《（湘教版）七年级数学下：2.2.2完全平方公式ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（湘教版）七年级数学下：2.2.2完全平方公式ppt课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教 材 分 析 学 情 教 法 教 学 设 计 教 学 反 思 完全平方公式 一、教材分析 教材的地位和作用 本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之后，继续学习的一个乘法公式。在熟练掌握多项式的乘法运算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运算，对培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础，公式的推导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开端；另外，公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学习活动积累很好的方式和方法。 地位与作用 教学目标 重点与难点 一、教材分析 数学公式是数学中重要的基础知识，利用公式进行计算是重要
2、的基本技能。怎样让学生经历公式发现和提炼的过程，感悟其作为公式的合理性，使学生进一步感受数形结合的魅力，从代数推理和几何背景等多角度探索公式，在深入理解的基础上灵活运用公式，是我这节课教学研究的重点。所以我确定以下教学目标： 教学目标 1、知识与技能： 会 推导 完全平方公式，并能 运用 公式进行简单的计算 ,进一步 发展 符号感和推理能力； 了解 完全平方公式的几何背景， 感受 数与形之间的联系， 培养学生用图形解释数的 能力 及创造性思维和表达 能力 。 2、过程与方法： 经历 探索完全平方公式的 全过程 ， 培养 学生观察、发现、猜想、验证、推理等多种探 索知识的 方法 ，从中 渗透 转
3、化、化归、数形结合 思想 ，培养学生求简意识，应用意识及辩证统一观念 。 3、情感态度与价值观 ：通过反思问题情境的创设， 体验 数学活动充满探索与发现， 激发 学生探索的热情，并鼓励 学生探索算法的多样化， 体会 到解决问题策略的多样性， 积累 探索数学公式的学习经验，从中 感受 数学公式的简洁美，进一步 提高 学生的参与意识和合作精神。 地位与作用 教学目标 重点与难点 一、教材分析 教学重难点 抽象的数学公式的教学，不仅要 重视它的运用，更要关注它的实际背景与形成过程 ，才能有效地帮助学生克服机械地记忆、模仿和套用公式。只有让学生经历公式的发现和验证的过程，才能更好地 理解、掌握和运用公
4、式。 重点：经历完全平方公式的探索过程 , 理解公式的 结构特点、语言描述和几何背景，并会运用 公式进行简单计算。 七年级的学生对于抽象的数学推理和用图形解释数的方法还只是初步的认识，所以难点之一是 理解公式的推理过程和几何背景 ；另外由于受到平方差公式和积的乘方法则的负面迁移的影响，学生容易把几个公式混淆，所以 掌握公式的结构特点及其灵活运用公式又是一大难点。 难点： 理解公式的推导过程和几何背景； 掌握公式的结构特点及其灵活运用公式 。 地位与作用 教学目标 重点与难点 二、学情教法 于是，我决定改变教学思路，从学生的错误猜想中切入，提出问题 :(a+b)2=a2+引导学生先 自主探索 (
5、a+b)2=a2+ 类比猜想、验证 (a b)2=? 然后进行 合作交流运用公式。在错误的反思中学习新知。 三、教学设计 学会评价 布置作业 创 设 情 景 引新设疑 合作交流 探索新知 参与其中 体验特征 类比猜想 继续探索 变式训练 感悟应用 环节一：创设情景 引新设疑 因为 (ab)2 = a2所以，我猜想： (a+b)2 = a2+请问他的猜想对吗？请你帮助他验证。 我们小组是用举例子的方法验证的，即对 a、 观察发现： (a + b)2 我们小组认为 (a + b)2 为 (a + b)2表示 a 与 b 和的平方 而 a 与 b 平方的和 ，意义不同，所以不相等。 我们小组是用多项
6、式乘法法则推理： (a + b)2 =(a + b) (a + b)= 2 不仅发现了 (a + b)2 且得出 (a + b)2 = 2 a b (a + b)2 1 9 5 3 2 25 12 4 5 81 41 环节二：合作交流 探索新知环节二：合作交流 探索新知 这是我们学校门口那个边长为 要进行扩建，将它的边长增加 有哪些方法求出扩建后的正方形花坛的面积？比一比看谁方法多？ a a 如何用图形来验证公式 :(a + b)2 = 2 b b (a + b)2=? a 2 b a a b 2S =2 (a + b)(a + b) = = 2 + = a+b)b+= 2b2 a a b b
7、 1 2 2 = (a+a+b)b = 2b2 a a b b 2 1 2+4 = a2+ab+ab+= ab+b2 a a b b 2 4 3 1 2121说说公式的特点 左边是两项，和的平方，右边是三项， 平方的和，再加上积的 2倍； a加 个 两数和的平方等于这两数的平方和， 再加上它们积的 2倍。 做一做 运用公式计算： (x + 1)2 (2x +3)2 ( a)2 在小组内交流计算结果 你做对了吗 ?需要帮助吗 ? 环节三：参与其中 体验特征 两数和的完全平方公式： (a + b)2 = 2ab+式可以写成： (a + b)2 = 2a + b)2 环节四：类比猜想 继续探索 请你
8、猜猜 (a b)2 = ? 能验证你的猜想吗？ 我猜： (a b)2 = 我猜： (a b)2 = 2我猜： (a b)2 = 2ab+我来告诉你： (a b)2 =(a b) (a b) = 2会用图形验证，你会吗？ 我还会用折纸的办法来说明呢！ (我对了！ ) 环节四：类比猜想 继续探索 你能运用公式 (a +b)2 = 2 a b)2=? 两数和 (或差 )的完全平方公式 ： (a +b)2 = 2 a b)2 = 2 成口诀吧 !顺口又好记 ! 和平方、差平方等于首平方、尾平方， 首尾乘积的 2倍在中央 。 (a b)2= a+（ b) 2 = 2a(- b)2 = 2( 首 尾 )2
9、 = 首 2 2首尾 +尾 2 都有 是 2 (差 )平方取正 (负 )； (a+b)2=(a b)2 +4 (a b)2=(a b)2 4 口决： 区别联系 环节五：变式训练 感悟应用 例 1：计算 (2x +3y)2 ( 3x 2y)2 ( 2t+1)2 ( 2t 1)2 ( + )2=( )2+2 +( )2 =42生做出了如下多种解法： ( 1)2= ( ( 2 =( +2 ( (=4t+1 ( 1)2= ( (+1) 2=( 2 ( 1+12 =4t+1 ( 1)2= - (2t + 1) 2 = (2t+1)2 =(2t)2+2 2t 1+12=4t+1 (a+b)2 = 2 a
10、b +x 3y 2x 2x 3y 3y 环节五：变式训练 体验特征 例 2：明辨是非，知错能改。 (a + 1)2 = 1 （ ） (a 1)2 = 1 （ ） (a + 2)2 = 2a +4 （ ） (2a 1)2 =22a + 1 （ ） (a 2)2 = 4a 4 （ ） (a 2b)2 = 22（ ） 畅谈解题心得 ： 要认准 a、 b； 注意乘积时添括号 (2b)2； 小心别漏了 2 别忘了中间项乘 2； 要先确定是 和 平方还是 差 平方； 结果有三项，别犯 (a+b)2 (a b)2 课堂练习 : 计算 : +2a 2a 2a+4 (2a)2 2 2a+1 4a+4 2 22b
11、)2 21(1) ( 2 )2 1( 2) ( 2 x)522( 3 ) ( 1 )环节六：学会评价 布置作业 畅谈本节课你学到哪些知识和方法？ 评价你自己的学习表现有哪些长处和不足？在小组活动中，你的同伴谁最优秀，他有 哪些优点值得你学习？并填写成长记录卡。 作业 A、必做作业：课本 识技能” 1、 2； B、选做作业：课本 系拓展” 1、 2； C、提高作业：思考 (a+b)3=？ (a+b)4 =？ D、阅读作业：课本 辉三角”。 让“ 不同 的人在数学上得到不同的发展” . 符合评价方式采用定性和定量相结合的原则 猜想： (a + b)2 猜想： (a b)2 (a + b)2 = 2 a b)2 = 2 证方法 ： 例 1： 例 2： 作业： 两数和 (或差 )的完全平方公式 四、教学反思 让反思贯穿于数学学习的始终，是本节课的特色。 一开始通过学生对错误的类比猜想的式子进行反思、验证，明确了问题，激发了探究热情；在找到结论后，又通过对结论的反思，初步感受到将结论固化为公式的合理性；在运用公式解题时，又及时反思其特点和运用方法，概括为口诀；最后又让学生在找错误中反思其错误原因，畅谈解题心得。整个学习从反思中开始，在反思中结束。 通过本节课的教学实践，我再次体会到： 教师是用教材教，而不是教教材，要注重挖掘教材中知识与能力的生长点和切入点。 本节
