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1、二次函数与一元二次方程专题一、选择题1、下列哪一个函数，其图形与 x 轴有两个交点（ ）A. y=17(x83)22274 B. y=17(x83)22274 C. y= 17(x83)22274 D. y= 17(x83)222742. 已知二次函数 cba2的 与 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与 轴交于负半轴C当 x4 时， y0 D方程 02cbxa的正根在 3 与 4 之间3. 函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c-2=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C有两个相等
2、的实数根 D没有实数根4. 如图，点 A，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4），抛物线 的顶点在线段 AB 上nmxay2)(运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 -3，则点 D 的横坐标最大值为（ ） A. 3 B1 C5 D8 5. 已知二次函数 的图象如图所示，有下列 5 个结论： ；)0(2acbxy 0abc； ； ； ，（ 的实数）其中正确的cab4b3)(ba结论有（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个6. 如图是二次函数 yax 2bxc 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为 x1给出四个结论：
3、b 24ac；2ab=0；abc=0； 5ab其中正确结论是（）A. B. C. D. 7. 已知二次函数 y1=x2-x-2 和一次函数 y2=x+1 的两个交点分别为 A(-1，0)， B(3，4)，当 y1 y1时，自变量 x 的取值范围是（ ） A x-1 或 x3 B-1 x3 C x-1 D x38. 已知二次函数 y= ，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中2+(0)正确的是（） (A) m-1 的函数值小于 0 (B) m-1 的函数值大于 0 (C) m-1 的函数值等于 0 (D) m-1 的函数值与 0 的大小关系不确定9. 平面直角坐标系中，
4、若平移二次函数 y=(x-2017)(x-2018)+4 的图象，使其与 x 轴交于两点，且此两点的距离为 1 个单位，则平移方式为（ ）A向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位 C向左平移 4 个单位 D向右平移 4 个单位10. 定义 ,abc为函数2yaxbc的特征数, 下面给出特征数为 2m,1-m ,-1m的函数的一些结论：当 m-3 时，函数图象的顶点坐标是( 31，8)； 当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 23； 当 m 4时，y 随 x 的增大而减小； 当 m 0 时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有（ ）A B C D 10 1 3 1 3 1 0
5、3xy yxODC B(4,)A(1,4)11. 已知函数 ，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ）2135xyA0 B1 C2 D312. 已知函数 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是)3(2xkA. B. C. 且 D. 且44k4k4k313. 已知抛物线 y=k（x+1） （x ）与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，则能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（） A2B3C4D514. 已知抛物线 （ 0）过 A（ ，0）、 O（0，0）、 B（ ， ）、2yaxbca21yC（3， ）四点，则 与 的大小关系是212yA B C D不能确定
6、1 1y215. 设二次函数 y= +bx+c，当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，那么 c 的取值范围2是（） Ac=3 Bc3 C1c3 Dc3二、填空题1. 抛物线 283yx与 x轴有 个交点，因为其判别式 24bac0，相应二次方程230的根的情况为 2. 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 23. 抛物线 2yxbc的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个正确结论： ，（对称轴方程，图象与 x 正半轴、y 轴交点坐标除外）4. 如图，把抛物线 y= x2平移
7、得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）和原点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为5. 如图 10-9 是二次函数 在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断)0(acby 0； + + 0； 2 - 0； 2+8 4 中正确的是（填写序号） cabc ac6. 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度 h（米）与小球运动时间 t（秒）的函数关系式是29.84ht，那么小球运动中的最大高度为 米7. 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2 8. 已
8、知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴2yaxbcx(20)， 1(x， 12xy的交点在 的下方下列结论：(02)， ； ； ； 其中正确结论的个数是 4abc0ab20ac210ab个9. 函数 y = x2 -2006|x|+ 2008 的图象与 x 轴交点的横坐标之和等于_10. 已知实数 x，y 满足 x23xy30，则 xy 的最大值为 .11. 已知点 A，B 的坐标分别为（1，0），（2，0） 若二次函数 23yxa的图象与线段AB 恰有一个交点，则 a的取值范围是 12. 关于 x的方程 25mx有两个相等的实数根，则相应二次函数 25mx与轴必然相交于
9、点，此时 m13. 抛物线 2(1)6y与 x轴交于两点 1(0)x，和 2，若 12249x，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位三、解答题1. 已知抛物线 2axbc与 y轴交于 C点，与 轴交于 1(0)A， 212()Bx两点，顶点M的纵坐标为 4，若 1， 是方程 22(1)7mx的两根，且 0x（1）求 A， B两点坐标； （2）求抛物线表达式及点 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点 P，使 AB面积等于四边形 M面积的 2 倍，若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由2. 已知二次函数过点 A （0， ），B（ ，0），C （ 5948， ）（1）求此二次函数的解析式；
10、21（2）判断点 M（1， ）是否在直线 AC 上？ （3）过点 M（1， 2）作一条直线 l与二次函数的图象交于 E、 F 两点（不同于 A，B ，C 三点），请自已给出 E 点的坐标，并证明BEF 是直角三角形图 8 xy3. 已知关于 x 的二次函数 y=x2-（2m-1 ）x+m 2+3m+4.（1）探究 m 满足什么条件时，二次函数 y 的图象与 x 轴的交点的个数.（2）设二次函数 y 的图象与 x 轴的交点为 A（x 1，0），B （x 2，0），且 + =5，与 y 轴的交点为21xC，它的顶点为 M，求直线 CM 的解析式.4. 已知抛物线 2234yxk（k 为常数，且 k
11、0） （1）证明：此抛物线与 x 轴总有两个交点；（2）设抛物线与 x 轴交于 M、N 两点，若这两点到原点的距离分别为 OM、ON，且 123ONM，求 k 的值5. 已知二次函数 的图象过点 （2，1）（1）求证： ；（2）求 的最12cbxyP4bcbc大值； （3）若二次函数的图象与 轴交于点 ， ， ， ， 的面积是 ，求 (xA)02(xB)AP36. 已知关于 x的方程 23120mx（1）求证：无论 m取任何实数时，方程恒有实数（2）若关于 的二次函数 2ym的图象经过坐标原点，得到抛物线 1C将抛物线1C向下平移后经过点 0,A进而得到新的抛物线 C,直线 l经过点 A和点
12、2,0B，求直线 l和抛物线2的解析式；（3）在直线 l下方的抛物线 2C上有一点 ，求点 C到直线 l的距离的最大值6.解：（1）当 0m时， 2x当 时， 314m229681 20m， 综上所述：无论 取任何实数时，方程恒有实数根；3 分（2）二次函数 2(31)2yxmx的图象经过坐标原点 14 分抛物线 1C的解析式为： 2y抛物线 2的解析式为： x设直线 l所在函数解析式为： kb将 A和点 ,0B代入 ykb直线 l所在函数解析式为 ： 2y5 分（3）据题意：过点 C作 Ex轴交 AB于 E，可证 45DO ,则 CD设 2,t， ,2t， 03t ECy2394t6 分 302当 t时， max94EC D随 增大而增大， max28为所求.7 分xyOByxEDCAO
