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1、word版 初中数学解直角三角形的应用教学目标：知识与技能：掌握仰角、俯角、方位角等概念，并能应用它们解决一些问题。能够把实际问题抽象为直角三角形，利用三角函数进行有关计算。过程与方法：经历探索实际问题的过程，进一步理解三角函数在解决实际问题中的应用，体会“数形结合”等数学思想，提高数学的应用意识和解决问题的能力。情感、态度与价值观：积极探索问题，在探索中发表见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具，提升学生学习数学，应用数学的能力。教学重点：将实际问题转化为数学问题，并利用三角函数有关内容计算求解。教学难点：将实际问题抽象为直角三角形问题。教学过程：一、问题引入学生独立看课本义务教育课程标
2、准实验教科书（冀教版）九年级上册第26章第4节第一课时，看旗杆高度测量问题，请利用已有知识和预习内容设计测旗杆高度的方案。（学生先结合之前所学内容给出自己的设计方案）然后教师给出:用一个测角仪（出示图片）和一个卷尺测得C为50和所站位置到旗杆的距离为5米，能否得到旗杆的高度？你知道怎样得到吗？ （学生独立完成并展示思路过程） 教师总结：即在直角三角形中，已知一锐角和这角的一邻边，求这个角的对边，我们自然想到利用C的正切来解决。这只是锐角三角函数的小小应用，我们这节课就深入研究“解直角三角形的应用“（板书课题）。二、新知学习首先给学生明确仰角与俯角的概念在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平
3、线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。B 变式：如果观察旗杆的底座，俯角为 18，此时又怎么求得旗杆顶部到地面的距离AB？ 学生在练习本上独立完成，小组交流后展示。 教师予以评价，并点明此类问题的解题关键， 同时给出新的挑战性的问题：航海测量问题ABCEF60 30 东北如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船北偏东60 的方向上；40min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30 的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径范围内是多暗礁的危险区，这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？ 学生独立思考、计算，小组互相交流.教师关注
4、学生的想法和解题思路。 点拨：对于最后一句话“已知以小岛C为中心，10海里为半径范围内是多暗礁的危险区，这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？”你是如何理解的呢？（鼓励学生各抒己见）结合学生所答，给出圆形模拟图形，更加形象的展示了最后一句话的含义，明确解题方向。 学生在练习本独立完成，小组交流并简单展示。（学生可能会利用含30角等腰三角形来解决问题）变式：如果上述图中FBC变为45,那么这个问题又如何解决?学生思考、计算，小组内交流发现刚才的等腰三角形就不存在了,而直角三角形的边没有一个是已知的。（鼓励学生多种方法解决问题）、小组交流做法并找同学上台展示不同做法。教师点评学生的
5、解题方法，并进行总结板书直接利用三角函数解题的方法设CD=x海里,在RtCDB中, BD=在RtACD中, AD=AD-BD=AB，可列方程： 解这个方程即可。3、 归纳总结通过学习这节课谈谈你的收获?学生总结归纳并展示（板书）教师点拨：实际问题都放到了有公共边的两个直角三角形中去，通过这条公共边，我们可以直接计算或列出方程求得其他线段长度，所以今后再遇到这类问题，我们要多关注这条公共边。4、 作业？ACD50B186.8米例1变式一例1变式(已知AB为6.8米，仰角50，俯角18，求CD长)。课本P121 习题1、2。 CCABDDAB二以下两图中，已知AB=a,求CD的长。5、 板书设计 解直角三角形的应用B 仰角：例1 例2 俯角：3 / 3
