2008年高考试题——数学理（浙江卷）

*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： wrl6120.taobao.com2008 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共 4 页，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4页．满分 150 分，考试时间 120 分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（共 50 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB， 24πSR其中 表示球的半径()()PPR如果事件 相互独立，那么 球的体积公式， 3V其中 表示球的半径()()AB如果事件 在一次试验中发生的概率是 p那么 次独立重复试验中恰好发生n次的概率：k()(1)knknnPCp一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知 是实数， 是纯虚数，则 （ ）a1iaA． B． C． D．222．已知 ， ， ，则 （ UR|0Ax|1Bx≤ ()()UUABAð）A． B． C． D．|≤ ||01x或 ≤*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： wrl6120.taobao.com3．已知 都是实数，那么 “ ”是“ ”的（ ）ab， 2abaA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．在 的展开式中，含 的项的系数是（ ）(1)2(3)4(5)xxx4xA． B． C． D．58120275．在同一平面直角坐标系中，函数 （ ）的图象和直线3πcosy[0]，的交点个数是（ ）12yA．0 B．1 C．2 D．46．已知 是等比数列， ， ，则 （ ）naa51231naaA． B． C． D．(4)6()n(4)n32()n7．若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为 ，则双曲线的离心率是21xyab:（ ）A．3 B．5 C． D．358．若 ，则 （ ）cos2intanA． B． C． D．1129．已知 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ，则，ab c()0Aabc的最大值是（ ）cA． B． C． D．122210．如图， 是平面 的斜线段， 为斜足，若点 在平面 内运动，使得 的APABP△面积为定值，则动点 的轨迹是（ ）PA．圆 B．椭圆C．一条直线 D．两条平行直线ABP（第 10 题）*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： wrl6120.taobao.com2008 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）第Ⅱ卷（共 100 分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分．11．已知 ，若平面内三点 共线，则 0a23(1)()()AaBCa， ， ， ， ， ．12．已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，若12F，259xy1FAB，，则 ．2ABA13．在 中，角 所对的边分别为 ．若 ，C△ ， ， abc， ， (3)cosbaC则 ．cos14．如图，已知球 的面上四点 ，OBCD， ， ，平面 ， ， ，DABAA则球 的体积等于 ．15．已知 为常数，函数 在区间 上的最大值为 2，则 t2yxt[03]， t．16．用 1，2， 3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）17．若 ，且当 时，恒有 ，则以 为坐标的点0ab，≥ ≥ 01xy，，≥≥ ≤ 1axby≤ ab，所形成的平面区域的面积等于 ．()P，三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18． （本题 14 分）如图，矩形 和梯形 所在平面互相垂直， ，ABCDEFBECF∥， ， ．90BCFE32（Ⅰ）求证： 平面 ；∥ F（Ⅱ）当 的长为何值时，二面角 的大小为 ？A60 ABC D（第 14 题）DABEFC（第 18 题）*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： wrl6120.taobao.com19． （本题 14 分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率25是 ．79（Ⅰ）若袋中共有 10 个球，（ⅰ）求白球的个数；（ⅱ）从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 ，求随机变量 的数学期望 ．E（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于 ．并指出袋中哪710种颜色的球个数最少．20． （本题 15 分） 已知曲线 是到点 和到直线 距离相等的点的轨迹．C1328P， 58y是过点 的直线， 是 上（不在 上）的动点； 在 上， ，l(10)Q， MlAB， lMl轴（如图） ．MBx（Ⅰ）求曲线 的方程；（Ⅱ）求出直线 的方程，使得 为常数．l2QBA21． （本题 15 分）已知 是实数，函数 ．a())fxa（Ⅰ）求函数 的单调区间；()fx（Ⅱ）设 为 在区间 上的最小值．g[02]， ABOQy xlM（第 20 题）*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： wrl6120.taobao.com（ⅰ）写出 的表达式；()ga（ⅱ）求 的取值范围，使得 ．6()2ga≤ ≤22． （本题 14 分）已知数列 ， ， ， ．n0≥ 122*1()nnaaN记：， ．12nnSa 11212()()()nTa 求证：当 时，*N（Ⅰ） ；1na（Ⅱ） ；2S（Ⅲ） 3nT*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： wrl6120.taobao.com2008 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 5 分，满分 50 分1． A　　2 ．D　　3．D　　4．A　　5 ．C 　　6． C　　 7．D　　8．B　　9．C　　10．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 4 分，满分 28 分．11． 　　12 ． 　　13． 　　14． 15．1　　16．40 　　17．139π2三、解答题18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分 14 分．方法一：（Ⅰ）证明：过点 作 交 于 ，连结 ，EGCFDG可得四边形 为矩形，B又 为矩形，ACD所以 ，从而四边形 为平行四边形， ∥ AD故 ．∥因为 平面 ， 平面 ，EFGCF所以 平面 ．∥（Ⅱ）解：过点 作 交 的延长线于 ，连结 ．BHEHA由平面 平面 ， ，得ACAB平面 ，从而 ．所以 为二面角 的平面角．FC在 中，因为 ， ，所以 ， ．RtEFG△ 3D2E60CFE1G又因为 ，所以 ，C4从而 ．3B于是 ．sin2HA因为 ，taB所以当 为 时，二面角 的大小为 ．92EFC60 DAB E FCH GDAB E FC yzx*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： wrl6120.taobao.com方法二：如图，以点 为坐标原点，以 和 分别作为 轴， 轴和 轴，建立CCBF， Dxyz空间直角坐标系 ．xyz设 ，ABaEbFc， ，则 ， ， ， ， ．(0)， ， (30)a， ， (30)B， ， (0)Eb， ， ()Fc， ，（Ⅰ）证明： ， ， ，， ， C， ， B， ，所以 ， ，从而 ， ，CBEAAA所以 平面 ．因为 平面 ，DF所以平面 平面 ．∥ C故 平面 ．∥（Ⅱ）解：因为 ， ，(30)Ecb， ， (30)Eb， ，所以 ， ，从而0FA|223()bc，，解得 ．4，所以 ， ．(30)E， ， ()F， ，设 与平面 垂直，1nyz， ， AE则 ， ，A解得 ．3(1)na， ，又因为 平面 ， ，BEFC(0)BAa， ，所以 ，2||31|cos47nn，得到 ．92a所以当 为 时，二面角 的大小为 ．ABAEFC6019．本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分 14 分．（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件 A，设袋中白球*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： wrl6120.taobao.com的个数为 ，则 ，x2107()9xCPA得到 ．5故白球有 5 个．（ii）随机变量 的取值为 0， 1，2，3 ，分布列是0 1 2 3P251的数学期望．151302E（Ⅱ）证明：设袋中有 个球，其中 个黑球，由题意得 ，ny25yn所以 ， ，故 ．y1≤ 2≤记“从袋中任意摸出两个球，至少有 1 个黑球”为事件 B，则23()5PBn．170≤所以白球的个数比黑球多，白球个数多于 ，红球的个数少于 ．25n5n故袋中红球个数最少．20．本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分 15 分．（Ⅰ）解：设 为 上的点，则()Nxy， C，2213| 8P到直线 的距离为 ．5y5y由题设得 ．22138x化简，得曲线 的方程为 ．C2()yx（Ⅱ）解法一：*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： wrl6120.taobao.com设 ，直线 ，则2xM， :lykx，从而 ．()Bk， 2|1||QB在 中，因为RtA△，22||(1)4xQM．222()|1kA所以 .22222(1)|||| )4xQMAk，2|1|||xkA．2|()1|QBxkkA当 时， ，2k2|5从而所求直线 方程为 ．l0xy解法二：设 ，直线 ，则 ，从而2M， :lkx()Bxk，．2|1||QBkx过 垂直于 的直线 ．(0)