《重庆市万州一中2014届高三上学期期中考试数学文试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市万州一中2014届高三上学期期中考试数学文试题 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、S361015万 州 一 中 高 2014 级 高 三 上 期 中 期（ 文 科 ） 数 学 测 试卷（时间 120 分钟，满分 150 分）1、选择题: （每小题 5 分，共 50 分，请将你所选择答案涂在答题卷相应的位置上）.1若命题 p： (0,sin2xx，则p 为(C)A (,i B (0,sin2xx C sxx D 2设集合 1,2345,1,23,4UA，则 )(BACU( B ). . . ,5. 1,53. 向量 (,)(,)abx，若 ab，则 =( C ) A. （-2，-1） B. （2 ，1） C.（3，-1） D.（-3，1） 4. 已知 03.， .， 12lo
2、gc，则 ,ac的大小关系是（ D ） A c B C b D bac5.若变量 ,xy满足约束条件,02,yx则 zxy的最大值为( B)A.4 B.3 C.2 D.16.n 个连续自然数按规律排成下表：0 3 4 7 811 1 2 5 6 9 10根据规律，从 2 011 到 2 013 的箭头方向依次为 (D)AB C D7.已知 3()sin9(,),fxabxaR，且201f7，则 (01)f（ C ）A-7 B 7 C11 D168执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ C ）A B C D9.要得到函数 =sin2yx的图像，可以把函数(co)的图像（ B ）A向右平移 8个单
3、位 B.向左平移 8个单位 C. 向右平移 4个单位 D. 向左平移 4个单位10. 如果 32()(0)fxabc导函数图像的顶点坐标为 (1,3)，那么曲线 y上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是（ D ） A 25,36 B 50,)6 C 25,),36 D0)第卷 非选择题（共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分）11、若复数 )2(3iim对应点在复平面内位于第四象限，则实数 m 的取值范围是 132， 。12、已知实数 ,ac分别为等比数列 na的 2、 ，不等式 2680x 的解集为 xc，则数列 n的通项公式为 2n 13、在区间（0，1）
4、上任取两个数 x，y，则事件“x+y 43发生的概率是 79 14、为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后 5组频数和为 62，设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a，最大频率为 0.32，则 a的值为 54 。15、已知函数 13)(23xaxf 在区间 32， 中至少有一个极值点，则 的取值范围为 54， 。三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 75 分）16、 （本题满分 13 分）已知集合 ,0532xA 213xB， RU.求 (1) BA (2) CU解：由 0532x得
5、05x，解得 2，即 ,5A。 。 。 。 。 。3 分又由 21得 213x，解得 x，即 ,21xB。 。 。 。 。 。 。6 分（1） 25xBA 。 。 。 。 。 。 。9 分(2)由 ,3得 235xACU或 ，所以2xCU。 。 。 。13 分17、 （本题满分 13 分）已知数列 na是一个等差数列，且 21a， 5.（I）求 na的通项 n；（II）设 52c， ncb,求 212232loglloglnTbb 的值。解：（I）由 1， 5.得 355ad，所以 nan2 。 。 。 。 。 。 。6 分（2 ） 由（1 ）得 nCn2，则 Cb2，又 21232logll
6、oglogTbb = 21313213131 nnnnb .13 分18、 （本题满分 13 分） 为了解学生家长对万一中实施现代教育教改实验的建设性意见，学校决定用分层抽样的方法，从高中三个年级的家长委员会中共抽取 6 人进行座谈已知高一、高二、高三年级的家长委员会分别有 54 人、18 人、36 人（I）求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数； （II）若从已经抽取的 6 人中再随机选取 2 人加入教改课题组，求这 2 人中至少有一人是高三学生家长的概率 解：（1）家 长 委 员 会 总 人 数 为 54+18+36=108， 样 本 容 量 与 总 体 中 的 个 体数 比 为
7、1806， 。 。 。 。 。 。 。 。 2 分则 236,54， 所 以 从 三 个 年 级 的 家 长 委 员 会 中 分 别 应抽 的 家 长 人 数 为 3， 1， 2 .5 分（ 2） 设 A1， A2， A3 为 从 高 一 抽 得 的 3 个 家 长 ， B1为 从 高 二 抽 得 的 1 个家 长 ， C1， C2为 从 高 三 抽 得 的 2 个 家 长 ， 从 抽 得 的 6 人 中 随 机 抽 取 2 人 ，全 部 的 可 能 结 果 有 ：（ A1， C1） ， （ A1， C2） ， （ A2， C1） ， （ A2， C2） ， （ A3， C1） ， （ A3，
8、 C2） ，（ B1， C1） ， （ B1， C2） ， （ C1， C2） ， （ A1， A2） ， （ A1， A3） ， （ A2， A3） ，（ A1， B1） ， （ A2， B1） ， （ A3， B1） ， 共 15 种 ， .9 分随机选取的 2 人中没 有 高 三 学 生 家 长 的 结 果 有 6 种 ，所 以 所 求 的 概 率 为 5316P.13 分方法二（这 2 人 中 至 少 有 一 人 是 高 三 学 生 家 长 的 结 果 有 （ A1， C1） ，（ A1， C2） ， （ A2， C1） ， （ A2， C2） ， （ A3， C1） ， （ A3，
9、C2） ， （ B1， C1） ，（ B1， C2） ， （ C1， C2） ， 一 共 有 9 种 所 以 所 求 的 概 率 为 539P19（本题满分 12 分）已知函数 xeaxf2。（1）若 a，求函数 ()y在点（0， (0)f）处的切线方程；（2）若 ， ()fx的极大值为 3，求出 的值。解：由题意知： 2)xxxae2 分(1)当 1a时， ()fx，则： (0)2f， (1f4 分所以函数 y在点（0， ()f）处的切线方程为： yx6 分(2)令： 2xf ，则：2()x，所以： 2a或 8 分当 a时， (0)xfxe，则函数在 R上单调递增，故无极值。9 分当 2时
10、(,2)2(,)a(,)a()fx+ 0 - 0 +极大 极小所以： (2)3f，则 243ae12 分20.（本题满分 12 分）在锐角 ABC中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为,abc，向量 2(2sin),3(cos,1)mACn,且向量 /mn（1）求角 B的大小；（2）如果 1b，求 的面积 ABCS的最大值解：（1） / 2sin()cos)3cos2A2B2 分 i3即 tanB， 4 分又 02B，所以 0B，则 23，即 6B 6 分（2）方法一由余弦定理得 2bacos即 213ac7 分213ac，当且仅当 时等号成立9 分所以 ()， 得 3 所以 1sin(2)
11、4ABCSc 11 分所以 的最大值为 12 分方法二由正弦定理得 26sin1isini BbcAa，即 a2,sn7 分所以 CAaccSABCi41i , 又 65CA,D得 658 分432sin1432cossin412co132sin41 sin2cosin1ii65isi AAAA ASBC 11分由 ,0,得 3,所以当 时时 ， 即12523，ABC的面积 ABCS的最大值为 1(2)4 12 分21、 （本题满分 12 分）已知 Sn为正项数列a n的前 n 项和，且满足Sn a an(nN *)122n 12(1)求 a1，a 2 的值；(2)求数列a n的通项公式；(3
12、)若ab，数列b n的前 n 项和为 Tn，试比较 Tn与 的大小2116解：(1)由 Sn a an(nN *)可得 a1 a a1，解得 a11；122n 12 1221 12S2a 1a 2 a a2，解得 a22； 122 12.2 分(2)Sn a ， an2 122nSn1 a ， an 12 12 2n 1即得(a na n1 1)(a na n1 )0.由于 ana n1 0，所以 ana n1 1，又由(1)知 a11，故数列a n为首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 ann. .6 分(3)由(2)知 ann，则 bn n( )an ，12 n2n故 Tn 2 ( )2n( )n， 12 12 12Tn( )22( )3
