《河北省2015届高三1月月考 数学理 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2015届高三1月月考 数学理 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间 内单调递增的是(0,1)A B C D yxsinyxlgxyxye4已知角 的终边经过点 ，且 ，则)4,(mP3cos5mA. B. C. D. 3929235. 已知实数 、 满足 ，则 的最大值为xy01xzxyA. B. C. D. 12246如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是A. B. 40C. D. 27已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 mnA. B. C. D. 1889198设函数 的图象关于()2s
2、i()0,)2fx直线 对称，它的周期为 ，则3A 的图象过点 ()fx1(0,)2B 在 上是减函数 ()fx2,13C 的一个对称中心是 5(,0)1D将 的图象向右平移 个单位得到 的图象()fx|2sinyx9. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的 为SA B. C. D. 1233210已知三棱锥 中， ， ，直线 与底面BCDABDCAD所成角为 ，则此时三棱锥外接球的体积为BCD3A. B. C. D. 8242382311设函数 ，若 有且仅有三个解，则实数 的取值范围3,0()1)xff()fxaa是A. B. C. D. (,2)(,21,21,)12已知直线 与抛物
3、线 交于 两点， 是 的中点， 是抛物线上的点，AByxABMAC且使得 取最小值，抛物线在点 处的切线为 ，则CClA. B. C. D. Ml第 II卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填在答题卡中的相应位置13. 某工厂生产 、 、 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 ，现用分ABC2:35层抽样的方法抽出样本容量的 的样本，样本中 型产品有 16件，那么样本容量 为 nAn_.14. 若正数 满足 ，则 的最小值为_.,ab114ab15已知 是双曲线 的左、右焦点，若点 关于直线21,F)0,(2yx 2F的对称点 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为
4、_.xabyM16设圆 ，直线 ，点 ，若存在点 ，2:3Cy:360lxy0(,)PxylQC使得 为坐标原点） ，则 的取值范围为_.60(OPQ 0x三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）.17 （本小题满分 10）已知 .sin2cos0x（1）求 的值；ta（2）求 的值.cs()in4x18 （本小题满分 12分）来源:gkstk.Com已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，对任意 ，总有 成等差数列.nanS*N2,naS（1）求数列 的通项公式；n（2）令 ，求数列 的前 项和 .来源:学优高考网 gkstkbnbnT19.
5、（本小题满分 12分）某工厂生产 、 两种元件，某质量按测试指标划分，指AB标大于或等于 82为正品，小于 82为次品，现随机抽取这两种元件各 100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件 ，元件 为正品的概率；AB（2）生产一件元件 ，若是正品可盈利 40元，若是次品则亏损 5元；生产一件元件 ，若A B是正品可盈利 50元，若是次品则亏损 10元，在（1）的前提下：（i）记 为生产一件元件 和 1件元件 所得的总利润，求随机变量 的分布列和数学期XBX望；（ii）求生产 5件元件 所获得的利润不少于 140元的概率.B20 （本小题满分 12分）如
6、图，在三棱锥 中，底面 为直角三角形，且SAC， 底面 ，且 ，点 是 的中点， 且交 于90ABBSAMSBANSC点 .N（1）求证： 平面 ；SCAMN（2）当 时，求二面角 的余弦值.来源:BC21 （本小题满分 12分）已知 ，动点 满足 ，设 的轨迹(1,0),A 22,|cos3ABMM为曲线 .C（1）求曲线 的方程；（2）过 的直线 与曲线 交于 、 两点，过 与 平行的直线 与曲线 交于 、1lCEF1l2lCG两点，求四边形 的面积的最大值.HFGH22.（本小题满分 12分）已知函数 其中 为常数，函数 和 的图象在()ln,(),xfxagea()yfx()g它们与坐
7、标轴交点的切线互相平行.（1）求函数 的单调区间；()(1)Ff（2）若不等式 在区间 上恒成立，求实数 的取值范0xkfgx1,)k围.18解：（1）由已知 时， ，*nN2nnSa121()nnSa两式相减，得 2分221a来源: 学优高考网11()()nnn又 为正数， 4分,1(2)a是公差为 1 的等差数列，na当 时， 得 或 （舍去）2S1106分()nn（2） 2nab 1231nnnTb 由 得 8 分2341由-得 231112nnT 10分1()2n 12分2nnT19解：（1）原件 为正品的概率约为 1分A4032815原件 为正品的概率约为 2分B96（2 ） （i
8、）随机变量 的所有取值为 . 3分X5,304； ；1(5)420p1()p； . 7分3954所以，随机变量 的分布列为：X8 分. 9分13(5)304590622EX（ii）设生产的 5 件元件 中正品有 件，则次品有 件，Bn5n以题意，得 ，解得 ，()n1所以， 或 11分4设“生产 5 件元件 所获得的利润不少于 140 元”为事件 C，则 10分2631AN23CNA在 中，RtCM2661cos32N二面角 的余弦值为 .12分MC（2）解法二:如图，以 为坐标原点， 为 轴，ABx为 轴，建立空间直角坐标系 ，ASzyz设 ，则1B， (0,)(,0)(,)0,1)CS，2
9、M，8 分1(,)(,)A设平面 的一个法向量为C,)nxyz则 ，即 ，0nACM012xyz令 ，可得 ，10 分1z(,)由（1）可知 是平面 的法向量，且CSAN(1,)CS1cos,3|n二面角 的余弦值为 .12分M21解：（1）设 ，在 中，(,)xyAB|1,2AMB由余弦定理得 ，2 分22|cos4A即 (|)|B2|(1cs2)MM(|)4|o4AA又 ，所以 . 4分 2cos3BB由于 ，因此点 的轨迹是以 为焦点的椭圆，同时该椭圆的长半轴 ，焦距 ，M,A2a2c所以，曲线 的方程为 ； 5 分 C2143xy【注】其他方法比照上述方法酌情给分.22解：（1） 与坐
10、标轴交点为 ， ，()fx(,0)a1(fa与坐标轴交点为 ，()gx0,g解得 ，又 ，故 2分来源:学优高考网 gkstka11，()ln,()xfxge10,)xF11()xxe令 ，显然函数 在区间 上单调递减，且 4分1xh()h(0,)(1)0h当 时， ， ， 在 上单调递增5 分(0,)x()0Fxx(,当 时， ， ， 在 上单调递减(1,)x()0hx()0Fx()x1,)故 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . 6分来源:gkstk.ComF,1（2）原不等式等价于： 在区间 上恒成立.2ln()xk,)设 2()ln()xk则 7分1x令 ()l2(1)uxk8分kx 时， 在区间 上单调递增，0k()0,(),)()12xk在 上单调递增，,)()10x不符合题意，舍去. 9分当 时，若102k(,)(2uk则 在 上单调递增，()x,)1)20xk在 上单调递增，1(不符合题意，舍去. 10分版权所有：高考资源网()
