广东省珠海市2014届高三下学期学生学业质量检测数学文试题 含解析

珠海市 2013—2014 学年度第二学期高三学生学业质量监测数学（文）试题【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。总之本次考前模拟训练数学试题遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．已知集合 A={0,1, 2,3} ，集合 ，则 = {|2}BxNABA．{ 3 } B．{0 ，1，2} C．{ 1，2} D．{0 ，1，2，3}【知识点】集合的表示方法 ；交集.【答案解析】B 解析：解： ,0,A【思路点拨】可以把 B 集合中描述法表示了元素用列举法表示出来，然后按交集的定义进行求解即可.2．设复数 z1=1+i，z 2=2+xi（ ） ，若 ，则 x =xR12.zA．－2 B．－1 C．1 D．2【知识点】复数代数形式的运算【答案解析】A 解析 ：解 ： 因 为 ,所以12zixixiR即 .故选 A.0,x【思路点拨】把复数乘积展开，化简为 a+bi（a、b ∈R ）的形式，可以判断所在象限．3．不等式 的解集是230xA． B．|13|2xC． D．3|2x|1或【知识点】一元二次不等式的解法.【答案解析】D 解析 ：解 ： 原不等式为： ，解得：230210xx即，所以选:D.312x或【思路点拨】先利用不等式的性质，把原不等式化为二次项系数大于零的一元二次不等式，再利用三个二次的关系求解.4．通过随机询问 100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由 算得22())(nadbcK2210(304).765K参照右上附表，得到的正确结论A．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．有 97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关 ”D．有 97． 5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”【知识点】独立性检验的应用，【答案解析】A 解析 ：解 ： ∵K 2=100(10×30−20×40)250×50×30×70≈4.762＞3.841 ，P（K 2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“ 是否爱吃零食与性别有关”．故选：A．【思路点拨】根据 P（K 2＞3.841）=0.05 ，即可得出结论．【 典 型 总 结 】 本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力.5．右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A．6 B．2 C．5 D．513【知识点】三视图；三视图与原图的关系.【答案解析】 C 解析 ：解 ： 由 三 视 图 知 ： 几 何 体 为 三 棱 锥 ， 如 图 ：ACBS其 中 SA⊥ 平 面 ABC， AC⊥ 平 面 SAB， SA=2， AB=4， AC=3， ∴ BC=5，,4913SC41625SB∴ 最 长 棱 为 5故 选 ： C．【思路点拨】可根据三视图找到原图的线面关系，根据图中所给数据进行计算.6．执行如右图所示的程序框图，则输出的 y =A． B．1 C．－1 D．212【知识点】循 环 结 构 的 程 序 框 图【答案解析】D 解析 ：解 ： 第 1 次 循 环 ， y=2,i=1第 2 次 循 环 ， y= y=2,i=1,i=2第 3 次 循 环 ， y=-1,i=3第 4 次 循 环 ， y=2,i=4...........框 图 的 作 用 是 求 周 期 为 3 的 数 列 ， 输 出 y 的 值 ， 满 足 2014 2014， 退 出 循 环 ， 循环 次 数 是 2014 次 ， 即 输 出 的 结 果 为 2，故 答 案 为 ： 2．【思路点拨】分 析 程 序 中 各 变 量 、 各 语 句 的 作 用 ， 再 根 据 流 程 图 所 示 的 顺 序 ， 可 知 ： 该程 序 的 作 用 是 利 用 循 环 计 算 循 环 变 量 y， i 的 值 ， 并 输 出 满 足 i 2014 的 值 ．7.“ ”是“a>1 且 b>1”的(1)0abA．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件、充要条件.【答案解析】 C 解析 ：解 ： 因 为 命 题 ： 若 a>1 且b>1 则 是真命题，(1)0ab若 则>1 且b>1是假命题，所以选C.(1)0ab【思路点拨】如果命题“若A则B”成立，那么A是B的充分条件，B是A的必要条件.8.将函数 的图像向右平移 个单位后所得的图像的一个对称轴是cos(2)6yx12A．x= B． C． D．43x2x【知识点】平移变换，三角函数的对称性.【答案解析】 A 解析 ：解 ： 函数 的图像向右平移 个单位后为函数：cos(2)6y1易知它一条对称轴为：x= .cos23yx【思路点拨】利用平移变换得到函数 的图像向右平移 个单位后的函数cos(2)6yx12解析式 ，然后确定正确选项.cos23yx9．变量 x y 、 满足线性约束条件 ，则目标函数 z =kx－y，仅在点（0 , 2）3201xy取得最小值，则 k 的取值范围是A．k1 C．－30 得 ，不合题意，即 ，则 ；0a4xa根据二次函数 y= 开口方向向上，对称轴 x= ；2a10 0所以只需 可得 ，解得 .68()12a舍 去........................10 分②当 时， ，故 在 上单调递减，去绝对值整理，即有a1()0fx()fx0,恒成立，构造函数 ，须证 在21()44fx()4gxfx()4gfx上单调递减，令 得0,1()420,agxf恒成立. 根据二次函数 开口方向向2a0x 2a10yx下，对称轴 x= - ；1a所以只需 可得 ，解得 .......12 分.68(1)021舍 去③当 时， 在 上单调递增；在 上单调递10fx,)a1(,)2ax减；此时 等价于 恒成立或者1212|()|4|ff21(4)4fxf恒成立，由前面过程可知： ，这与 不符，2()4fxx a或 0a故此种情况无解.综上所述：实数 a 的取值范围是 .21， ，【思路点拨】对函数 f(x)求导,得到递增和递减区间,进而得到最小值; (2)对函数求导,然后对 a 分情况进行讨论得到其单调区间; (3)分①当21()fxnx时, ②当 时, ③当 时进行讨论,在这三种情况中分别找到 a 的范围，0aa0最后再把值取并集.