《陕西省2016中考数学复习 专题跟踪突破四 压轴题(1)——二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2016中考数学复习 专题跟踪突破四 压轴题(1)——二次函数（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！压轴题(1) 二次函数1(2015遂宁)如图，已知抛物线 ybxc 经过 A(2，0)，B(4，0)，C(0，3) 三点(1)求该抛物线的解析式；(2)在 y 轴上是否存在点 M， 使等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)把 A(2，0)，B(4，0)，C(0，3) 代入抛物线 ybxc 得解得 则抛物线的解析式是：y x3c 3，0 4a 2b c，0 16a 4b c， ) a 38，b 34，c 3， ) 38 34(2)如图，作线段 垂直平分线 ，交 y 轴于 N，连接
2、等腰三角形， ，3132 ， ， ，M 13 ，M 1 的坐标是323 36 136 56(0， )，当 M 2 时 ，C 是等腰三角形， 则 ，M 2 的坐标是56 13 13(0，3 )， 当 M 3 时，C 是等腰三角形，则 ，M 3 的坐标是13 13(0，3)，当 M 4 时，C 是等腰三角形 ，则 3，M 4 的坐标是13 13(0，3 )132(2015益阳)已知抛物线 E1：yx 2 经过点 A(1，m)，以原点为顶点的抛物线 过数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！(2，2)，点 A，B 关于 y 轴的对称点分别为点 A，B.(1)求 m 的值及抛物
3、线 表示的二次函数的表达式；(2)如图，在第一象限内，抛物线 是否存在点 Q，使得以点 Q，B，B 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在 ，请说明理由解：(1)抛物线 过点 A(1，m)，m 1 21.抛物线 顶点在原点，可设它对应的函数表达式为 y(a0)，又点 B(2，2) 在抛物线 ，2a2 2，解得：a ，抛物线 对应的二次函数表达式为 y 2 12(2)如图，假设在第一象限内，抛物线 存在点 Q，使得为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点 B 或点 Q.当点 B 为直角顶点时，过 B 作 B交抛物线 点 B 的横坐标相等且为 2，将 x2 代入 yx 2
4、 得 y4，点 坐标为(2， 4) 当点 Q 为直角顶点时，则有 2Q 2B 2，过点 B于 G，设点 坐标为(t，t 2)(t0) ，则有(t 2) 2(t 22) 2(2 t) 2(t 22) 24 2，整理得：t 20，t0，t 230，解得 ，t 2 (舍去) ，点 坐标为( ，3) ，3 3 3综合，存在符合条件的点 Q 坐标为(2 ，4)与( ，3)33(2015贵阳模拟)如图所示，抛物线 yx 2bxc 经过 A，B 两点，A，B 两点的坐标分别为( 1，0)，(0 ，3) (1)求抛物线的函数解析式；(2)点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为
5、 y 轴上一点，且E，求出点 D 的坐标；(3)在直线 存在点 P，使得以 C，D ，P 为顶点的三角形与 似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标解：(1)抛物线 yx 2bxc 经过 A(1，0) ，B(0，3)， 解得1 b c 0，c 3， )故抛物线的函数解析式为 yx 22x3(2)令 x30，解得b 2，c 3， )1，x 23，则点 C 的坐标为 (3，0)，yx 22x 3(x 1) 24，点 E 坐标为(1，4)，设点 D 的坐标为(0，m)，作 EFy 轴于点F，m 23 2，(m4)21 2，E，m 29m 28m 161，解得 m1，点 D 的坐标为(0 ，1)数
6、学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！(3)点 C(3，0)，D(0，1)， E(1，4) ，F3 ，根据勾股定理， ，在，2 12 10 90，)0，0， 809090， 对应边时， ，即 ，解10 1P ，过点 P 作 PGy 轴于点 G，则 ，即 ，解得103 0310，当点 P 在点 D 的左边时，G10，所以点 P( ，0)，13 13当点 P 在点 D 的右边时，G112，所以 ，点 P( ，2)； 13对应边时， ，即 ，解得 ，过点 P 作10 10y 轴于点 G，则 ，即 ， 解得 ，当点 P 在1010点 D 的左边时，G918，所以，点 P 的坐标
7、是 (3，8)，当点 P 在点 GG1910，所以，点 P 的坐标是(3 ，10)，综上所述，满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为( ，0)，( ，2) ，( 3，8) ，(3，10)13 134(2015重庆)如图，抛物线 yx 22x3 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左边)，与 y 轴交于点 C，点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 y 轴交于点 E.(1)求直线 解析式；(2)如图，直线 方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 D 于点 G，作 行于 x 轴交直线 点 H，求 长的最大值；(3)点 M 是抛物线的顶点 ，点 P 是 y 轴上一点，点 Q
8、 是坐标平面内一点，以A，M， P，Q 为顶点的四边形是以 边的矩形若点 T 和点 Q 关于 在直线对称，求点 T 的坐标数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！：(1)当 x0 时，yx 22x33，则 C(0，3) ，当 y0 时，x 22x30，解得 1，x 23，则 A(1，0) ，B(3，0)，yx 22x3(x1) 24，抛物线对称轴为直线 x1，而点 D 和点 C 关于直线 x1 对称，D(2，3) ，设直线 解析式为 ykxb，把 A(1，0)，D(2，3)分别代入得 解得 直线 k b 0，2k b 3， ) k 1，b 1， )的解析式为 yx1(2
9、)当 x0 时，yx11，则 E(0，1) ，等腰直角三角形，45，等腰直角三角形，过点 F 作 N，如图，等腰直角三角形 ，而周长等于周长，N 22长 (1 )当 大时，周长最大，设 F(x，x 22x3)，则2N(x，x 1) ， x 22x3x1(x )2 ，当 x 时，最大值 ，12 94 12 94长的最大值为(1 ) ，即长的最大值为 (3)直线 924 9 924交 y 轴于 R，yx 22x 3(x1) 24，则 M(1，4)，设直线 解析式为ymxn，把 A(1，0) ，M(1 ，4)分别代入得 解得 直线 m n 0，m n 4， ) m 2，n 2， )解析式为 y2x2
10、，当 x0 时，y2x22，则 R(0，2) ，当 矩形 对角线，如图 1，0 ，而 R， R 11，解得 ，P 点坐标为(0， )，12 12点 A( 1，0) 向上平移 4 个单位 ，向右平移 2 个单位得到 M(1，4)，点 P(0， )向上平12移 4 个单位，向右平移 2 个单位得到 Q(2， )，点 T 和点 Q 关于 在直线对称，72T 点坐标为(0， )；当 矩形 对角线，反向延长 y 轴于 S，如图 2，92同理可得 S 点坐标为(0， )，R 点为 中点， R 点为 中点，12 (0， )，S，点 Q 关于 对称点为 S，即 T 点92坐标为(0 ， )综上所述，点 T 的坐标为(0， )或(0 ， )12 92 12数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！【全免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！
