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1、练习题：1. 某仓库中存有客户公司的所有零售和批发部门的记录。内部审计师在随机调查某个箱子时发现这些东西不是箱子外标签所标明的东西。平均来说，这种错误的发生率为零售箱子6%，批发箱子 2%。不幸的是，标签已被水浸过，内部审计师不清楚箱子原来属于哪个部门。审计师只知道 2/3 的箱子来自批发部门，1/3 的箱子来自零售部门。以下哪一个结论可以推断出：A该箱子更可能来自零售部门而非批发部门；B该箱子更可能来自批发部门而非零售部门；C仓库中零售部门的箱子比例可能比审计师原先估计的要大；D仓库中批发部门的箱子比例可能比审计师原先估计的要大。答案 A 正确要点：准确的推断表述。分析：由于 2/3 的箱子
2、来自批发部门，其中 2%没有标签。因此，约 1.33%的箱子没有标签，且来自批发部门，即（2/32%） ；由于 1/3 的箱子来自零售部门， 6%没有标签，因此，约 2%的箱子没有标签，且来自零售部门，即（1/36%） 。箱子来自零售部门概率是 60%，即 2%（1.33%+2%） 。答案 B 不正确，该箱子更可能来自零售部门；答案 C 和答案 D 不正确，任何一个箱子的内容对于得出结论而言都是不充分的。2. 以下哪项是概率分布的属性？A与所有可能发生情况相关联的总概率等于零；B利用提供了每种可能结果的概率的公式或图表，可以将它模型化；C只有一种结果是可能的；D只涉及一个离散的随机变量。答案
3、B 正确要点：概率分布的属性。分析：在概率分布中，任何事件的概率在 0 和 1 之间变化，0 意味着事件不可能发生，1 意味着事件肯定要发生。所有可能的随机事件总的概率加起来必须是 1。此外，概率分布通过使用公式或图表能提供与随机变量的确定值发生有关的概率。答案 A 不正确，与所有可能发生情况相关的总概率等于 1；答案 C 不正确，如果只有一种结果，这个变量不是随机的，是一定的和确定已知的；答案 D 不正确，随机变量可能是离散的也可能是连续的。3. 某公司的生产使用两种主要的原材料。公司为编制生产经营预算必须进行投入材料的成本变动预测。两种成本的变动是互相独立的。采购部门提供了与项目成本变动的
4、如下概率：成本变动 材料 1 材料 2上升 3% 0.3 0.5上升 5% 0.5 0.4上升 10% 0.2 0.1材料 1 和材料 2 的成本均上升 3%的概率将是：A15%；B40%；C80%；D20%。答案 A 正确要点：共同增加的概率。分析：两个独立事件的共同发生的概率等于其单个的概率的乘积，材料 1 在成本变动上升 3%的概率是 0.3，材料 2 在成本变动上升 3%的可能性是 0.5，共同增加的概率是0.15，即（0.30.5） 。答案 B 不正确，40%是成本变动上升 3%的材料 1 和材料 2 的平均概率；答案 C 不正确，80%是成本变动上升 3%的材料 1 和材料 2 的
5、概率的和；答案 D 不正确，20%是成本变动上升3%的材料 2 和材料 1 的概率之差。4. 离散分布和连续分布之间的主要的差异是：A其中一个是不合理的概率分布；B连续分布总是左右对称，但是离散分布不是；C连续分布描述事件发生可能的任何可能值的分布范围，与此相反，如果一个变量在一个区间上只能以特定的值来表示，那么，它就是离散的；D连续分布只模拟有限的随机变量，而离散分布可以模拟任何变量。答案 C 正确要点：离散分布和连续分布之间的主要区别。分析：连续分布描述了一个随机变量可以取无数个值，如果用一个图表表示，总区域都在一个曲线图内，X 轴等于 1，任何两点之间的区域等于这两点之间随机变量的概率，
6、连续分布可以用这样的区域表示。离散分布只模拟可以取有限数目的值的随机变量，例如，一段时期进入商店的顾客人数。答案 A 不正确，因为这两种都是合理的概率分布；答案 B 不正确，因为连续概率分布不需要对称；答案 D 不正确，因为连续概率分布可模拟任何随机变量。5. 泊松分布的最佳表述是人们用于：A评估确定事件在给定时间或范围内发生确定次数的概率；B评估所观察的事件至少在一个具体的时间间隔内发生的概率（如保险丝的寿命、发动机等的使用时间） ；C对 30 个以下小样本进行测试并且假定潜在的总体是正常的；D测试实际数据与理论上的分布之间的适合的满意度。答案 A 正确要点：对泊松分布的最佳表述。分析：泊松
7、分布模拟特定事件在一段时期内、或一个范围内发生的次数。当样本量很大且所观察的事件乘以样本规模（即 =np）很小时，泊松分布更接近于贝努里分布，通常 np7。答案 B 不正确，指数分布用于评估所观察的事件至少在一个具体的时间间隔内发生的概率（如：保险丝的寿命、发动机等的使用时间） ；答案 C 不正确，在所检查的样本量小于30 且假定潜在的总体是正常的情况下，使用 t 分布（又称学生分布） ；答案 D 不正确，卡方分布是用来测试在事实的数据和理论的分布之间适合的满意度。6. 在某大型计算机制造公司中，管理层很关注各部门是否一致遵守一项新的、但不受欢迎的采购指南。内部审计师按照采购百分比加以排序。审
8、计师对分公司 A 和分公司 B 中部门平均等级的标准差进行 t 检验，以测试二者在遵守政策方面有无差异，结果发现分公司A（部门较多）的平均等级明显高于分公司 B。根据该分析可以得出以下结论：A分公司 A 更好地遵守了新政策；B应当对各部门进行随机抽样并重新进行计算分析；C当接受检查各组的规模不一样时，t 检验无效；D关于此类数据不适用 t 检验，应当采取其他方法进行分析。答案 D 正确要点：对定购等级数据应用 t 检验的正确表述。分析：t 分布用于小样本测试，但方法上与正态分布相同。运用序数水平数据来进行 t检验是无效的。T 检验可定义为是对参数统计的应用。非参数统计（自由分布）应用于等级顺序
9、问题，但具体的分布不知道。答案 A 不正确，在这种情况下，t 检验是无效的；答案 B 不正确，内部审计师已经列出了全部总体，不需要进行随机抽样并重新进行计算分析；答案 C 不正确，t 检验可用于规模不一致的各组。7. 内部审计师对确定四个办公室的女经理与男经理的比例是否有统计上的显著差异感兴趣，考虑采用卡方检验。在此例中，相对于 t 检验，该测试的主要优点是：A卡方检验可运用通用的适用软件；B卡方检验既能测试关系又能测试强度；C卡方检验能用于名义数据；D卡方检验是一种参数检验，因而更为强大。答案 C 正确要点：相对于 t 检验，卡方检验的主要优点。分析：卡方检验是用来检验在事实数据和理论的分布
10、之间适合的满意度。换句话说，它是在将样本方差和总体方差进行比较的基础上，来检验样本是否适合于总体。卡方检验很适合运用名义数据。名义数据很简单地将一项与另一项区别开，如男性和女性。卡方统计量等于总体方差除以样本方差与自由度（样本数目-1）的乘积，然后再将计算值与卡方表中的临界值进行比较。答案 A 不正确，测试软件广泛应用于 t 检验；答案 B 不正确，卡方分布检验不能测试关系和测试强度；答案 D 不正确，卡方分布检验是非参数的，不考虑参数的应用问题。8. 内部审计师试图评价销售循环中控制程序失控的潜在的价值影响，涉及两个控制。控制A 失败的可能性是 10%，控制 B 失败的可能性是 5%。控制程
11、序是独立的，即一个控制程序的失败不会影响另一个程序。在评价对公司的潜在披露（风险）时，内部审计师确定控制A 失败的成本是$10000，控制 B 失败的成本是$25000。两者同时失败的附加成本是$200000。如果这些控制都不更变得更有效，公司的预计成本是：A$1000；B$32250；C$2250；D$3250。答案 D 正确要点：公司的预计成本。分析：预期值等于可能结果与其相应概率乘积的和。而且，独立事件同时发生的共同概率是其概率的乘积。因而，预计成本是$3250，即（10%$10000 ）+（5%$25000）+（5%10%）$200000答案 A 不正确，$1000 是同时失败的成本；
12、答案 B 不正确，$32250 是假定联合概率是0.15 而不是 0.005；答案 C 不正确，$2250 忽略了同时失败的成本。9. 一个拥有 14344 个客户的公司推断本企业年度内应收账款余额平均值为$15412，中位数为$10382。根据以上信息，审计师可以得出的结论是应收账款余额的分布是连续的，并且：A负倾斜；B正倾斜；C对称倾斜；D在平均值和中值之间平均分布。答案 B 正确 要点：根据应收账款余额的平均数和中位数的信息可以得出的结论。分析：平均数是一组数字的算术平均值。如果原始数据是根据从低到高的顺序来排列，则中间位置的那个值就是中位数，这样，也就是说有 50%的观测点落在中位数的
13、前面，即一半的数值比较小，另一半的数值比较大。内部审计师能够做出的结论是这个分布正倾斜，因为中位数小于平均数，并且分布是连续的。答案 A 不正确，中位数小于平均数并且分布是连续的，这个分布是正倾斜；答案 B 不正确，如果是对称分布，平均数、中位数和众数是相等的；答案 D 不正确，在两个值之间均匀展开的分布是统一分布。10.以下显示的是对亏损经验的频率分布的中心趋势的恰当度量指标。以下哪一种说法是正确的？A因为该分布是对称的，所以平均值、中位数和众数是相等的；B由于众数考虑了极端的损失额，所以中位数是最恰当的度量指标；C由于中位数不受极端的损失额的影响，所以中位数是最恰当的度量指标；D由于平均值
14、总是居于中位数和众数之间，所以平均值是最好的度量指标。答案 C 正确要点：恰当的中心趋势指标。分析：中心趋势度量指标有众数、中位数和平均值。众数是发生频率最多的值，中位数是事件一半左右的值，平均数是均值或代数平均数。对于这个分布来说，中位数是最佳的估计中心趋势的指标，由于中位数不偏向于极端情形。本题给出的亏损经验的频率分布是在极端高亏损处向下倾斜的。含有事件的绝对值的中位数不受极端的损失额的影响。答案 A 不正确，这个例子是不均衡分布，在分布完全均衡时，这三个值应该一致；答案 B 不正确，众数不考虑极端损失；答案 D 不正确，在本题情形中，中位数处于众数与均值之间，鉴于极端的高亏损值，这个分布
15、是向右倾斜的，因此，均值在众数和中位数的右边。11. 某内部审计师在总体中抽取了大的样本，检测出是偏斜的，此样本由大量的小金额项目和少量的大金额项目构成。根据这些给定的信息，内部审计师能够推断：A样本分布是非正态的；因此建立在泊松分布上的概率大小比例抽样能更准确的定义总体的性质；B样本分布是正态的，因此，可以用 Z 值评价抽样结果；C样本分布是非正态的，因此，属性抽样是唯一可以选择的适用的统计工具；D以上答案均不正确。答案 B 正确要点：内部审计师关于偏斜总体的结论。分析：根据中心极限定理，不论总体原来服从什么分布，当样本量无限增加的时候，均值的抽样趋向于正态分布。所以，可以用 Z 值（确定置
16、信水平所需要的标准差的值）来评价抽样结果。Z 值表现为标准正态分布曲线下的区域。答案 A 不正确，抽样分布一定是正态的（连续分布） 。对于大样本，泊松分布接近二项分布（离散性分布） ，因此，它与属性抽样无关；答案 C 不正确，如果抽样的样本量足够大，抽样分布可以是正态分布。此外，属性抽样不能用来预计总体值；答案 D 不正确，因为抽样分布是正态的。12. 根据样本信息推断总体均值的置信区间为 90%，意味着有 90%的机会是：A估计值等于总体均值的真值；B实际总体均值不超过置信区间的最大下限；C标准差不大于总体平均值的 10%；D实际总体均值存在于给定的置信区间内。答案 D 正确要点：置信区间的含义。分析：置信水平，例如 90%，是由内部审计师确定的。置信区间等于样本统计量加或减抽样风险的可容忍水平。如果总体服从正态分布并且在样本量 n 中进行重复随机抽样，假定置信水平为 90%，意味着位于样本结果附近的置信区
