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1、由二次函数 谈起探究三种版本教材的异同窦正安目前，在初中教学一线有很多版本的数学教材，那么什么样的教材才能更好地帮助我们搞好教学工作呢 ?这些教材在编写内容、形式等方面有什么异同呢 ?这些都是我们从事教学工作的老师需要认真分析和研究的众所皆知，函数是中学阶段最为重要的教学内容而在初中阶段尤以二次函数最为重要，也是一个难点对于二次函数的考查，通常都会出现在压轴题的最后一题，学生学好二次函数意义重大而对于教师，选择一本好教材对于教学的帮助作用很大为此，本文想就二次函数这一章内容，探究北师大版、人教版、苏教版三种教材的编写特色，以期对我们的教学能有所帮助一、各版教材编写特色探析1北师大版教材内容安排
2、：北师大版教材把二次函数放在了九年级下册的第二章，分为八节内容：1、二次函数所描述的关系，2、结识抛物线， 3、刹车距离与二次函数，4、二次函数y=ax2+bx+c 的图象， 5、用三种方式表示二次函数，6、何时获得最大利润，7、最大面积是多少，8、二次函数与一元二次方程，以及课题学习：拱桥设计第 1页内容分析：第1 节二次函数所描述的关系主要通过一个实际问题的引入，建立出函数模型，给出二次函数的具体定义第 2 节结识抛物线主要研究一个非常特殊的简单的二次函数y=x2 的图象画法，以及由图象得出的有关性质，如：函数y=x2 1 图象与坐标轴的交点、对称性、单调性、最值第 3 节刹车距离与二次函
3、数先引入刹车距离与速度的函数关系s=1/100V2 。，然后研究它的图像，旨在研究形如 y=ax2。(a 0) 的函数图像，然后又在“议一议”中通过研究函数 )y=2x2+1 与 y=2x2 的图象关系， y=3x2 l 与 y=3x2的图象关系，讲解形如y=ax2+k(a 0，k0) 的函数图象和y=ax2 。(a 0) 的图像的关系第 4 节先通过列表法研究了函数 y=3x2 与，y=3(x 1)2 的图象， 然后进一步研究了函数 y=3(x 1)2+2 的图像，旨在研究函数 y=ax2 的图象和函数 y=a(x k) 。和 y=a(x h)2+k 的图象的关系第 4 节通过配方法研究函数
4、y=ax2 bx+c(a 0) 的图象及其性质：开口方向，对称轴，顶点坐标第5 节通过具体的例子讲解表示二次函数的三种方法：列表法、图象法、解析式第6 节和第7 节通过应用题和几何题中的设参建模，研究二次函数的最值，进而解决实际问题第 8 节研究二次函数和一元二次方程的关系，以及一元二次方程根的分布体现了数形结合的思想和二分法思想最后安排了课题学习：拱桥设计旨在培养学生处理实际问题的能力第 2页编写特点： (1) 低起点、层次性北师大版教材的整个章节的编写遵循由浅人深、循序渐进的原则，层次感较强，起点低，学生容易学习例如：为了研究二次函数y=ax2bx+c(a 0) 的图象和性质，做了很多的铺
5、垫：从y=ax2 ，y=ax2+k 和 y=a(x h)2 ，再到 y=a(x h)2+k而，由简单到复杂，层次非常鲜明 (2) 高理念、重思想每一个知识的讲授都有较强的目的性，或培养学生运用函数思想处理问题的能力，或增强了学生建模的意识和能力注重对学生函数和方程思想、数形结合思想的渗透例如通过图象法研究二次函数图象与x 轴交点和一元二次方程根的关系，体现了函数和方程思想、数形结合思想(3) 重引入、重应用每一个知识的讲授都是通过实际问题或具体的数学问题导入的，注重问题情景的引入，让学习不再像无源之水例如在讲二次函数概念时，是通过一个应用题引入的同时非常重视知识在实际问题或具体数学问题中的应用
6、，例如在讲知识点之前的引入通常都是与日常生活密切相关的实际问题，要先转化成数学问题才能得以进一步的处理第6节和第 7 节分两节内容专门讲解二次函数的应用2人教版教材内容安排：人教版教材把二次函数放在了九年级下册的第一章，分为七节内容：第1 节二次函数 ，第 2 节二次函数 y=ax2 的图象，第 3 节二次函数y=a(x h)2+k 的第 3页图象，第 4 节二次函数y=ax2 bx+c 的图象，第 5 节用待定系数法求二次函数的解析式，第 6 节用函数观点看一元二次函数 ，第 7 节实际问题与二次函数内容分析：第1 节二次函数通过三个小问题的引入，建立出函数模型，给出二次函数的具体定义第 2
7、 节二次函数y=ax2 的图象主要研究一类非常特殊的简单的二次函数y=ax2 的图象画法， 以及有关性质， 如：函数 y=ax2 图象开口方向，顶点，对称性第3 节二次函数 y=a(x h)2+k 的图象，通过具体函数直接通过画图、比较、总结函数 y=a(x h)2+k 的图象和函数 y=ax2， y=a(x k)2 ，y=ax2 k 的关系第4 节二次函数y=ax2 bx c 的图象通过画函数y=1/2x2 6x 21 的图象，研究、总结函数 y=ax2+bx+c 图象及其性质第5 节用待定系数法求二次函数的解析式主要研究二次函数解析式的求法，虽然只讲了一种方法，但给老师们一个很好的专题式的
8、启示，借此机会，有经验的老师还可以补充讲解二次函数解析式的其他解法，如利用顶点式、交点式求解第6 节用函数观点看一元二次函数通过一个实际问。题研究二次函数和一元二次方程的关系，又通过另外一个问题研究一元二次方程近似解问题第7 节实际问题与二次函数通过3 个问题讲解二次函数在实际问题中的应用，其中包含了建模，包含了函数的最值问题，需要教师从中分类，给与学生及时的学法指第 4页导编写特点： (1) 开门见山、直入主题人教版教材讲解具体知识点时，一般直接通过研究具体的函数入手，如为了研究函数y=ax2+bx+c 图象及其性质，直接通过例题2：在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2+l ， ) ，
9、 y=x2 1 等入手，研究对象就是具体的数学问题、具体的函数(2) 低起点、高要求人教版教材的引入问题很具体，起点低，但要求较高，如在第5 节用待定系数法求二次函数的解析式中就要求我们能借助这个专题学好二次函数解析式的常见求法，有的书上没有，但需要我们去研究，它很好地给我们当好了引路人 (3) 类型全、分析细人教版教材在讲解知识点时的铺垫过程非常详细、全面如在讲解函数 y=ax2 bx c 图象及其性质时，举了二次函数y=x2+1， y=x2 l ， y= 1/2(x+1)2， y= 1/2(x 1)2 的例子作为铺垫，非常到位另外，在每个例题讲解前的分析和讲解后的总结都十分详细，例题解答过
10、程完整呈现，便于学生模仿和参考3苏教版教材内容安排：苏教版教材把二次函数放在了九年级下册的第一章，分为5 节教学内容：第1 节二次函数 ，第 2 节二次函数的图象和性质，第 3 节二次函数与一元二次第 5页方程，第 4 节二次函数的应用 ，第 5 节数学活动 内容分析： 5 节内容分别给出了二次函数的定义，研究了二次函数的图像和性质，探究了二次函数与一元二次方程的关系，设计了专题教学：二次函数在实际问题中的应用，通过数学活动培养学生建模的能力编写特点： (1) 引入紧扣主题苏教版教材的引入就是教学主题的具体呈现，很有针对性和启发性如在讲解第3 节二次函数与一元二次方程的引入：二次函数 y=x2
11、 2x 3 和一元二次方程 x22x 3=0 有怎样的关系呢 ?(2) 注重讲练结合苏教版教材每个知识点或例题讲解后都有相关的练习，能帮助学生及时的巩固所学知识，提高了实战性和高效课堂的理念(3) 注重问题串的穿插以问题串的方式逐步推进教学，增强了教学流程的连贯性和启发性，让教学过程具备一定的梯度，让学生学习不觉得困难二、各版教材比较分析1教学内容及教学流程的比较2课堂小结的比较3教材练习、习题的比较三、各版教材使用心得体会1教师感受北师大版教材的教学内容都是以引人具体问题千始的，通常以实际问题居多，为教师组织教学提供很好的导入素材，以第 6页研究提出 展开教学，教学流程 ，由浅入深，教 在教
12、学 容易 教学，教学思路清晰，在教材中有很多的提示性的 目，如：“ 一 做一做”，或是 的拓展延申，或是 的 式 于教 化重点、突破 点起到了很好的帮助作用包括一些例 的分析 解都是以填空 的方式 的，具有很好的引 性，便于教 引 学生思考、分析 ，便于培养学生 的算法思 和合情推理能力但也存在着一些 得商榷，如：例 的解答缺乏 范的 呈示范，不能 新教 提供一个很好的参考；很多教学内容都是通 一个 用 引入的，本身的指 思想是好的，突出 用的重要性，但研究 用 本身就很花 ，甚至会冲淡主 初中生来 ，及 地巩固 ，是十分必要的， 堂的高效性才是最重要的人教版教材 教学内容的安排非常周全有 基
13、本概念、基 知 的 解，有利用 的形式 基本方法的研究，便于教 整体宏 地把握教学；例 的分析、解答都很 ， 教 示范教学提供了很好的参照，研究非概念性 ，通常以具体的数学 引入，便于教 提高 堂的 效性但有几点 得我 反思：提供的教学 是以探究几个 的形式展 的，缺乏具体的 的分 ， 教 要求很高，不利于年 教 教学 教版教材重 每个教学 的 渡和 接，能很好地帮助第 7页教师组织起流畅的课堂；教材设计的引入非常具有针对性，能帮助教师提高教学的高效性；教材对理论的总结十分详细，例题和练习典型实用，大大减轻了教师的工作量苏教版教材的编写体现了时下流行的高效课堂的理念但教材在复习题编写方面没有明确的分类，不便于教师因材施教
