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1、合情推理和演绎推理教学设计知识与技能了解合情推理的含义，能利用归纳的方法进行简单的推理，结合实例说明归纳推理的实质，理解类比推理的实质。了解演绎推理的含义；能正确地运用演绎推理进行简单的推理。过程与方法本节课主要归纳和类比推理，在整个过程中，学生已经具备独立研究的知识和能力，因此以学案辅助教学，以问题组的形式展开，采用以学生活动为主，自主探究，合作交流，教师适当启发总结的教学方法，让学生积极参与到教学活动中来，形成积极思考大胆探索的学习氛围。情感态度和价值观1正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。2认识数
2、学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程或思维策略进行类比。教学过程：一知识梳理（由学生课余小结，课堂展示结果）1.合情推理包括：归纳推理和类比推理。（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的。归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.（2）类比推理：是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊
3、到特殊的推理.类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，2. 演绎推理演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.二考情分析：推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的基本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。三典例分
4、析：1已知O是 内任意一点，连接AO,BO,CO并延长交对边于 ，则ABC ,ABC。这是平面几何中的一个命题，其证明常用“面积法”：1运用类比，猜想对于空间中的1OBCAOBACASSA四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明。先根据所给的定理写出猜想的定理，把面积类比成体积，把面积之和等于 1，写成体积之和等于 1，再进行证明 点评：类比推理应从具体问题出发，通过观察、联想进行对比，归纳，提出猜想.平面问题与空间问题的类比，通常抓住平面角与二面角、面积与体积、边与面等各方面几何要素进行对比.跟踪训练：在ABC 中，射影定理可以表示为 abcosCccosB，其中 a，b，c 依次为角
5、 A、B、C 的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想解析：如图，在四面体 PABC 中，S1、S2、S3、S 分别表示PAB、PBC、PCA、ABC 的面积，、 依次表示面 PAB、面 PBC、面 PCA 与底面 ABC 所成角的大小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为SS1cosS2cos四检验预习结果1由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba” ；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc” ；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)” ；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax” ；“|mn
6、|m|n|”类比得到“|ab|a|b|” ；以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1B2C3D4设计意图：让学生进一步体会合情推理的概念，也弄清楚向量中哪些式子成立，成立的条件是什么，哪些不成立，为什么不成立。由学生辨析，学生补充，学生小结。思考：通过此题，你都知道了什么？你还能类比出那些有用的性质吗？2.已知命题：若数列 an为等差数列，且 am a， an b(m n， m、 nN *)，则 am n ；现已知等比数列 bn(bn0， nN *)，bn amn mbm a， bn b(m n， m、 nN *)，若类比上述结论，则可得到 bm n_.3已知： f(x) ，设 f1(x
7、) f(x)， fn(x) fn1 fn1 (x)(n1 且x1 xnN *)，则 f3(x)的表达式为_，猜想 fn(x)(nN *)的表达式为_解析：由 f1(x) f(x)和 fn(x) fn1 fn1 (x)(n1 且 nN *)，得f2(x) f1f1(x) ，x1 x1 x1 x x1 2xf3(x) f2f2(x) ，x1 2x1 2x1 2x x1 22x由此猜想 fn(x) (nN *)x1 2n 1x答案： f3(x) fn(x) (nN *)x1 22x x1 2n 1x设计：以上两题均由学生在黑板上板演，由学生讲解，学生提问，学生解答4.由黄金椭圆的性质类比黄金双曲线的
8、性质。见优化设计课时训练 61.五巩固新知，学以致用（课堂检测）在学生课前预习，课堂进一步学习的基础之上，进行当堂检测，巩固知识，提高能力。1（.陕西 2011 年高考）观察下列等式。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第 个式子为 .n【分析】：纳总结时，看等号左边是子的变化规律，右边结果的特点，然后归纳出一般结论行数、项数及其变化规律是解答本题的关键2.观察下列几个三角恒等式：tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=1；tan5tan100+tan100tan（-15）+tan（-15）tan5=1；tan13t
9、an35+tan35tan42+tan42tan13=1一般地，若 tan，tan，tan 都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 。【分析】：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知的三角恒等式，分析出式子中三个角的关系，是解答本题的关键 3我们知道若一个边长为 a，面积为 S的正三角形的内切圆半径23Sra，由此类比，若一个正四面体的一个面的面积为 ,体积为 V,则其内切球的半径 设计意图：2、3 两题由学生分小组讨论，每小组选出代表发言。此活动的目的是使学生不再处于被动状态，而成为积极的发现者，让学生学会自己走路，逐步培养学生解决问题的能力和初步的应用意识，充分体现现代数学课堂
10、由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事教学活动，构建自己有效的数学理念的场所。4.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图 为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同） ，设第 个图形包含 个小nfn正方形（1）求出 的值；5f（2）利用合情推理的“归纳推理思想” ，归纳出 与 之间的关系1fnf式，并根据你的得到的关系式求出 的表达式；f（3）求 的值12ff131ffnL来源:学|科|网【分析】本题考查的知识点是归纳推理，六知识小结：.本节课学习了哪两种合情推理？.你都知道哪些类比推理的例子？.在学习过程，哪块都用了类比学习的方法？七课后思考题。
