第2章(逻辑函数及其简化)讲课提纲

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1、第 2章 逻 辑 函 数 及 其 简 化 本 章 主 要 介 绍 数 字 电 路 分 析 和 设 计 的 理 论 基 础 。 2.1 逻 辑 代 数 基 本 逻 辑在 逻 辑 运 算 中 ， 最 基 本 的 逻 辑 有 ： 与 逻 辑 、 或 逻 辑 和 非 逻 辑 。 1. 与 逻 辑 （ ） 与 逻 辑 概 念 只 有 输 入 全 为 1， 则 输 出 为 1， 否 则 输 出 为 0。 具 有 上 述 逻 辑 运 算 规 律 的 称 为 “与 ”逻 辑 。 只 有 当 决 定 某 一 事 件 的 条 件 全 部 具 备 时 ， 这 一 事 件 才 会 发 生 。 把 这 种 因 果 关

2、系 称 之 为 与 逻 辑 关 系 。 （ 2） 与 逻 辑 符 号 （ 3） 真 值 表 A B P （ 4） 逻 辑 表 达 式 ABP （ 5） 输 入 输 出 电 压 波 形 对 应 关 系 2. 或 逻 辑 （ 1） 或 逻 辑 概 念 只 要 输 入 有 一 个 为 1， 则 输 出 为 1， 否 则 输 出 为 0。 具 有 上 述 逻 辑 运 算 规 律 的 称 为 “或 ”逻 辑 。 只 要 在 决 定 某 一 事 件 的 各 种 条 件 中 ， 有 一 个 或 几 个 条 件 具 备 时 ， 这 一 事 件 就 会 发 生 。 把 这 种 因 果 关 系称 之 为 或 逻

3、辑 关 系 。 （ 2） 或 逻 辑 符 号 （ 3） 真 值 表 A B P （ 4） 逻 辑 表 达 式 BAP （ 5） 输 入 输 出 电 压 波 形 对 应 关 系 3. 非 逻 辑 （ 1） 非 逻 辑 概 念 事 件 发 生 的 条 件 具 备 时 ， 事 件 不 会 发 生 ， 反 之 ， 事 件 发 生 的 条 件 不 具 备 时 ， 事 件 发 生 。 这 种 因 果 关 系称 之 为 非 逻 辑 。 （ 2） 非 逻 辑 符 号 （ 3） 真 值 表 A P （ 4） 逻 辑 表 达 式 AP （ 5） 输 入 输 出 电 压 波 形 对 应 关 系 在 数 字 逻 辑

4、电 路 中 ， 通 常 所 见 有 三 套 基 本 逻 辑 符 号 ： 4. 与 非 逻 辑 （ 1） 与 非 逻 辑 概 念 与 非 逻 辑 是 与 逻 辑 和 非 逻 辑 的 复 合 。 （ 2） 与 非 逻 辑 符 号 （ 3） 真 值 表 A B P = A B0 0 1 1 0 1 （ 4） 逻 辑 表 达 式 ABP 5. 或 非 逻 辑 （ 1） 或 非 逻 辑 概 念 或 非 逻 辑 是 或 逻 辑 和 非 逻 辑 运 算 的 复 合 。 （ 2） 或 非 逻 辑 符 号 （ 3） 真 值 表 A B P =A +B 0 0 1 1 0 1 （ 4） 逻 辑 表 达 式 BAP

5、 6. 与 或 非 逻 辑 （ 1） 与 或 非 逻 辑 概 念 与 或 非 逻 辑 是 与 逻 辑 运 算 和 或 非 逻 辑 运 算 的 复 合 。 （ 2） 逻 辑 表 达 式 CDABP （ 3） 与 或 非 逻 辑 符 号 （ 4） 真 值 表 A B C D P A B C D P 7. 异 或 逻 辑 （ 1） 异 或 逻 辑 概 念 只 有 当 两 个 输 入 变 量 A和 B的 取 值 相 异 时 ， 输 出 P才 为 1， 否 则 P为 0。 （ 2） 异 或 逻 辑 符 号 （ 3） 真 值 表 A B P （ 4） 逻 辑 表 达 式 BABAP 8. 同 或 逻 辑

6、（ 1） 同 或 逻 辑 概 念 只 有 当 两 个 输 入 变 量 A和 B的 值 相 同 时 ， 输 出 P才 为 1， 否 则 P为 0。 （ 2） 同 或 逻 辑 符 号 （ 3） 真 值 表 A B P （ 4） 逻 辑 表 达 式 PA B BAB 通 常 所 见 有 三 套 复 合 逻 辑 符 号 ： 2.1 基 本 逻 辑 运 算 . 逻 辑 加 （ 或 运 算 ） BAP 或 逻 辑 概 念 ： A或 者 B只 要 有 一 个 为 1， 则 函 数 值 就 为 1。 或 运 算 规 则 ： 0 0 1 1 逻 辑 加 的 运 算 和 二 进 制 加 法 的 规 则 是 不 同

7、 的 。 一 般 或 运 算 规 则 ： A 0 A 1 A 2. 逻 辑 乘 （ 与 运 算 ） BAP 与 逻 辑 概 念 ： A或 者 B只 要 有 一 个 为 0， 则 函 数 值 就 为 0。 与 运 算 规 则 ： 0 1 1 逻 辑 乘 的 运 算 和 二 进 制 乘 法 的 规 则 相 同 。 一 般 与 运 算 规 则 ： A0 1 A 3. 逻 辑 非 （ 非 运 算 ） AP 非 运 算 规 则 ： 10 0 一 般 非 运 算 规 则 ： A 1A 0A 4. 异 或 运 算 BAP 异 或 逻 辑 概 念 ： 只 有 当 两 个 输 入 变 量 A和 B的 取 值 相

8、 异 时 ， 输 出 P才 为 1， 否 则 P为 0。 异 或 运 算 规 则 ： 01101100 AAA 5. 同 或 运 算 PA B 同 或 逻 辑 概 念 ： 只 有 当 两 个 输 入 变 量 A和 B的 值 相 同 时 ， 输 出 P才 为 1， 否 则 P为 0。 同 或 运 算 规 则 ： 0 =1 0 1=0 1 0= 1 =1 A A A A A 同 或 和 异 或 逻 辑 关 系 A B BAA 2.13 真 值 表 与 逻 辑 函 数 对 复 杂 逻 辑 电 路 ， 常 用 的 描 述 工 具 是 真 值 表 （ 表 格 形 式 ） 、 逻 辑 函 数 （ 表 达

9、式 形 式 ） 和 逻 辑 电 路 （ 符号 形 式 ） 。 【 补 充 示 例 】 设 计 一 个 3人 举 重 裁 判 电 路 ， 要 求 当 2人 或 2人 以 上 认 为 试 举 成 功 ， 则 判 决 运 动 员 试 举成 功 ， 否 则 不 成 功 。 1. 真 值 表 （ ） 变 量 约 定 （ 2） 在 真 值 表 的 左 边 部 分 列 出 所 有 输 入 信 号 的 全 部 组 合 。 如 果 有 n个 输 入 变 量 ， 由 于 每 个 输 入 变 量只 有 两 种 可 能 的 取 值 ， 因 此 一 共 有 2n个 组 合 。 （ 3） 右 边 部 分 列 出 每 种

10、输 入 组 合 下 的 相 应 输 出 。 A B C P 2. 逻 辑 函 数 （ 逻 辑 表 达 式 ） 通 常 有 两 种 形 式 ： “与 或 ”表 达 式 和 “或 与 ”表 达 式 。 （ 1） 与 或 逻 辑 表 达 式 ABCCBAP （ 2） “或 与 ”逻 辑 表 达 式 )()()( CBACBACBACBAP 2.14 逻 辑 函 数 相 等 . 逻 辑 函 数 相 等 概 念 若 两 个 表 达 式 F和 G的 真 值 表 相 同 ， 则 F G。 2. 证 明 逻 辑 函 数 相 等 方 法 要 证 明 两 个 逻 辑 函 数 相 等 ， 只 要 把 它 们 的 真

11、 值 表 列 出 ， 如 果 完 全 一 样 ， 则 两 个 函 数 相 等 。 3. 逻 辑 代 数 的 基 本 等 式 （ 1） 关 于 变 量 和 常 量 关 系 的 公 式 A0 A1 1 0 A A （ 2） 交 换 律 、 结 合 律 和 分 配 律 交 换 律 ABA 结 合 律 CBC)( ABA 分 配 律 )( )(CBC （ 3） 代 数 的 一 些 特 殊 规 律 重 叠 律 A 反 演 律 B BA2.1.5 三个规则1. 代入规则代入规则：任何一个含有变量 A 的等式，如果将所有出现变量 A 的地方都代之以一个逻辑函数 F，则等式仍然成立。在使用代入规则时，一定要把

12、所有出现被代替变量的地方都代之以同一函数。2. 反演规则反演规则：设 F 是一个逻辑函数表达式，如果将 F 做如下 3 个变换：（1） “”与“”互换；（2） “0”和“1”互换；（3）原变量和反变量互换，这样得到的新函数称为 F 反函数，记作 。 F【例 24】已知 ，求 。CDBA F )(DCBA【例 25】已知 ，求 。EF F )(E3. 对偶规则对偶规则：设 F 是一个逻辑函数表达式，如果将 F 做如下 2 个变换：（1） “”与“”互换；（2） “0”和“1”互换；这样得到的新函数称为 F 对偶函数，记作 F*。2.1.6 常用公式1. 常用公式 1ABA A B如果两个乘积项，

13、除了公有因子外，不同因子恰好互补，则这两个乘积项可以合并为一个由公有因子组成的乘积项。2. 常用公式 2AA BA如果两个乘积项，其中一个乘积项的部分因子恰好是另一乘积项的全部，则该乘积项是多余的。 3. 常用公式 3A BA B A如 果 两 个 乘 积 项 ， 其 中 一 个 乘 积 项 的 部 分 因 子 恰 好 是 另 一 乘 积 项 的 补 ， 则 该 乘 积 项 中 的 这 部 分 因 子 是多 余 的 。 4. 常 用 公 式 4 AB C B A C 如 果 两 个 乘 积 项 中 的 部 分 因 子 恰 好 互 补 ， 而 这 两 个 乘 积 项 中 的 其 余 因 子 都

14、是 第 三 乘 积 项 中 的 因 子 ， 则这 个 第 三 乘 积 项 是 多 余 的 。 公 式 推 广 ： AB C BDE AB C 2.17 逻 辑 函 数 的 标 准 形 式 . 最 小 项 表 达 式 （ 1） 最 小 项 表 达 式 特 点 “与 或 ”表 达 式 。 每 一 个 与 项 都 包 含 了 全 部 输 入 变 量 。 每 个 输 入 变 量 或 以 原 变 量 形 式 或 以 反 变 量 形 式 在 乘 积 项 中 出 现 。 （ 2） 最 小 项 与 真 值 表 的 关 系 对 于 包 含 3变 量 的 函 数 来 说 ， 3变 量 共 有 23个 不 同 取 值 组 合 ， 所 以 有 个 23最 小 项 。 A B C 对 应 最 小 项 0 0 0 CBA= m0 1 10 1 0 = 2 1 CBA m31 0 0 = 4 1 51 1 0 CBA= m6 1 7为 了 便 于 描 述 及 使 用 函 数 最 小 项 表 达 式 ， 还 可 以 对 每 个 变 量 取 值 组 合 用 一 个 号 码 来 表