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1、四边形与证明,人教版数学中考复习,四边形 探索并了解多边形的内角和与外角 和公式，了解正多边形的概念。 掌握平行四边形、矩形、菱形、正 方形、梯形的概念和性质，了解它们之 间的关系；了解四边形的不稳定性。 探索并掌握平行四边形的有关性质1 和四边形是平行四边形的条件2。 探索并掌握矩形、菱形、正方形的 有关性质3和四边形是矩形、菱形、正 方形的条件4,探索并了解等腰梯形的有关性质5 和四边形是等腰梯形的条件6。 探索并了解线段、矩形、平行四边 形、三角形的重心及物理意义(如一根 均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重 心)。 通过探索平面图形的镶嵌，知道任 意一个三角形、四边形或正六边形可以 镶嵌平
2、面，并能运用这几种图形进行简 单的镶嵌设计。,【备注2】： 平行四边形的对边相等、对角相等、 对角线互相平分。 一组对边平行且相等，或两组对边 分别相等，或对角线互相平分的四边形 是平行四边形。 矩形的四个角都是直角，对角线 相等；菱形的四条边相等，对角线互相 垂直平分。,三个角是直角的四边形，或对角 线相等的平行四边形是矩形；四边相 等的四边形，或对角线互相垂直的平 行四边形是菱形。 等腰梯形同一底上的两底角相等， 两条对角线相等。 同一底上的两底角相等的梯形是 等腰梯形。,(1)了解证明的含义 理解证明的必要性。 通过具体的例子，了解定义、命题、定理 的含义，会区分命题的条件(题设)和结论
3、。 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识 别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不 一定成立。 通过具体的例子理解反例的作用，知道利 用反例可以证明一个命题是错误的。 通过实例，体会反证法的含义。 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过 程要步步有据。,图形与证明,(2)掌握以下基本事实，作为证明的依 据 一条直线截两条平行直线所得的 同位角相等。 两条直线被第三条直线所截，若 同位角相等，那么这两条直线平行。 若两个三角形的两边及其夹角 (或两角及其夹边，或三边)分别相等， 则这两个三角形全等。 全等三角形的对应边、对应角分 别相等。,(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题1 平行线的性质
4、定理(内错角相等、同 旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁 内角互补，则两直线平行)。 三角形的内角和定理及推论(三角形 的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角)。 直角三角形全等的判定定理。 角平分线性质定理及逆定理；三角形 的三条角平分线交于一点(内心)。,垂直平分线性质定理及逆定理；三角 形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。 三角形中位线定理。 等腰三角形、等边三角形、直角三角 形的性质和判定定理。 平行四边形、矩形、菱形、正方形、 等腰梯形的性质和判定定理。 (4)通过对欧几里得原本的介绍，感 受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的 价值。,四边
5、形 一、四边形的分类及转化 二、几种特殊四边形的性质 三、几种特殊四边形的常用判定方 法 四、中心对称图形与中心对称的区 别和联系 五、有关定理 六、主要画图 七、典型举例,一、四边形的分类及转化,任意四边形,矩形,菱 形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,两组对边平行 平行四边形,一个角是,直角,邻边相等,邻边相,等,一个角是,直角,一个角是,直角,两腰相等,一组对边平行 另一组对边不平行,二、几种特殊四边形的性质：,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,四、中心对称图形与中心对称的区别和联系,中心对称图形：,如果把一个图形绕着某一 点旋转180后与原来的图 形重合，那么这个图形叫 做中心对称
6、图形，这个点 叫做对称中心。,中心对称： 如果把一个图形绕着某一 点旋转180后与另一个图 形重合，那么这两个图形 关于这个点中心对称，这 个点叫做对称中心。,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,C,A,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,AC,D B,C,A,B
7、,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,1、中心对称的两个图形是全等图形,2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分,中心对称图形的对称点连线通过 对称中心，且被对称中心平分,o,o,五、有关定理：,1、四边形的内角和等于,。,n边形的内角和等于,。,2、梯形的中位线,于平两行底，且等于,360,（n - 2，）外18角0和等于,360,两。底和的一半,，外3角60和等于,条件：在梯形ABCD中，EF是中位线,夹在两条平行线间的,平行相线等段,夹在两条平行间线的垂线段相等,A,3、两条平行线之间的距离以及性质：
8、 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条 直线的距离，叫这两条平行线的距离。,B,F,E,DC,如：A,B 如： L1 AB L2 CD,AB,C,D,L1,L2,如：,结论：EFABCD，EF=,（AB+C1D）,2,4、一组平行线在一条直线上截得的线段相等，,则在其它直线上截得的线段也。,A,B,C,D,E,F,条件：ADBECF，AB=BC,结论：DE=EF,A,B,C,D,E,结论：AE=EC,A,B,F,E,D,C,条件：在梯形ABCD中，AE=DE ， ABEFDC 结论：BF=FC,相等,5、过三角形一边的中点，且平行于另一边 的直线，必过 第三边的中点。 条件：在ABC中，A
9、D= BD ， DEBC,6、过梯形一腰的中点，且平行于底边 的直线，必过 另一腰的中点 。,六、主要画图：,1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形 如：画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm, 对角线AC=5cm，BD=8cm.,A,B,C,D,O,4,5,2.5,4,5,2.5,O,B,C,A,D,2、用平行线等分线段,C,N,C,如图：点C就是线段 AB的中点,A,B,把线段AB二等分,A,B,把线段AB五等分,DEFH,如图：点C就是线段 AB的中点,2、用平行线等分线段,C,N,C,A,B,把线段AB二等分,A,B,把线段AB五等分,如图：点D、E、F、H就是线段AB的
10、五等分点,七、典型举例：,例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，,使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.,求证：E=F,A,B,H,F,C,D,E,G,证明：,四边形ABCD是平行,四边形,ABCD,=,BE=DF,AECF,=,四边形AFCE是平行 四边形,注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。,E=F,例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四 边形ABCD的面积。,B,A,D,注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线， 如连结对角线、延长两边等。,解：,延
11、长AD，BC交于点E，,在RtABE中，A=60， E=30又AB=2 BE=3AB=2 3,在RtCDE中，同理可得,DE=3CD=3,S四边形ABCD=S RtABE- S RtCDE,CDDE,1,=ABBE - 2,1,2,11,=3 3,=223-13 222,2,1 E C,例3：如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF=7cm，对角线ACBD， BDC=30，求梯形的高线AH,A,B,C,H,D,F,E,析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化 为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几 种情况：,平移一腰,作两高,平移一对角线,过梯形一腰中点和上底 一
12、端作直线,延长两腰,例3：如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF=7cm，对角线ACBD，,BDC=30，求梯形的高线AH,A,B,C,H,D,F,E,M,解：,过A作AMBD，交CD的延长线 于M,又ABCD 四边形ABDM是平行四边形， DM=AB，AMC= BDC=30 又中位线EF=7cm， CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm,又ACBD，ACAM，AC= AHCD，ACD=60,C1M=7cm,2,AH=ACsin60=,3(cm),7,2,例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折使相对两顶点A，C 重合，求折痕的长。,A,B,C,D,F,E,O
13、,D 解： 设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点 重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线 ，,故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm,25,AF=FC=,F25D=8 x=,解得x= 7,44,答：折痕的长为7.5cm 注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对 称轴，会形成轴对称图形。 本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方 法，是数学中常用的“方程思想”。,则FD=AD AF=8 - x,在RtCDF中，FC 2 = FD2 + CD2,x=2 （8 - x）+,6 2,2,H,在RtFEH中，EF 2= FH 2 + EH 2,EF=2 6（）,2,+2- 25,4,7 4,EF=7.5(负根舍去）,4 作FHBC于H,例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折使相对两顶点A，C 重合，求折痕的长。,A,B,C,D,F,E,O,FO,CD,AO,AD,=,FO,6,5,8,=,FO=,15 4,FE=,15 2,解法2,谢谢观看,Thank You,
