中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 :$niii12iit(t)b, =y-t$【 解 析 】 (1)由 折 线 图 中 的 数 据 和 附 注 中 参 考 数 据 得37722i ii1i1ii i ii i it4,t8,y0.5ytt4179.32.8,.9所 以 r .905264因 为 y 与 t 的 相 关 系 数 近 似 为 0.99,说 明 y 与 t 的 线 性 相 关 程 度 相 当 高 ,从 而 可 以 用线 性 回
10、 归 模 型 拟 合 y 与 t 的 关 系 .(2)由 9.327=1.331 及 (1)得 $7iii12iit .89tb 0.103,$a=y-bt 1.331-0.1034 0.92.所 以 ,y 关 于 t 的 回 归 方 程 为 y=0.92+0.10t.将 2016 年 对 应 的 t=9 代 入 回 归 方 程 得 : y=0.92+0.109=1.82.所 以 预 测 2016 年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量 约 为 1.82 亿 吨 .4.(2016四 川 高 考 理 科 T16)我 国 是 世 界 上 严 重 缺 水 的 国 家 ,某 市 政 府 为
11、 了 鼓 励 居 民节 约 用 水 ,计 划 调 整 居 民 生 活 用 水 收 费 方 案 ,拟 定 一 个 合 理 的 月 用 水 量 标 准 x(吨 ),一位 居 民 的 月 用 水 量 不 超 过 x 的 部 分 按 平 价 收 费 ,超 出 x 的 部 分 按 议 价 收 费 .为 了 了 解居 民 用 水 情 况 ,通 过 抽 样 ,获 得 了 某 年 100 位 居 民 每 人 的 月 均 用 水 量 (单 位 :吨 ),将 数据 按 照 0,0.5),0.5,1),4,4.5)分 成 9 组 ,制 成 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 .(1)求 直 方 图
12、中 a 的 值 .(2)设 该 市 有 30 万 居 民 ,估 计 全 市 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 人 数 ,并 说 明 理 由 .(3)若 该 市 政 府 希 望 使 85%的 居 民 每 月 的 用 水 量 不 超 过 标 准 x(吨 ),估 计 x 的 值 ,并 说明 理 由 .【 解 题 指 南 】 根 据 频 率 分 布 直 方 图 的 有 关 知 识 求 解 .【 解 析 】 (1)由 概 率 统 计 相 关 知 识 ,各 组 频 率 之 和 的 值 为 1,因 为 频 率 =(频 率 /组 距 )组 距 ,所 以 0.5(0.08+0.16+0.4
13、+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1,得 a=0.3.(2)由 图 可 知 ,全 市 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 人 数 所 占 百 分 比 为0.5(0.12+0.08+0.04)=12%,所 以 全 市 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 人 数 为 :3012%=3.6(万 ).(3)由 图 可 知 ,月 均 用 水 量 小 于 2.5 吨 的 居 民 人 数 所 占 百 分 比 为 :40.5(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73,即 73%的 居 民 月 均 用 水 量 小 于 2.5 吨 ,同 理 ,88%的 居 民 月 均 用 水 量 小 于 3 吨 ,故 2.50.5,而前 4 组 的 频 率 之 和 为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所 以 2 x2.5,由 0.5=0.5-0.48,解 得 x=2.04,故 可 估 计 居 民 月 均 用 水 量 的 中 位 数 为 2.04 吨 .
