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1、中公教育官方微信号 官方微博中公教育行测高频考点技巧荟萃第 9 期：数量关系之鸡兔同笼在公务员、政法干警、选调生等行测考试中会经常考察到鸡兔同笼问题，所以考生一定要给予重视。下面中公行测频道为大家讲解鸡兔同笼问题的相关知识点与解题方法技巧，希望能对考生有所帮助。数量关系鸡兔同笼知识点储备一、考情分析鸡兔同笼问题在最近几年的国家公务员考试中已经不多见了，但是偶尔还会出现。在各省的公务员考试中，这类问题出现的频率还是比较高。纵观这几年的考题，鸡兔同笼问题难度越来越大，考生需要熟练掌握其解题方法。二、问题概述“鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题，最早出现在孙子算经中。闲话插一句，孙子算经大约是公
2、元四、五世纪写的，离现在已经有一千多年的历史了，这本书是我国有名的算经十书里面的一本，大家有兴趣可以去看一下。三、解题方法(一)假设法首先我们用一种常规的方法来做做这道题。我们知道，一只鸡有 2 条腿，一只兔子有4 条腿，现在一共有 35 只动物，却有 94 条腿，说明鸡和兔都是存在的。我们假设所有的动物都是鸡，那么 35 个动物就应该有 70 条腿，这样就少了 24 条腿，对吧?大家可以想一想，这 24 条腿是从何而来的?原因就出在我们的假设中，我们把所有的动物都看成是鸡，而实际上每一只兔子是比鸡多了 2 条腿，这 24 条腿应该就是因为我们把 12 只兔子看成了鸡，也就是说应该有 12 只
3、兔子，那鸡就应该有 353 只。已知鸡兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各多少只?这一类应用题，称为“鸡兔同笼问题”。鸡兔同笼问题变化很多，一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用方程法或假设法求解。一、鸡兔同笼问题的解法【例题 1】有大小两种瓶，大瓶可以装水 5 千克，小瓶可装水 1 千克，现在有 100 千克水共装了 52 瓶。问大瓶和小瓶相差多少个? 中公教育官方微信号 官方微博 中公解析：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量视为鸡脚，假设全为小瓶，则大瓶数=(总水量瓶数)(大、小瓶装水量之差)=(1002)(512 个，小瓶数为 520 个。大瓶和小瓶相差 408 个
4、，选 B。二、得失问题的解法在行测考试中，还有一类称为得失问题的题型：运输一批有若干箱的货物，每箱可得x 元，若损坏一箱，要赔偿 y 元，最后运费为 M 元，损坏了几箱?这类问题可视为鸡兔同笼问题的变形，与传统鸡兔同笼的不同之处在于损赔(或扣钱)的数目为负数。设得求失：损失件数=(每件应得总件数(件应得+每件损赔)实得件数=总件数题 2】加工 300 个零件，加工出一件合格品可得加工费 50 元，加工出一件不合格品不仅得不到加工费还要赔偿 100 元。如果加工完毕共得 14550 元，则加工出合格品的件数是( )。设全部合格，可赚 50300=15000 元，实际少了 1500050 元。每加
5、工一个不合格品减少 50+100=150 元，因此共加工了 450150=3 个不合格品，合格品有 297 个。三、“三者同笼”问题在鸡兔同笼问题中，还存在“三者同笼”问题，这种情况下就需要转化为“两者同笼”的标准问题来解。因此“三者同笼”问题的解题流程如下：转化为“两者同笼”找准鸡、兔套用相应公式【例题 3】蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现在这三种小虫共 18 只，有 118 条腿和 18 对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?、8 、7 、5 、6中公解析：三者同笼，转化为两者同笼。首先，蜻蜓和蝉都是 6 条腿，计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑
6、，则兔=8 条腿的小虫，鸡=6 条腿的小虫。中公教育官方微信号 官方微博中公教育假设全是 6 条腿的小虫，套用设鸡求兔的公式：兔数=(总脚数头数)(每只兔脚数可得蜘蛛有(1188)(85 只，那么蜻蜓和蝉共有183 只。再假设这 13 只都是蝉，套用公式，得蜻蜓有(183)(25 只，蝉有 13只。四、鸡兔同笼的变形在数学运算中，还有一些问题，表面看不符合鸡兔同笼的特征，实际上通过转化，依旧可以按照鸡兔同笼问题的解题思路来快速解题。解题步骤为：找出鸡、兔脚数;找出总头数、总脚数;套用公式。【例题 4】甲、乙两店相距 7000 米，妈妈从甲店出发去乙店购物，开始以每分钟 50 米的速度前行，后来
7、改乘汽车，每分钟行 300 米，结果共用 30 分钟到达乙店， 中公解析：要求离甲店多远的地方乘汽车，求出步行的时间，再乘步行速度即可。要求步行的分钟数，可假设全为乘汽车，套用设兔求鸡公式，步行时间=(30030(30050)=8 分钟。所以妈妈是在离甲店 508=400 米的地方改乘汽车的。盘点解答数量关系鸡兔同笼问题的巧妙方法鸡兔同笼问题重难点讲解已知鸡兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各多少只?这一类应用题，称为“鸡兔同笼问题”。鸡兔同笼问题变化很多，一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用方程法或假设法求解已知鸡兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各多少只?这一类应用题，
8、称为“鸡兔同笼问题”。鸡兔同笼问题变化很多，一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用方程法或假设法求解。一、鸡兔同笼问题的解法【例题 1】有大小两种瓶，大瓶可以装水 5 千克，小瓶可装水 1 千克，现在有 100 千克水共装了 52 瓶。问大瓶和小瓶相差多少个? 中公教育官方微信号 官方微博 中公解析：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量视为鸡脚，假设全为小瓶，则大瓶数=(总水量瓶数)(大、小瓶装水量之差)=(1002)(512 个，小瓶数为 520 个。大瓶和小瓶相差 408 个，选 B。二、得失问题的解法在行测考试中，还有一类称为得失问题的题型：运输一批有若干箱的货
9、物，每箱可得x 元，若损坏一箱，要赔偿 y 元，最后运费为 M 元，损坏了几箱?这类问题可视为鸡兔同笼问题的变形，与传统鸡兔同笼的不同之处在于损赔(或扣钱)的数目为负数。设得求失：损失件数=(每件应得总件数(件应得+每件损赔)实得件数=总件数题 2】加工 300 个零件，加工出一件合格品可得加工费 50 元，加工出一件不合格品不仅得不到加工费还要赔偿 100 元。如果加工完毕共得 14550 元，则加工出合格品的件数是( )。设全部合格，可赚 50300=15000 元，实际少了 1500050 元。每加工一个不合格品减少 50+100=150 元，因此共加工了 450150=3 个不合格品，
10、合格品有 297 个。三、“三者同笼”问题在鸡兔同笼问题中，还存在“三者同笼”问题，这种情况下就需要转化为“两者同笼”的标准问题来解。因此“三者同笼”问题的解题流程如下：转化为“两者同笼”找准鸡、兔套用相应公式【例题 3】蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现在这三种小虫共 18 只，有 118 条腿和 18 对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?、8 、7 、5 、6中公解析：三者同笼，转化为两者同笼。首先，蜻蜓和蝉都是 6 条腿，计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑，则兔=8 条腿的小虫，鸡=6 条腿的小虫。中公教育官方微信号 官方微博中公教育假设全是
11、6 条腿的小虫，套用设鸡求兔的公式：兔数=(总脚数头数)(每只兔脚数可得蜘蛛有(1188)(85 只，那么蜻蜓和蝉共有183 只。再假设这 13 只都是蝉，套用公式，得蜻蜓有(183)(25 只，蝉有 13只。四、鸡兔同笼的变形在数学运算中，还有一些问题，表面看不符合鸡兔同笼的特征，实际上通过转化，依旧可以按照鸡兔同笼问题的解题思路来快速解题。解题步骤为：找出鸡、兔脚数;找出总头数、总脚数;套用公式。【例题 4】甲、乙两店相距 7000 米，妈妈从甲店出发去乙店购物，开始以每分钟 50 米的速度前行，后来改乘汽车，每分钟行 300 米，结果共用 30 分钟到达乙店， 中公解析：要求离甲店多远的
12、地方乘汽车，求出步行的时间，再乘步行速度即可。要求步行的分钟数，可假设全为乘汽车，套用设兔求鸡公式，步行时间=(30030(30050)=8 分钟。所以妈妈是在离甲店 508=400 米的地方改乘汽车的。运用假设法巧解鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题历来是各类考试中比较常考的题型，由此可见，这类问题是广大考生必须要着重复习的一类题目。今天，中公教育专家就鸡兔同笼问题中的一类方法假设法向广大考生讲解其中的奥秘大家复习鸡兔同笼问题的过程中，首先要了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，即题目中必须包含两个不同的主体，或者一个主体的两种不同属性。两个主体或属性之间，必须有两种和差关系，和差关系是联系两个主体或属性的
13、关键条件。这时候我们可以通过用方程法、假设法解决问题。“假设法”解题的思路是：假设全为鸡，按照头数计算出脚的只数，然后与实际的脚数对比，缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而减少的总脚数，再除以每只兔子减少的脚数，则为兔子的数量。中公教育官方微信号 官方微博中公教育公式：兔数=(总脚数头数)2“得失”问题公式：损失数=(每件应得总件事(每件应得+每件损失)【例 1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27 次，每次培训均座无虚席，当月培训 1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训
14、?案】D【中公解析】解法 1：根据题意，设甲教室当月举办了 x 次培训，乙教室当月举办了27培训，则 x+y=27、(510)x+(95)y=1290 当然，这道题目可以进行解方程求解，但是数字比较大，运算量较大。解法 2：用奇偶特性就非常简单，直接秒杀。由，50x+45y=1290，1290 是偶数，50 45y 一定是偶数，即 y 是偶数。又，因为 x+y=27，27 是奇数，则 x 一定是奇数，选 D 项。解法 3：若全在甲教室培训，总共可以培训 5027=1350 人次，但实际只有1290 人次，而甲教室比乙教室多培训 5 人，所以乙教室培训的次数为(1350=12 次，则可以得出甲的为 15 次。【例 2】有大小两个瓶，大瓶可以装水 5 千克，小瓶可装水 1 千克，现在有 100 千克水共装了 52 瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?A. 26 个 B. 28 个 C. 30 个 D. 32 个【答案】B【中公解析】：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量为鸡脚，则大瓶数为(1002)
