《2021届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题 PDF版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题 PDF版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡水中学衡水中学 20202021 学年度上学期高三年级七调考试学年度上学期高三年级七调考试 理数试卷理数试卷 本试卷共 4 页，23 题（含选考题） 全卷满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名，考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置 2选择题的作答： 选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷， 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷，草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效 4选考题的作答：先把所选题目的题
2、号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑答案写在答题卡上对 应的答题区域内，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频 第第卷卷 一一、选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数2 i zi，若复数 1 z， 2 z在复平面内对应的点关于虚轴对称，则 1 2 z z 的虚部为（ ） A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 2已知集合2,|1 x Ay yxR，ln 6*Bx yxxN,，集
3、合CAB则集合 C 的 子集的个数为（ ） A4 B8 C16 D32 3已知随机变量 X 服从正态分布0,1N，随机变量 Y 服从正态分布1,1N，且10.1587P X ，则 12PY（ ） A0.1587 B0.3413 C0.8413 D0.6587 4已知正项等比数列 n a的首项 1 1a ，前 n 项和为 n S ， 且 1 S， 2 S， 3 2S 成等差数列，则 4 a （ ） A8 B 1 8 C16 D 1 16 5如图，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一 圆弧，则该几何体的表面积是（ ） 1 A36 B32 C28
4、D24 6函数 1 ( )sin |f xxx x 在),0, 0(的图象大致为（ ） A B C D 7执行如图所示的程序框图，如果输入的10N 那么输出的 S=（ ） A 111 1 2310 B 111 .1 2!3!10! C 111 1 2311 D1 111 2!3!11! 8已知点3, 2M ，抛物线 2 4xy，F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线P 为抛物线上一点，过 P 作PQl，点 Q 为垂足，过 P 作FQ的垂线 1 l， 1 l与 l 交于点 R，则QRMR的最小值为（ ） 2 A113 B13 C10 D3 2 9设实数 x，y 满足不等式组 40 30 0 xy
5、 xy y ，若zaxy的最大值为 1，则 a=（ ） A 1 4 B 1 4 C2 D2 10分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则 彼此因静电作用产生极化， 从而导致有相互作用力， 称范德瓦尔斯相互作用 今有两个惰性气体原子， 原子核正电荷的电荷量为 q 这两个相距 R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能 U 其 计算式子为 2 1212 1111 Ukcq RRxxRxRx ，其中，kc为静电常量， 1 x， 2 x分别表示 两个原子的负电中心相对各自原子核的位移 已知 12 12 1 xx RxxR R ， 1 11 1 x
6、 RxR R ， 2 2 1 x RxR R 且 1 2 11xxx ，则 U 的近似值为（ ） A 2 12 3 kcq x x R B 2 12 3 kcq x x R C 2 12 3 2kcq x x R D 2 12 3 2kcq x x R 11已知双曲线 22 22 :1(0, xy Cab ab 0）的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F的直线MN与 C 的左支 交于 M，N 两点，若 2121 0F FF MMF， 22 | 2F NF M，则 C 的渐近线方程为（ ） A 3 3 yx B3yx C 2 2 yx D2yx 12若 , min, , a ab a
7、b b ab ， sincosf xxx， sincosg xxx， min, ( )h xfg xx， 关于函数 h x的以下结论： T； 对称轴方程为 21 2 k x ，kZ； 值域为2,1 ； 在区间 35 , 44 上单调递减 3 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为 选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 已知向量1,2a ，3,4b ， 若向量c与a共线， 且c在b方向上的投影为5， 则c=_ 1
8、4国际高峰论坛组委会要从 6 个国内媒体团和 3 个国外媒体团中选出 3 个媒体团进行提问，要求这三个 媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 _ 15设数列 n a的前 n 项和为 n S若 1 1a ， 5 35S 且 11 (2* 11 nnn SSS nnN nnn 且），则 12231011 111 a aa aa a 值为_ 16已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1以顶点 A 为球心， 2 3 3 为半径作一个球，则球面与正方 体的表面相交所得到的曲线的长等于_ 三三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解
9、答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且cos3 sinbcaBaB （1）求角 A； （2）若2 3a ，求ABC的面积的最大值 18 （本小题满分 12 分 ） 如图， 平行四边形PBCD中， A 为PD的中点，2PD，2PB ， 45P， 连接AB， 将PAB 沿AB折起，得到四棱锥PABCD，如图，点 E 在线段PA上，若/PC平面BDE 4 （1）求证：2PEAE； （2）若二面角PABC的平面角为60，求平面PBC与平面PCD所成锐二面角的余弦值 19 （本小题满分 12 分） 已知双
10、曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的焦距为2 7 ，其中一条渐近线的倾斜角为 ，且tan 3 2 以双曲线 C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为 E （1）求椭圆 E 的方程； （2）设点 A 是椭圆 E 的左顶点，P，Q 为椭圆 E 上异于点 A 的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积 为 1 4 ，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点说明理由 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 lnf xxmxmx，其中0m （1）若1m 求函数 fx的极值； （2）设 g xf xmx若 1 ( )g x x 在1,上恒成立，求实数 m 的取值范围
11、 21 （本小题满分 12 分） 中国女排，曾经十度成为世界冠军铸就了响彻中华的女排精神女排精神的具体表现为： 扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧；顽强拼搏，同甘共苦，团结我斗，刻苦钻研，勇攀高峰女排精神对各 行各业的劳动者起到了激励，感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞 （1）看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段 时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近 5 个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格 月份 x 1 2 3 4 5 体重超重的人数 y 640 540 420 300 200 若该大学体重超重人数 y 与月份变量 x（月份变量 x 依
12、次为 1，2，3，4，5）具有线性相关关系， 请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至 10 人以下？ （2）在某次排球训练课上，球恰由 A 队员控制，此后排球仅在 A 队员，B 队员和 C 队员三人中传递， 已知每当球由 A 队员控制时，传给 B 队员的概率为 1 2 ，传给 C 队员的概率为 1 2 ；每当球由 B 队员 控制时，传给 A 队员的概率为 2 3 ，传给 C 队员的概率为 1 3 ；每当球由 C 队员控制时，传给 A 队员 的概率为 2 3 ，传给 B 队员的概率为 1 3 ，记 n a， n b， n c为经过 n 次传球后球分别恰由 A 队员，B 5 队员，C 队员控
13、制的概率 （i）若3n ，B 队员控制球的次数为 X，求E X； （）若 11 22 33 nnn abc ， 11 11 23 nnn bac ， 11 11 23 nnn cab ，2n ，*nN 证明： 数列 2 5 , n a 为等比数列，并判断经过 200 次传球后 A 队员控制球的概率与 2 5 的大小 附 1：回归方程ybxa中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 11 2 22 1 1 ()( () ) nn iiii ii n n i i i i x ynx yxxy b xn y x xx ，aybx 附 2：参考数据： 5 1 5180 ii i x y ， 5 222
14、222 1 1234555 i i x 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程 cos , 3 sin 3 x y （为 为参数） 圆 2 C的方程为 2 2 11xy，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相等的长度单位建立极坐标系，射线 l 的极坐标方程为 0 0 （1）求曲线 1 C和 2 C的极坐标方程； （2） 当 0 0 2 时， 若射线 l 与曲线 1 C和圆 2 C分别交于异于点 O 的 M、 N 两点， 且2ONOM， 求 2
15、 MC N的面积 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f xxaxbc，其中0a ，0b ，0c （1）当1abc时，求不等式 4f x 的解集； （2）若 fx的最小值为 3求证： 222 3 bca abc 6 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1C 2C 3B 4A 5D 6A 7B 8D 9C 10D 11B 12D 二、二、填空题填空题 135 14198 1510 31 16 5 3 6 三三、解答题解答题 17解： （1）由题意及正弦定理得 sinsinsincos3sinsinACABAB， ABC，sinsi ()nCAB， sincos3s
16、isinsn sin()inABABBAB， 化简得sin( 3sincos1)0BAA sin0B 3sincos10AA ， 7 1 sin 62 A ， 0A， 3 A （2）2 3a ， 由余弦定理 222 cos 2 bca A bc ， 得 22 112 22 bc bc ， 22 12bcbc， 22 12212bcbcbc（当且仅当bc时，取等号） ， 12bc ， 13 sin3 3 24 ABC SbcAbc ， ABC的面积的最大值为3 3 18解： （1）连接AC交BD于 F连接EF， 因为/PC平面BDE，PC 平面PAC平面BDE平面PACEF， 所以/EF PC，所以 AEAF PEFC ， 又因为/AD BC，且 1 2 ADBC 所以 1 2 AFAD FCBC ， 所以 1 2 AE PE ，故2PEAE （2）取AD的中点 O，连接PO，过 O 作/OG AB交BC于 G， 由图（1）得：ABAD，ABAP， 所以PAD就是二面角PABC的平面角， 所以60PAD 又因为1AD
