《【优化方案】2014届高考数学 8.3 抛物线随堂检测（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2014届高考数学 8.3 抛物线随堂检测（含解析）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.3 抛物线 随堂检测（含答案解析）1. 如图，过抛物线 y22 px(p0)的焦点 F的直线交抛物线于点 A、 B，交其准线 l于点 C，若| BC|2| BF|，且| AF|3，则此抛物线的方程为()A y2 x B y29 x32C y2 x D y23 x92解析：选 D.分别过点 A、 B作 AA1、 BB1垂直于 l，且垂足分别为 A1、 B1，由已知条件|BC|2| BF|得| BC|2| BB1|， BCB130，又|AA1| AF|3，| AC|2| AA1|6，| CF| AC| AF|633， F为线段 AC的中点故点 F到准线的距离为 p |AA1| ，故抛物线的方
2、程为 y23 x.故选 D.12 322(2011高考山东卷)设 M(x0， y0)为抛物线 C： x28 y上一点， F为抛物线 C的焦点，以 F为圆心、| FM|为半径的圆和抛物线 C的准线相交，则 y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：选 C. x28 y，焦点 F的坐标为(0,2)，准线方程 y2.由抛物线的定义知|MF| y02.以 F为圆心、| FM|为半径的圆的标准方程为 x2( y2) 2( y02) 2.由于以 F为圆心、| FM|为半径的圆与准线相交，又圆心 F到准线的距离为 4，故42.3(2013南宁模拟)已知曲线 f(x) x3 x2 x
3、3 在 x 1 处的切线恰好与抛物线 y2 px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为()A4 B.14C8 D.18解析：选 A.由已知可得 k f(1)3(1) 22(1)12，又由切点为(1,2)得其切线方程为 y22( x1)，即 y2 x4.设此直线与抛物线切于点( x0,2px )，20则 k4 px02 得 px0 ，又 2x042 px ，解得 x04， p ，由此可得抛物线的12 20 18方程为 x24 y，其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为 4，故应选 A.4(2011高考湖北卷)将两个顶点在抛物线 y22 px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则()A n0 B n1C n2 D n32解析：选 C.如图所示， A， B两点关于 x轴对称， F点坐标为( ，0)，设 A(m， )p2 2pm(m0)，则由抛物线定义，| AF| AA1|，即 m | AF|.p2又| AF| AB|2 ，2pm m 2 ，整理，得 m27 pm 0，p2 2pm p24(7 p)24 48 p20，方程有两相异实根，记为 m1， m2，且p24m1 m27 p0， m1m2 0，p24 m10， m20， n2.
