《（南粤专用）2015中考数学 第二部分 专题七 函数与图象复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（南粤专用）2015中考数学 第二部分 专题七 函数与图象复习课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题七 函数与图象 函数及其图象是初中数学的重要内容函数关联着丰富的 几何知识，且与许多知识有深刻的内在联系，又是进一步学习 的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综 合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样， 开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位 函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思 想、函数与方程思想等中考时常见的题型有图象信息题、代 数几何综合题、函数探索开放题、函数创新应用题等应用以 上数学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选 等腰直角三角形， 90 ，反比例函数 y 在 图象信息题 例 1： (2014 年山东济南 )如图 是
2、第 一象限的图象经过点 B，若 12 ， 则 k 的 值 为 _ 图 设点 B 的坐标为 B( 则 于是， k x0(答案： 6 名师点评： 本题是反比例函数与等腰直角三角形综合题 解题时，利用了函数图象上点的坐标特征，结合等腰直角三角 形的性质，勾股定理，反比例函数的几何含义，平方差等知识 点解题解答此题的难点是利用反比例函数的几何意义，把 B 的坐标转化成对应线段求解 12 12 6. 代数几何综合题 例 2： (2014 年贵州黔西南州 )如图 平面直角坐标 系中，抛物线 y c 经过 A( 3,0)， B(1,0)， C(0,3)三点， 其顶点为 D，连接 P 是线段 一个动点 (不与
3、 A， D 重合 )，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 E，连接 (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标； (2)如果点 P 的坐标为 (x， y)， 面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值； (3)在 (2)的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂 线，垂足为 F，连接 直线 叠，点 P 的对 应点为点 P，求出 P的坐标，并判断 P是否在该抛物线上 图 解： (1) 抛物线 y ( 3,0)， B(1,0)， C(0,3) 三点， 抛物线的解析式为 y 2x 3. 2x 3 (x 1)2 4， 抛物
4、线顶点 D 的坐标为 ( 1,4) 9 a 3 b c 0 ，a b c 0 ，c a 1 ，b 2 ，c 3.(2) A( 3,0)， D( 1,4)， 设 解析式为 y b，有 析式为 y 2x 6. P 在 ， P(x,2x 6) 3 k b 0 ， k b 4. 解得 k 2 ，b 6. S 12 y P 12( x ) (2 x 6) 3 x ( 3 x 1) 当 x 32 1 32时， S 取最大值，为94. (3)如图 PF 与 y 轴交于点 N，过 P作 PM y 轴于点 M. 图 折得 P 且 P 32 ， 3 ， PPF 3， y 轴， P P 设 m，则 m， PN 3
5、m. 在 P， P E 32 . (3 m ) 2 32 2 m 2 ， m 15 8 . S P 2 P N P E 12 P M ， P M 910. 在 中， 322910265， 95. 点 P不在该抛物线上 名师点评： 本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式， 二次函数的图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等 常规考点，题目考点难度适中第 (3)小问综合性强，考法新颖， 适合学生练习巩固 P 910，95. 当 x 910时， y 9102 2910 3 3910095. 函数探索开放题 例 3： (2013 年湖南岳阳 )如图 知以 E(3,0)为圆心， 以 5 为半径的 E
6、 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，抛 物线 y c 经过 A， B， C 三点，顶点为 F. (1)求 A， B， C 三点的坐标； (2)求抛物线的解析式及顶点 F 的坐标； (3)已知 M 为抛物线上一动点 (不与 C 点重合 )，试探究： 使得以 A， B， M 为顶点的三角形面积与 面积 相等，求所有符合条件的点 M 的坐标； 若探究中的点 M 位于第四象限，连接点 M 与抛物线 顶点 F，试判断直线 E 的位置关系，并说明理由 图 ： (1) 以 E(3,0)为圆心，以 5 为半径的 E 与 x 轴交于 A， B 两点， A( 2,0)， B(8,0) 如图 接
7、 在 ， 3， 5， C(0， 4) (2) 点 A( 2,0)， B(8,0)在抛物线上， 可设抛物线的解析式为 y a(x 2)(x 8) 点 C(0， 4)在抛物线上， 由勾股定理，得 5 2 3 2 4. (3) 在 ，底边 的高 4， 若 积相等，则抛物线上的点 M 须满 足条件 | 4. 4 a 2 ( 8) 解得 a 14. 抛物线的解析式为： y 14( x 2) ( x 8) 14( x 3)2254. 顶点 F 的坐标为3 ，254. ) 若 4 ，则14( x 2)( x 8) 4. 整理，得 6 x 32 0. 解得 x 3 41 或 x 3 41 . 点 M 的坐标为
8、 (3 41 ， 4) 或 (3 41 ， 4) ) 若 4 ，则14( x 2)( x 8) 4. 整理，得 6 x 0. 解得 x 6 或 x 0( 与点 C 重合，故舍去 ) 点 M 的坐标为 (6 ， 4) 综上所述，满足条件的点 M 的坐标为： (3 41 ， 4) 或 (3 41 ， 4) 或 (6 ， 4) 直线 E 相切 理由如下：由题意可知， M(6， 4) 如图 接 点 M 作 对称轴 点 G，则 3， 4. 图 ，由勾股定理，得 32 42 5. 点 M 在 E 上 由 (2) 知， F3 ，254， 254. 94. 在 ，由勾股定理，得 32942154. 直角三角形， 90 . 点 M 在 E 上，且 90 ， 直线 E 相切 名师点评： 本题 是代数几何综合题，主要考查了抛物线与 圆的相关知识，涉及的考点有二次函数的图象与性质、勾股定 理及其逆定理、切线的判定、解一元二次方程等第 (3) 问中， 点 M 在 x 轴上方或下方均可能存在，注意不要漏解 在 ， 5 2 15 4 2 25 4 2 .
