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1、ARIMA 模型与灰色系统 GM (1, 1) 模型在长沙市艾滋病发病率预测中的效果比较 程燕 刘如春 谢红卫 南华大学公共卫生学院 长沙市疾病预防控制中心传染病防治科 摘 要： 目的 利用 ARIMA 模型和 GM (1, 1) 模型对长沙市艾滋病发病率进行模拟预测并对预测效果进行比较。方法 收集长沙市 20062016 年艾滋病的发病资料, 分别建立自回归滑动平均模型 (ARIMA) 及灰色系统 GM (1, 1) 模型, 进行回代拟合, 并预测 2017 和 2018 年艾滋病的发病率, 同时比较 2 种模型的拟合与预测效果。结果 ARIMA (1, 1, 1) 模型预测出 2017 和
2、 2018 年长沙市艾滋病发病率分别为 6.19/10 万、8.19/10 万;GM (1, 1) 模型预测出 2017 年和 2018 年长沙市艾滋病发病率为 6.39/10 万和 8.16/10 万。结论 ARIMA 模型及 GM (1, 1) 模型的拟合结果均与长沙市艾滋病发病趋势相同, ARIMA 模型对 20062016 年长沙市艾滋病发病率的预测效果较 GM (1, 1) 模型好, 预测准确度 P 高于 GM (1, 1) 模型, 平均绝对误差 MAE 小于 GM (1, 1) 模型关键词： 艾滋病; ARIMA 模型; GM (1, 1) 模型; 预测; 作者简介：程燕, 女,
3、在读硕士研究生, 研究方向为传染病流行病学。作者简介：刘如春, 主任医师, E-mail:收稿日期：2017-03-31Effect comparison of ARIMA model and GM (1, 1) model in forecasting the incidence rate of AIDS in ChangshaCHENG Yan LIU Ru-chun XIE Hong-wei School of Public Health, University of South China; Department of Infectious Disease Control and Pr
4、evention, Changsha Center for Disease Control and Prevention; Abstract： Objective To forecast the incidence rate of AIDS in Changsha with ARIMA model and GM (1, 1) model and compare their effects. MethodsThe incidence data of AIDS in Changsha from 2006-2016 were collected to establish ARIMA model an
5、d GM (1, 1) model, and the two models were fitted and applied to forecast the incidence rate of AIDS in 2017 and2018, and the effects of fitting and prediction of two models were compared.ResultsThe incidence rates of AIDS in Changsha in 2017 and 2018 forecasted by ARIMA (1, 1, 1) model were 6.19/10
6、0 000 and 8.19/100 000, and forecasted by GM (1, 1) model were 6.19/100 000 and 8.19/100 000.ConclusionThe fitting results of ARIMA and GM (1, 1) are similar with the incidence trend of AIDS in Changsha, but the forecast effect of ARIMA model on the incidence rates of HIV/AIDS in Changsha from 2006-
7、2016 is better than that of GM (1, 1) model, the prediction accuracy P is higher than that of GM (1, 1) model, and the mean absolute error (MAE) is less than that of GM (1, 1) model.Keyword： AIDS; ARIMA model; GM (1, 1) model; Prediction; Received： 2017-03-31湖南省长沙市虽是艾滋病流行的低发区1, 但艾滋病发病者数量却在逐年增加2。在艾滋病
8、的防控工作中, 如果能利用数学建模的方式对艾滋病的发病趋势进行预测, 将对制定艾滋病防控政策和卫生资源的配置提供科学依据3-4。我们以湖南省长沙市 20062016 年艾滋病的发病疫情资料为例, 根据艾滋病月发病情况, 选择 ARIMA 模型及灰色预测 GM (1, 1) 模型进行发病情况预测, 并比较 2 种模型对艾滋病发病率预测的准确性, 为该地区艾滋病的监测与预防提供依据。1 资料与方法1.1 资料来源本研究的资料来源于中国疾病预防控制信息系统报告的长沙市 20062016 年艾滋病疫情资料。1.2 模型建立原理1.2.1 ARIMA 模型全称为自回归滑动平均模型 (Autoregres
9、sive Integrated Moving Average Model, ARIMA) , 该模型是以某一序列不同时期内的相关参数为基础进行的一种精确度较高的短期预测分析。建立 ARIMA 时间序列模型可归纳为 3 个阶段, 即序列的平稳化、模型识别及参数估计和模型诊断, 通过对这 3 个阶段的反复处理, 最终得出一个用于预测的“最优”模型。1.2.2 GM (1, 1) 模型GM (1, 1) 模型是灰色系统理论中应用最为广泛的一种动态预测模型, 该模型由单一变量的一阶微分方程构成, 主要用于复杂系统中某一主要因素特征值的拟合和预测, 以揭示该主要因素随时间的变化特点和未来的发展趋势。1.
10、3 统计学分析采用 SPSS 13.0 软件建立 ARIMA 时间序列模型并进行数据处理和分析, 应用Excel 2010 建立 GM (1, 1) 模型, 检验水准 =0.05。2 结果2.1 疫情特征分析长沙市 20062016 年共报告 AIDS 1 227 例, 年最低发病率为 0.05/10 万, 年最高发病率为 3.95/10 万, 年平均发病率为 1.24/10 万, 20062011 年 AIDS发病率呈现缓慢上升的趋势, 在 2012 年急剧上升, 发病率高达 2.26/10 万, 之后又呈缓慢上升趋势, 见图 1。2.2 ARIMA 模型的建立与预测2.2.1 序列的平稳化
11、对 20062016 年长沙市艾滋病各月发病率绘制时间序列图, 发现数据总体呈上升趋势且方差不齐, 见图 1。对序列进行自然对数转换, 1 阶非季节性差分后, 序列平稳。2.2.2 模型识别观察处理后序列的自相关函数 (ACF) 和偏自相关函数 (PACF) 图 (图 2、3) , 发现自相关函数和偏自相关函数呈现递减且拖尾。可初步判断模型为模型 1 ARIMA (1, 1, 1) ;模型 2 ARIMA (1, 1, 2) ;模型 3 ARIMA (2, 1, 1) ;模型4 ARIMA (2, 1, 2) 。图 1 长沙市各月艾滋病发病率序列图 下载原图图 2 原始序列经对数转换和一阶差分
12、 下载原图图 3 原始序列经对数转换和一阶差分后的 PACF 图 下载原图2.2.3 参数估计和模型诊断构建上述 4 个预期模型, 通过 Ljung-Box Q 统计量的假设检验结果有 3 个模型符合建模要求, 残差序列为白噪声。进一步比较模型的 R2 及 BIC (Bayesian Information Criterions, 贝叶斯信息准则) 值, 发现 ARIMA (1, 1, 1) 模型最优。利用该模型对长沙市 20062016 年原始数据进行拟合, 模型预测值的动态趋势与实际值基本吻合, 见图 4。根据 ARIMA (1, 1, 1) 预测模型分别估计出 20062016 年艾滋病
13、的发病率。进一步用该模型对 2017 和 2018 年艾滋病发病率进行预测, 最终预测出 2017 和 2018 年艾滋病发病率分别为 6.19/10 万、8.19/10 万, 未来 2 a 内艾滋病发病率仍呈现上升趋势见表 1、表 2。图 4 ARIMA (1, 1, 1) 模型预测值与实际值 下载原图注:UCL最大预测值;LCL最小预测值表 1 4 个预期 ARIMA 模型拟合的结果 下载原表 表 2 ARIMA 与 GM (1, 1) 模型对长沙市 20062016 年艾滋病发病率的预测情况 下载原表 2.3 GM (1, 1) 模型的建立与预测2.3.1 GM (1, 1) 模型的建立
14、建立灰色模型步骤如下5:2.3.2 预测模型的拟合精度检验模型拟合精度高才能用于外推预测。GM (1, 1) 模型的拟合精度检验指标主要是后验差比值 C 和小误差概率 P6, 设序列 (1) , (2) , , (n) 为残差序列, 其中 S1为原始序列的标准差, S 2为残差序列的标准差。则GM (1, 1) 模型的拟合精度标准见表 3。表 3 GM (1, 1) 拟合精度标准 下载原表 根据上述公式求得参数 a=-0.243, b=0.412, 则预测模型为:x (k+1) =2.03e-1.69。S 1=1.29, S2=0.38, 故后验差比值 C=0.29, P=1。根据表 3 标准
15、, 可以认为所建立的灰色模型拟合精度为 1 级, 拟合效果极好, 可用于外推预测。根据 GM (1, 1) 预测模型的公式估出 20062016 年的艾滋病发病率, 然后利用模型预测出 2017 和 2018 年长沙市艾滋病发病率为 6.39/10 万和 8.16/10 万, 结果提示, 艾滋病发病率呈明显上升趋势, 见表 2。通过绝对误差 MAE、预测准确度 P 来比较模型预测的效果7, 评价指标结果见表 2, 计算公式如下:Yt是实际值;y t是预测值;n 是样本个数。ARIMA 模型对 20062016 年发病率的预测效果较 GM (1, 1) 模型好, 预测准确度 P 高于 GM (1
16、, 1) 模型, 平均绝对误差 MAE 小于 GM (1, 1) 模型, 见图 5。图 5 两种模型对长沙市艾滋病发病率的预测情况 下载原图3 讨论在传染病预测研究中应用的数学模型种类较多, 如动力学的微分方程模型、时间序列模型、灰色动态模型、马尔可夫模型、多元回归分析、人工神经网络模型和小波模型等8。如何在众多模型中选择最合适的模型, 对传染病的防制工作有非常重要的指导意义。ARIMA 模型的优点在于可以在时间变量中涵盖影响疾病发生、发展的因素, 继而通过综合考虑序列的趋势变化、周期变化和随机干扰并利用统计模型进行量化表达, 并且可以反复测试得出最为满意的模型9;灰色系统 GM (1, 1) 模型能够用等时距观测一系列特征数值, 建立灰色预测模型, 来预测未来某一段时间的数量, 可以运用较少的数据, 也可以采用对结局明确或对影响因素不明确的事件10。因其适用性较
