《第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、 正切 公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、 余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、 正切公式，了解它们的内在联系.,1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2 ；(2)cos2 ；(3)tan2,2sincos,cos2sin2,2cos21,12sin2,思考探究你能用tan表示sin2和cos2吗？,提示：sin22sincos ，cos2cos2sin2 ,3.形如asinxbcosx的化简,1.sin72cos42cos72sin42的值为
2、 () A. B. C. D.cos114,解析：sin72cos42cos72sin42sin(7242)sin30 .,答案：B,2.已知sin ，且( ，)，则 的值为 () A. B. C. D.,解析：sin ，( ，)，cos ，,答案：B,3.下列各式中，值为 的是 () A.sin15cos15 B.2cos2 1 C. D.,解析：,答案：D,4.已知tan()3，tan( )5，则tan2.,解析：2( )( )，tan2tan( )( ),答案：,5.若cos() ，cos( ) ，则tantan .,解析：cos( )coscos sinsin ，cos( )cosco
3、s sinsin . 3得：2coscos 4sinsin ，即tantan .,答案：,1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与 联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式.(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使 用的公式，常见的有“切化弦”.(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变 形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等.,2.根式的化简常常需要升幂去根号，在化简中注意角的范 围以确定三角函数值的正负号.3.对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这 类问题的基本思路有：(1)化为特殊角的三角函数
4、值；(2)化为正、负相消的项，消去求值；(3)化分子、分母出现公约数进行约分求值.,特别警示要善于观察和分析所要化简的表达式，对比它与和、差、倍角公式结构上的相似之处，以便确定相应的公式进行化简整理.,化简：,思路点拨,课堂笔记(1)sin50(1 tan10),(2)原式,因为0，所以0 ，所以cos 0，所以原式cos.,1.解决三角函数的给值求值问题的关键是把“所求角”用“已 知角”表示.(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角” 的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角” 的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已 知角
5、”.,2.常见的配角技巧,(1)设cos( ) ，sin( ) ，且 ，0 ，求cos().(2)已知sin( )sin( ) ，( ，)，求sin4.,思路点拨,课堂笔记(1) ，0 ， ， .故由cos( ) ，得sin( ) .由sin( ) ，得cos( ) .cos( )cos( )( ) .cos()2cos2 1 .,(2)法一：sin( )sin( )sin( )cos( ) ，sin( 2) ，即cos2 .( ，)，则2(，2)，sin2 于是sin42sin2cos2 .,法二：由条件得 (cossin) (cossin) ，即 (cos2sin2) .cos2 .由2(
6、，2)得sin2 ，sin4 .,1.通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时， 遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数.若角的范围 是(0， )，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)， 选余弦较好；若角的范围为( ， )，选正弦较好.,2.解给值求角问题的一般步骤为：(1)求角的某一个三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出所求的角.,已知0 ，tan ，cos( ) .(1)求sin的值；(2)求的值.,思路点拨,课堂笔记(1)tan所以又因为sin2cos21,0 ，解得sin .(2)因为0 ，所以0.因为cos(
7、) ，所以sin() .,所以sin sin( )sin( )coscos( )sin 因为( ,)，所以 .,保持例题条件不变，求cos().,解：由例题可知sin ，cos ，sin ，cos ，cos()coscossinsin,两角和与差的正弦、余弦、正切公式作为解题工具，是每年高考的必考内容，常在选择题中以条件求值的形式考查.近几年该部分内容与向量的综合问题常出现在解答题中，并且成为高考的一个新考查方向.,(2009广东高考)(12分)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中(0， ). (1)求sin和cos的值； (2)若5cos()3 cos，0 ，求cos的值
8、.,考题印证,【解】(1)ab，sin1(2)cos0sin2cos.(2分)sin2cos21，4cos2cos21cos2 (4分)(0， )，cos sin .(6分),(2)由5cos()3 cos有，5(coscossinsin)3 cos(8分) cos2 sin3 cos，cossin.(10分)0 ，cos (12分),自主体验已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|(1)求cos()的值；(2)若0 ， 0，且sin ，求sin的值.,解：(1)a(cos，sin)，b(cos，sin)，ab(coscos，sinsin).|ab| ，即22cos() ，cos() .,(2)0 ， 0，sin ，cos ,0 ，cos( ) ，sin( ) ，sinsin( ) sin( )cos cos( )sin ,1.(2009福建高考)函数f(x)sinxcosx的最小值是 () A.1B. C. D.1,解析：f(x)sinxcosx sin2x，f(x)min .,答案：B,2.(2009陕西高考)若3sincos0，则 的值为 () A. B. C. D.2,
